Finite Group Databasebeta

← #14731595

Subgroups — #14731595

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067761C212yesmaximal, complemented
4#13067756C212yesmaximal, complemented
5#13067750C214yesmaximal, complemented
6#13067342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067076C212yesmaximal, complemented
8C11×#3544C211yesmaximal, characteristic
9C11×#563—22no—
10Q82×C11C2211yescharacteristic
11C11×#555C2211yescharacteristic
12C11×#554C2212yes—
13C11×#552—22no—
14C11×#547—22no—
15C11×#544—22no—
16C11×#542—22no—
17C11×#536—22no—
18C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C11×#529C2212yes—
20C22×#4326—22no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22#10622705—22no—
23#10622705C2212yes—
24#10622705C2212yes—
25#10622678—22no—
26#10622668—22no—
27#10622656—22no—
28#10622646—22no—
29#10622634C2214yes—
30#10622621C2214yes—
31#10622539C2212yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622184C2212yes—
34#10622184C2212yes—
35Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
36D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
37C2×C11×#41—22no—
38C22×Q8×C11D412yes—
39C22×Dic22—21no—
40C11×C4⋊Q8—22no—
41C11×C4⋊Q8—22no—
42C11×C4⋊Q8—22no—
43C11×C4⋊Q8—22no—
44C11×C4⋊Q8D412yes—
45C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C11×#126—24no—
48C11×#126—22no—
49C11×#125—24no—
50C11×#125—22no—
51C11×#125D412yes—
52C11×#124—22no—
53C11×#124—22no—
54C11×#124D412yes—
55C11×#123—24no—
56C11×#123—24no—
57C11×#123—22no—
58C11×C22⋊Q8—24no—
59C11×C22⋊Q8—24no—
60C11×C22⋊Q8—24no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C11×#121—22no—
64C11×#121D412yes—
65C4×Q8×C11—22no—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C4×D4×C11—22no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11C2312yes—
70C11×#117—22no—
71C11×#117—22no—
72C11×#117—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—24no—
77C2×#4326—24no—
78C2×#4326—48no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66922—22no—
82#66922—21no—
83#66922C2312yes—
84#66899—24no—
85#66896—24no—
86C22⋊(C11⋊C8)—22no—
87#66872—24no—
88#66871—24no—
89C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
90#66867—22no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8C2312yes—
93#18685—111nomaximal, Sylow
94C11×#41—84no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—44no—
98C2×Q8×C11C2×D412yes—
99C2×Q8×C11C2×D412yes—
100C2×Q8×C11C2×D412yes—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic11—41no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—44no—
112C2×Dic22—41no—
113C11×C4⋊C4—24no—
114C11×C4⋊C4—24no—
115C11×C4⋊C4—24no—
116C11×C4⋊C4—24no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4C2×D412yes—
124C11×C4⋊C4C2×D412yes—
125C11×C22⋊C4—24no—
126C11×C22⋊C4—24no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C42×C11—22no—
133C42×C11—22no—
134C42×C11—22no—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D412yes—
137C42×C11C2411yescharacteristic
138#4326—48no—
139#4326—48no—
140C4⋊Dic11—24no—
141C4⋊Dic11—42no—
142C2×C11⋊C8—24no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—24no—
145#3544D1111yescharacteristic
146#3238—112no—
147C2×#494—111no—
148#1634—112no—
149#1633—112no—
150#1632—114no—
151#1558—111no—
152#1494—112no—
153C23×C11—22no—
154C23×C11#12011yescharacteristic
155Q8×C11—24no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—82no—
159Q8×C11—82no—
160D4×C11—24no—
161D4×C11—44no—
162D4×C11—82no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—44no—
171C2×C4×C11—44no—
172C2×C4×C11—84no—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D412yes—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—82no—
179Dic22—44no—
180Dic22—82no—
181C11⋊C8—24no—
182C11⋊C8—44no—
183C22×Q16—222no—
184#563—22no—
185Q82C2×D1111yescharacteristic
186#555C2×D1111yescharacteristic
187#554C2×D1112yes—
188#552—22no—
189#547—22no—
190#544—22no—
191#542—22no—
192#536—22no—
193C2×C4⋊Q8—111no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
195#529C2×D1112yes—
196#501—222no—
197#494—112no—
198#494—112no—
199#494—222no—
200#489—222no—
201#483—222no—
202#480—222no—
203#477—114no—
204#476—114no—
205#432—112no—
206C2×C4×C8—111no—
207#333—112no—
208#333—112no—
209Q8⋊C8—114no—
210D4⋊C8—114no—
211C22×C11—22no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11#45312yes—
216C22×C11C2×#12011yescharacteristic
217C4×C11—22no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—42no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11—42no—
224C4×C11—42no—
225C4×C11#57814yes—
226Dic11—82no—
227C2×#41—22no—
228C22×Q8—221no—
229C22×Q8C22⋊D1112yes—
230C2×Q16—224no—
231C2×Q16—224no—
232C2×Q16—448no—
233C22×C8—221no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—112no—
239C4⋊Q8—222no—
240C4⋊Q8—221no—
241C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
242C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
244#126—24no—
245#126—22no—
246#125—24no—
247#125—22no—
248#125C22⋊D1112yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124C22⋊D1112yes—
252#123—24no—
253#123—24no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
260#121—22no—
261#121C22⋊D1112yes—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22×D1112yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C22×D1112yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#107—224no—
275#106—224no—
276C4⋊C8—114no—
277#103—224no—
278#102—224no—
279C22⋊C8—222no—
280#97—222no—
281C4×C8—112no—
282C4×C8—221no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—82no—
285C2×C11#301112yes—
286C2×C11C2×#45311yescharacteristic
287#41—84no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8—444no—
293C2×Q8—441no—
294C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
295C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—441no—
304C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
305C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
306Q16—448no—
307Q16—448no—
308C2×C8—224no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—224no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—224no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
324C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1112yes—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—22no—
340C23#6700611yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—444no—
347Q8—882no—
348D4—24no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—882no—
363C2×C4#6700612yes—
364C2×C4#6700611yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
367C8—224no—
368C8—444no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1062285412yes—
374C22C2×#6700611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—882no—
384C4#1062336914yes—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2#1307791112yes—
388C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3544C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3544D11
hypocenterC11#18685
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. C2×#10622705C2semidirect
3. #13067761C2semidirect
4. #13067756C2semidirect
5. #13067750C2semidirect
6. #13067342C2semidirect
7. #13067076C2semidirect
338. C11#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
C2×#106227052
#130677612
#130677562
#130677502
#130673422
#130670762
C11×#35442
#1868511