Finite Group Databasebeta

← #14731610

Subgroups — #14731610

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623364—21no—
18#10623355—21no—
19C2×#66965—22no—
20#10623250—21no—
21#10623249—21no—
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623152—22no—
26#10623142—21no—
27#10623139—21no—
28#10623128—22no—
29#10623110C2211yescharacteristic
30#10623109C2211yescharacteristic
31#10623093—21no—
32#10623079C2211yescharacteristic
33#10623074C2211yescharacteristic
34#10623070—21no—
35C11×#493C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#459C2211yescharacteristic
38#10622787—21no—
39#10622775—21no—
40#10622772—21no—
41#10622768—22no—
42#10622763—21no—
43#10622689C2211yescharacteristic
44#10622689C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622685C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622450C2211yescharacteristic
53#10622395—21no—
54#10622393—21no—
55#10622374—21no—
56#10622372—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D412yes—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—22no—
79C2×C11×D8—21no—
80C11×#127—21no—
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#127C2311yescharacteristic
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90#66997D411yescharacteristic
91#66993—21no—
92#66993D411yescharacteristic
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98#66991—22no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66991—21no—
103#66991—21no—
104#66991D411yescharacteristic
105#66989—21no—
106#66989D412yes—
107#66988—22no—
108#66988—22no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—21no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11—21no—
114D4×Dic11—21no—
115C2×#4324—22no—
116C2×#4324—22no—
117C2×#4324—21no—
118C2×#4323—21no—
119#66983—22no—
120#66982—22no—
121C4×C22⋊D11—21no—
122C2×C4⋊Dic11—21no—
123#66977—22no—
124#66977—21no—
125C2×Dic11⋊C4—22no—
126#66965—48no—
127C2×Dic44—22no—
128C2×#4313—21no—
129C2×#4313—21no—
130C2×C8×D11—21no—
131#66950D411yescharacteristic
132#66949—21no—
133#66949—22no—
134#66948D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D11—21no—
136#66943—21no—
137#66942—21no—
138#66941D411yescharacteristic
139#66941D411yescharacteristic
140#66938—21no—
141#66937—22no—
142#66937—21no—
143#66936—22no—
144#66931—22no—
145#66931—22no—
146#66931—22no—
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2311yescharacteristic
149#66925—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151#66923—21no—
152#66922C2311yescharacteristic
153#66922C2311yescharacteristic
154C4×Dic22—21no—
155C4×Dic22C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#102—21no—
159C11×#102—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165#66885—21no—
166#66882—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18687—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D412yes—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—21no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C2×C22⋊D11—22no—
197C2×C22⋊D11—21no—
198C2×C22⋊D11—41no—
199C22×Dic11—22no—
200C22×Dic11—22no—
201C22×Dic11—22no—
202C22×Dic11—41no—
203#4341—44no—
204#4341—44no—
205#4341—81no—
206#4341—81no—
207#4341—84no—
208#4339—81no—
209#4339—81no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—21no—
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22C2×D412yes—
222C11×SD16—81no—
223C11×D8—44no—
224C11×D8—81no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—41no—
241C22⋊Dic11—41no—
242#4324—44no—
243#4324—44no—
244#4324—81no—
245#4323—81no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275Dic44—44no—
276#4313—81no—
277#4313—81no—
278C8×D11—24no—
279#3548—111no—
280#3254—111no—
281#3253—111no—
282#3147—111no—
283#1632—111no—
284#1632—111no—
285#1631—111no—
286#1631—111no—
287#1622—111no—
288#1622—111no—
289#1621—111no—
290#1621D1111yescharacteristic, complemented
291#1560—111no—
292#1493—111no—
293#1492—111no—
294C23×C11—21no—
295C23×C11—22no—
296C23×C11—41no—
297C22×D11—21no—
298C22×D11#12011yescharacteristic
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—42no—
304D4×C11—42no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—82no—
314D4×C11—82no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—42no—
325C22⋊D11—81no—
326C22⋊D11—81no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C22⋊D11—82no—
330C22⋊D11—82no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—22no—
335C2×Dic11—44no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—82no—
338C2×Dic11—82no—
339C2×Dic11—82no—
340C2×Dic11#12011yescharacteristic
341C2×Dic11#12011yescharacteristic
342C2×Dic11#12011yescharacteristic
343D44—21no—
344D44—21no—
345D44—81no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—22no—
351C4×D11—41no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—82no—
354Dic22—21no—
355Dic22—21no—
356Dic22—42no—
357Dic22—42no—
358Dic22—42no—
359Dic22—81no—
360C8×C11—22no—
361C8×C11—41no—
362C8×C11—41no—
363C11⋊C8—22no—
364C11⋊C8—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C2×#135—222no—
367#562—222no—
368#554—111no—
369#554—111no—
370#554—221no—
371#550—111no—
372#550—221no—
373#550C2×D1111yescharacteristic
374#547—221no—
375#547—221no—
376#540—221no—
377#540—221no—
378#537—221no—
379#537—222no—
380#537—221no—
381#533—111no—
382#532—111no—
383#532—111no—
384#532—111no—
385#495—222no—
386#494—111no—
387#493C2×D1111yescharacteristic
388#492—111no—
389#492—111no—
390#477—111no—
391#477—111no—
392#476—111no—
393#476—111no—
394#476—221no—
395#474—221no—
396#469—221no—
397#469—221no—
398#468—221no—
399#468—221no—
400#461—221no—
401#460—111no—
402#460C2×D1111yescharacteristic
403#459—111no—
404#459—221no—
405#459C2×D1111yescharacteristic
406#423—111no—
407#423—111no—
408C2×C4×C8—111no—
409#333—111no—
410#333—111no—
411#331—111no—
412#331C2×D1111yescharacteristic
413Q8⋊C8—111no—
414Q8⋊C8—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
417D4⋊C8—111no—
418D4⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
421C22×C11—41no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—42no—
426C22×C11—41no—
427C22×C11—81no—
428C22×C11—81no—
429C22×C11—81no—
430C22×C11C2×#12011yescharacteristic
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—21no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C2×D11—41no—
437C4×C11—21no—
438C4×C11—41no—
439C4×C11—41no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11#57611yescharacteristic
442C4×C11#57711yescharacteristic
443C4×C11#57711yescharacteristic
444C4×C11#57811yescharacteristic
445Dic11—21no—
446Dic11—21no—
447Dic11—41no—
448Dic11—41no—
449Dic11—41no—
450Dic11—42no—
451Dic11—81no—
452Dic11#45312yes—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—112no—
455C2×#41—221no—
456C2×#41—221no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—222no—
459#135—448no—
460C2×Q16—222no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—222no—
463C2×SD16—222no—
464C2×SD16—221no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—221no—
468C2×M16—221no—
469C2×M16—221no—
470C22×C8—221no—
471C4⋊Q8—111no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—111no—
474C4⋊Q8—111no—
475C4⋊Q8—111no—
476#127—21no—
477#127—111no—
478#127—221no—
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#127C22×D1111yescharacteristic
481#125—221no—
482#125—221no—
483#125—221no—
484#124—112no—
485#124—221no—
486#124—221no—
487#123—222no—
488#123—222no—
489#123—222no—
490#123—222no—
491C22⋊Q8—111no—
492C22⋊Q8—111no—
493C22⋊Q8—222no—
494C22⋊Q8—222no—
495C22⋊Q8—222no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—222no—
498C22⋊Q8—221no—
499C22⋊Q8—222no—
500C22⋊Q8—221no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—111no—
504#121—111no—
505#121—221no—
506#121—222no—
507#121—221no—
508#121—222no—
509#121—221no—
510#121—221no—
511#121—222no—
512#121—222no—
513#121—222no—
514#121—222no—
515#121—222no—
516#121—222no—
517#121—221no—
518#121—221no—
519C4×Q8—111no—
520C4×Q8—221no—
521C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—111no—
524C4×D4—221no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—221no—
527C4×D4—221no—
528C4×D4—221no—
529C4×D4—221no—
530C4×D4—221no—
531C4×D4—221no—
532C4×D4C22×D1111yescharacteristic
533#117—221no—
534C2×C4⋊C4—221no—
535C2×C4⋊C4—222no—
536C2×C4⋊C4—221no—
537C2×C42—111no—
538#107—221no—
539#107—221no—
540#106—221no—
541#106—221no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—221no—
549#103—221no—
550#102—21no—
551#102—21no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556C4×C8—111no—
557C4×C8—221no—
558C4×C8C22×D1111yescharacteristic
559C2×C11—81no—
560C2×C11—82no—
561C2×C11—161no—
562C2×C11#301211yescharacteristic
563C2×C11#301311yescharacteristic
564C2×C11C2×#45311yescharacteristic
565D11—41no—
566D11—81no—
567#41—81no—
568#41—81no—
569#41—444no—
570#41—444no—
571#41—881no—
572#41—881no—
573#41—881no—
574#41—881no—
575#41—884no—
576C2×Q8—111no—
577C2×Q8—112no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—111no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—221no—
592C2×D4—221no—
593C2×D4—221no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—222no—
596C2×D4—222no—
597C2×D4—441no—
598C2×D4D4×D1111yescharacteristic
599C2×D4D4×D1112yes—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—111no—
603C22×C4—111no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—222no—
606C22×C4—222no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—222no—
609C22×C4—221no—
610C22×C4—441no—
611Q16—444no—
612SD16—81no—
613SD16—444no—
614SD16—444no—
615SD16—881no—
616D8—44no—
617D8—81no—
618D8—881no—
619M16—881no—
620M16—881no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—224no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—111no—
630C4⋊C4—111no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—221no—
633C4⋊C4—221no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—222no—
638C4⋊C4—222no—
639C4⋊C4—222no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—221no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—222no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—222no—
658C22⋊C4—222no—
659C22⋊C4—221no—
660C22⋊C4—441no—
661C22⋊C4—441no—
662C42—21no—
663C42—111no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—221no—
667C42C23×D1111yescharacteristic
668C11#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—111no—
673C23—221no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—221no—
677Q8—221no—
678Q8—442no—
679Q8—442no—
680Q8—442no—
681Q8—881no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—221no—
697D4—221no—
698D4—442no—
699D4—881no—
700D4—881no—
701D4—882no—
702D4—881no—
703D4—882no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—111no—
713C2×C4—111no—
714C2×C4—111no—
715C2×C4—222no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—222no—
724C2×C4—444no—
725C2×C4—441no—
726C2×C4—441no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—882no—
729C2×C4—882no—
730C2×C4—882no—
731C2×C4—882no—
732C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—222no—
739C8—441no—
740C8—441no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—221no—
751C22—221no—
752C22—221no—
753C22—441no—
754C22—441no—
755C22—441no—
756C22D11×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—112no—
762C4—221no—
763C4—221no—
764C4—441no—
765C4—441no—
766C4—442no—
767C4—441no—
768C4—881no—
769C4#1062328811yescharacteristic
770C4#1062330211yescharacteristic
771C4#1062330611yescharacteristic
772C4#1062330611yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2—441no—
777C2—881no—
778C2#1307791511yescharacteristic
779C2#1307792911yescharacteristic
780C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#18687
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083009C2semidirect
2. #13080001C2semidirect
3. #13079995C2semidirect
4. #13079043C2semidirect
5. #13067753C2semidirect
6. #13067752C2semidirect
7. #13067744C2semidirect
8. #13067743C2semidirect
9. #13067687C2semidirect
10. #13067686C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067348C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. #13067065C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
290. #1621D11semidirect
668. C11#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830092
#130800012
#130799952
#130790432
#130677532
#130677522
#130677442
#130677432
#130676872
#130676862
#130676782
#130673482
#130670692
#130670652
C11×#16212
#1868711