Finite Group Databasebeta

← #14731596

Subgroups — #14731596

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082960C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067762C212yesmaximal, complemented
5#13067757C212yesmaximal, complemented
6#13067751C214yesmaximal, complemented
7#13067074C212yesmaximal, complemented
8C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#10623347—22no—
11C22×#4326—22no—
12#10623266—22no—
13#10623265C2211yescharacteristic
14#10623264—22no—
15#10623261C2212yes—
16#10623260—22no—
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623044—22no—
19#10623038—22no—
20#10623010C2212yes—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#432C2212yes—
23#10622705—22no—
24#10622705C2212yes—
25#10622705C2212yes—
26C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622463C2214yes—
28#10622455C2214yes—
29#10622349—22no—
30#10622334—22no—
31#10622327—22no—
32#10622315—22no—
33C11×#333C2212yes—
34C11×#333C2212yes—
35#10622122C2214yes—
36#10622121C2214yes—
37C22×Q8×C11D412yes—
38C2×#4339—22no—
39C22×Dic22—21no—
40C11×C4⋊Q8—22no—
41C11×C4⋊Q8D412yes—
42C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×C11×C4⋊C4—22no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#67000—22no—
47#67000—22no—
48#66999—24no—
49#66999—24no—
50#66997—22no—
51#66997—22no—
52C2×#4326—24no—
53C2×#4326—24no—
54C2×#4326—48no—
55#66983D412yes—
56#66982—24no—
57#66982—22no—
58C4×C22⋊D11—22no—
59#66979—22no—
60C2×C4⋊Dic11—22no—
61#66977D412yes—
62C22×C11⋊C8—21no—
63#66951—24no—
64#66950—22no—
65#66949—24no—
66#66948—22no—
67#66947—24no—
68#66946—22no—
69#66945—22no—
70C4⋊C4×D11—22no—
71#66943—22no—
72#66942—24no—
73#66941—22no—
74#66940—22no—
75#66929—22no—
76#66928D412yes—
77C4×D44C2312yes—
78#66925—22no—
79#66923D412yes—
80#66922—22no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83C4×Dic22C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2314yes—
85C11×C22⋊C8—22no—
86C11×#97—22no—
87#66885—24no—
88#66882—24no—
89#66881—24no—
90#66880—24no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8C2312yes—
93#18685—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×Q8×C11—44no—
96C2×Q8×C11C2×D412yes—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C2×C22⋊D11—22no—
102C22×Dic11—41no—
103#4339—84no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44C2×D412yes—
106C2×C4×D11—24no—
107C2×C4×D11—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—44no—
111C2×Dic22—41no—
112C2×Dic22C2×D412yes—
113C2×C8×C11—24no—
114C11×C4⋊C4—24no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C42×C11C2×D411yescharacteristic
118C42×C11C2×D412yes—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—22no—
121#4326—48no—
122#4326—48no—
123(C2×D11)⋊C4—24no—
124(C2×D11)⋊C4—24no—
125(C2×D11)⋊C4—22no—
126(C2×D11)⋊C4—22no—
127(C2×D11)⋊C4—22no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129C4⋊Dic11—24no—
130C4⋊Dic11—24no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134Dic11⋊C4—24no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—22no—
137Dic11⋊C4—22no—
138Dic11⋊C4—22no—
139Dic11⋊C4—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—22no—
143C2×C11⋊C8—24no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145#3544—111no—
146#3238—112no—
147C2×#494—111no—
148#1634—112no—
149#1633—112no—
150#1632—114no—
151#1558D1111yescharacteristic, complemented
152#1494—112no—
153C23×C11#12011yescharacteristic
154C22×D11—22no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—82no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—24no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—44no—
163C2×C4×C11#12012yes—
164C2×C4×C11#12011yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C22×D412yes—
167C22⋊D11—44no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—82no—
173D44—24no—
174D44—82no—
175C4×D11—44no—
176C4×D11—84no—
177Dic22—24no—
178Dic22—44no—
179Dic22—82no—
180Dic22—82no—
181C8×C11—44no—
182C11⋊C8—24no—
183C22×Q16—222no—
184#563—222no—
185Q82—111no—
186#555—111no—
187#554—112no—
188#552—222no—
189#547—222no—
190#544—222no—
191#542—222no—
192#536—222no—
193C2×C4⋊Q8—111no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
195#529—112no—
196#501—222no—
197#494—112no—
198#494—112no—
199#494—222no—
200#489—222no—
201#483—222no—
202#480—222no—
203#477—114no—
204#476—114no—
205#432C2×D1112yes—
206C2×C4×C8—111no—
207#333C2×D1112yes—
208#333C2×D1112yes—
209Q8⋊C8—114no—
210D4⋊C8—114no—
211C22×C11—22no—
212C22×C11#45312yes—
213C22×C11C2×#12011yescharacteristic
214C2×D11—42no—
215C2×D11—42no—
216C2×D11—42no—
217C4×C11—22no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—42no—
221C4×C11—42no—
222C4×C11#57814yes—
223Dic11—42no—
224Dic11—42no—
225Dic11—42no—
226Dic11—82no—
227C2×#41—222no—
228C22×Q8—221no—
229C22×Q8D4412yes—
230C2×Q16—224no—
231C2×Q16—224no—
232C2×Q16—448no—
233C22×C8—221no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8—222no—
237C4⋊Q8—222no—
238C4⋊Q8—222no—
239C4⋊Q8—221no—
240C4⋊Q8—222no—
241C4⋊Q8D4412yes—
242C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
244#126—224no—
245#126—222no—
246#125—112no—
247#125—222no—
248#125—224no—
249#124—112no—
250#124—222no—
251#124—222no—
252#123—224no—
253#123—224no—
254#123—222no—
255C22⋊Q8—112no—
256C22⋊Q8—222no—
257C22⋊Q8—224no—
258C22⋊Q8—224no—
259C22⋊Q8—224no—
260#121—112no—
261#121—222no—
262C4×Q8—112no—
263C4×Q8—222no—
264C4×D4—112no—
265C4×D4—222no—
266C4×D4—222no—
267#117—222no—
268#117—222no—
269#117—222no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C42C22×D1111yescharacteristic
274#107—224no—
275#106—224no—
276C4⋊C8C22×D1114yes—
277#103—224no—
278#102—224no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—112no—
282C4×C8—221no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11#301112yes—
285C2×C11C2×#45311yescharacteristic
286D11—82no—
287#41—884no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—112no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8—222no—
293C2×Q8—444no—
294C2×Q8—441no—
295C2×Q8C2×D4412yes—
296C2×Q8C2×D4412yes—
297C2×D4—112no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—222no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—224no—
302C22×C4—222no—
303C22×C4—441no—
304C22×C4C2×D4411yescharacteristic
305C22×C4D4×D1112yes—
306Q16—448no—
307Q16—448no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—224no—
310C2×C8—222no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—112no—
315C4⋊C4—112no—
316C4⋊C4—224no—
317C4⋊C4—224no—
318C4⋊C4—224no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—222no—
321C4⋊C4—222no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4—442no—
325C22⋊C4—224no—
326C22⋊C4—224no—
327C22⋊C4—222no—
328C22⋊C4—222no—
329C22⋊C4—222no—
330C22⋊C4—222no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—222no—
333C42—222no—
334C42—222no—
335C42C2×D4411yescharacteristic
336C42D4×D1112yes—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—222no—
340C23#6693511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—224no—
345Q8—444no—
346Q8—882no—
347Q8—882no—
348D4—224no—
349D4—444no—
350D4—882no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—222no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—444no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—884no—
362C2×C4—882no—
363C2×C4#6693512yes—
364C2×C4#6693511yescharacteristic
365C2×C4C22×D4411yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1112yes—
367C8—44no—
368C8—224no—
369C22—22no—
370C22—442no—
371C22—442no—
372C22—442no—
373C22#1062236012yes—
374C22C2×#6693511yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—442no—
381C4—442no—
382C4—442no—
383C4—882no—
384C4#1062331014yes—
385C2—22no—
386C2—882no—
387C2#1307791212yes—
388C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082960C2
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#18685
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. C2×#10622705C2semidirect
4. #13067762C2semidirect
5. #13067757C2semidirect
6. #13067751C2semidirect
7. #13067074C2semidirect
8. C11×#1558C2semidirect
151. #1558D11semidirect
338. C11#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829602
#130798392
C2×#106227052
#130677622
#130677572
#130677512
#130670742
C11×#15582
#1868511