Finite Group Databasebeta

← #14731612

Subgroups — #14731612

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067750C212yesmaximal, complemented
5#13067743C212yesmaximal, complemented
6#13067688C212yesmaximal, complemented
7#13067681C212yesmaximal, complemented
8#13067351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#554C2212yes—
15C11×#550—21no—
16C11×#550C2212yes—
17C11×#547—21no—
18C11×#547—21no—
19C11×#540—22no—
20C11×#537—22no—
21C11×#537—22no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#532C2211yescharacteristic
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C2×#67003—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700—21no—
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622697—21no—
31#10622696—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685—21no—
35#10622672—22no—
36#10622662—22no—
37#10622652—22no—
38#10622640C2212yes—
39#10622634C2212yes—
40#10622628C2212yes—
41#10622621C2212yes—
42#10622537C2211yescharacteristic
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622184C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×C11×#41D412yes—
55C2×#4339—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127—22no—
61C11×#127D411yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#125—22no—
64C11×#125—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124D412yes—
67C11×#123—24no—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—24no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8D412yes—
75C11×#121—24no—
76C11×#121—24no—
77C11×#121—22no—
78C11×#121—24no—
79C11×#121—24no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121D412yes—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11C2312yes—
87C4×D4×C11—22no—
88C4×D4×C11—22no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11C2312yes—
93C11×#117—21no—
94C2×C11×C4⋊C4—22no—
95C2×C11×C4⋊C4—22no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#67003—48no—
98C2×#4326—22no—
99C2×#4325—22no—
100C2×#4325—22no—
101C2×#4324—22no—
102C2×#4323—22no—
103C2×#4323—22no—
104#66983—21no—
105#66983—21no—
106C2×#4318—21no—
107C2×#4318—21no—
108C22×C11⋊C8—21no—
109#66928—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66922C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66871—22no—
120C4⋊(C11⋊C8)—21no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18687—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—44no—
129C11×#41—81no—
130C11×#41—81no—
131C11×#41—82no—
132C11×#41—82no—
133C11×#41—84no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×D4×C11—24no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—24no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—44no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—24no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—44no—
187#4325—44no—
188#4325—82no—
189#4324—44no—
190#4323—44no—
191#4323—82no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196#4318—81no—
197#4318—81no—
198C2×C11⋊C8—24no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3548D1111yescharacteristic, complemented
204#3254—111no—
205#3253—111no—
206#3147—111no—
207#1632—112no—
208#1631—112no—
209#1622—112no—
210#1621—112no—
211#1560—111no—
212#1493—111no—
213#1492—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—41no—
218Q8×C11—22no—
219Q8×C11—22no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—81no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11—82no—
234D4×C11—84no—
235D4×C11—84no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11—84no—
249C2×C4×C11—84no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—42no—
265C11⋊C8—22no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C2×#135—222no—
270#562—22no—
271#554—21no—
272#554C2×D1112yes—
273#550—21no—
274#550C2×D1112yes—
275#547—21no—
276#547—21no—
277#540—22no—
278#537—22no—
279#537—22no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532—111no—
282#532C2×D1111yescharacteristic
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#495—222no—
285#494—111no—
286#493—111no—
287#492—111no—
288#492—111no—
289#477—112no—
290#476—112no—
291#476—221no—
292#474—221no—
293#469—222no—
294#468—222no—
295#461—221no—
296#460—112no—
297#459—112no—
298#459—221no—
299#423—111no—
300#423—111no—
301C2×C4×C8—111no—
302#333—112no—
303#331—112no—
304Q8⋊C8—112no—
305Q8⋊C8—112no—
306D4⋊C8—112no—
307D4⋊C8—112no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11#45312yes—
329C4×C11#57611yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—81no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—221no—
338C2×#41C22⋊D1112yes—
339#135—448no—
340C2×Q16—222no—
341C2×SD16—222no—
342C2×SD16—222no—
343C2×SD16—222no—
344C2×D8—222no—
345C2×D8—222no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#127—22no—
355#127—111no—
356#127C22⋊D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#125—22no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—221no—
362#124C22⋊D1112yes—
363#123—24no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121C22⋊D1112yes—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1112yes—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4C22×D1112yes—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397#107—222no—
398#106—222no—
399C4⋊C8—112no—
400C4⋊C8—112no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403#103—222no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406#102—222no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C2×C11—41no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11#301211yescharacteristic
414C2×C11#301311yescharacteristic
415C2×C11C2×#45311yescharacteristic
416D11—161no—
417#41—44no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—84no—
423#41—444no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
442C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451Q16—444no—
452SD16—444no—
453SD16—444no—
454SD16—882no—
455D8—444no—
456D8—882no—
457M16—881no—
458M16—881no—
459C2×C8—224no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—22no—
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—441no—
496C23#6700611yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—442no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—442no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6700611yescharacteristic
539C2×C4#6700611yescharacteristic
540C2×C4#6700611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—222no—
545C8—222no—
546C8—442no—
547C8—442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22C2×#6700611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—881no—
569C4#1062285412yes—
570C4#1062336611yescharacteristic
571C4#1062336711yescharacteristic
572C4#1062336811yescharacteristic
573C4#1062336911yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—1761no—
578C2#1307792011yescharacteristic
579C2#1307793111yescharacteristic
580C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3548C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3548D11
hypocenterC11#18687
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079999C2semidirect
2. #13079994C2semidirect
3. #13079042C2semidirect
4. #13067750C2semidirect
5. #13067743C2semidirect
6. #13067688C2semidirect
7. #13067681C2semidirect
8. #13067351C2semidirect
9. #13067071C2semidirect
10. #13067067C2semidirect
11. C11×#3548C2semidirect
203. #3548D11semidirect
492. C11#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799992
#130799942
#130790422
#130677502
#130677432
#130676882
#130676812
#130673512
#130670712
#130670672
C11×#35482
#1868711