Finite Group Databasebeta

← #14731609

Subgroups — #14731609

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067748C212yesmaximal, complemented
5#13067742C212yesmaximal, complemented
6#13067686C212yesmaximal, complemented
7#13067680C212yesmaximal, complemented
8#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—22no—
15C2×#67003—22no—
16#10623261—21no—
17#10623249—21no—
18#10623215—22no—
19#10623150—22no—
20#10623139—22no—
21#10623086—21no—
22#10623084C2212yes—
23#10623082—21no—
24#10623074C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#476—21no—
28C11×#476C2212yes—
29C11×#469—22no—
30C11×#459—21no—
31C11×#459C2212yes—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622704C2212yes—
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622689C2211yescharacteristic
37#10622688C2212yes—
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622672—22no—
40#10622655—22no—
41#10622632—21no—
42#10622620—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339D412yes—
56C2×C11×D8—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11C2312yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67003—48no—
74#66999—24no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66993—22no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66991—22no—
81#66991—24no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—22no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91#66977—21no—
92#66977—22no—
93#66977D412yes—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66950—22no—
97#66946—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66939—24no—
101#66937—24no—
102#66936—24no—
103#66931—24no—
104#66928D412yes—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923—21no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922D411yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×#106—22no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2312yes—
117C11×#102—22no—
118C11×#102—22no—
119#66896—22no—
120#66874—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18687—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—44no—
129C11×#41—81no—
130C11×#41—81no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—41no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—24no—
150#4341—84no—
151#4339—44no—
152#4339—82no—
153#4339—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C2×Dic22C2×D412yes—
162C11×D8—82no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179#4326—44no—
180#4325—44no—
181#4324—44no—
182#4324—82no—
183#4323—44no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—22no—
198#4318—81no—
199C2×C11⋊C8—24no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3548—111no—
204#3254—111no—
205#3253D1111yescharacteristic, complemented
206#3147—111no—
207#1632—112no—
208#1631—112no—
209#1622—112no—
210#1621—112no—
211#1560—111no—
212#1493—111no—
213#1492—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—81no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—81no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—84no—
249C22⋊D11—84no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—84no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—84no—
261Dic22—22no—
262Dic22—22no—
263Dic22—42no—
264Dic22—42no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—22no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×#135—222no—
270#562—222no—
271#554—112no—
272#554—221no—
273#550—112no—
274#550—221no—
275#547—221no—
276#547—221no—
277#540—222no—
278#537—222no—
279#537—222no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532C2×D1111yescharacteristic
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#495—222no—
285#494—111no—
286#493—111no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#477—112no—
290#476—21no—
291#476C2×D1112yes—
292#474—221no—
293#469—22no—
294#468—222no—
295#461—221no—
296#460—112no—
297#459—21no—
298#459C2×D1112yes—
299#423—111no—
300#423C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4×C8—111no—
302#333—112no—
303#331—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11#45312yes—
327C4×C11#57611yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—112no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339#135—448no—
340C2×Q16—222no—
341C2×SD16—222no—
342C2×SD16—222no—
343C2×SD16—222no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—222no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#127—111no—
355#127—222no—
356#127C22⋊D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#125—222no—
359#125—221no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—112no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—224no—
375#121—222no—
376#121—224no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—224no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121C22⋊D1112yes—
383C4×Q8—112no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4C22×D1112yes—
393#117—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—222no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—112no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1112yes—
403#103—222no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—222no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C2×C11—41no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11—161no—
413C2×C11#301211yescharacteristic
414C2×C11#301311yescharacteristic
415C2×C11C2×#45311yescharacteristic
416D11—82no—
417#41—44no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—444no—
421#41—882no—
422#41—882no—
423#41—884no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—221no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451Q16—444no—
452SD16—444no—
453SD16—444no—
454SD16—882no—
455D8—82no—
456D8—444no—
457M16—81no—
458M16—881no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—224no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C42—222no—
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—222no—
496C23#6699011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—222no—
500Q8—222no—
501Q8—442no—
502Q8—442no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—442no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—882no—
520D4—884no—
521D4—884no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—884no—
537C2×C4—884no—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—222no—
546C8—222no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22C2×#6699011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—442no—
569C4#1062281112yes—
570C4#1062330511yescharacteristic
571C4#1062330611yescharacteristic
572C4#1062336711yescharacteristic
573C4#1062336911yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—882no—
578C2#1307791911yescharacteristic
579C2#1307792811yescharacteristic
580C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3253C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3253D11
hypocenterC11#18687
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083014C2semidirect
2. #13080003C2semidirect
3. #13079042C2semidirect
4. #13067748C2semidirect
5. #13067742C2semidirect
6. #13067686C2semidirect
7. #13067680C2semidirect
8. #13067349C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. #13067067C2semidirect
11. C11×#3253C2semidirect
205. #3253D11semidirect
492. C11#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130800032
#130790422
#130677482
#130677422
#130676862
#130676802
#130673492
#130670702
#130670672
C11×#32532
#1868711