Finite Group Databasebeta

← #14731616

Subgroups — #14731616

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623364—21no—
18#10623355—21no—
19C2×#66969—22no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623250—21no—
22#10623249—21no—
23#10623249C2211yescharacteristic
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623152—22no—
26#10623142—21no—
27#10623139—21no—
28#10623128—22no—
29#10623110C2211yescharacteristic
30#10623109C2211yescharacteristic
31#10623093—21no—
32#10623079C2211yescharacteristic
33#10623074C2211yescharacteristic
34#10623070—21no—
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38#10622781—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622697C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622503—21no—
46#10622499—21no—
47#10622483—21no—
48#10622478—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622450C2211yescharacteristic
53#10622431—21no—
54#10622425—21no—
55#10622399—21no—
56#10622395—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—22no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D412yes—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—22no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127—21no—
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88#66999D411yescharacteristic
89#66997D411yescharacteristic
90C2×#4326—22no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93#66993D411yescharacteristic
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98#66992—22no—
99#66991—22no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66991—21no—
103#66991D411yescharacteristic
104#66989D412yes—
105#66988—22no—
106#66988—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111C2×#4323—22no—
112C2×#4323—21no—
113#66983—22no—
114#66982—22no—
115C4×C22⋊D11—21no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117#66977—22no—
118#66977—21no—
119C2×Dic11⋊C4—22no—
120#66969—48no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—22no—
123C2×#4314—21no—
124C2×#4313—21no—
125C2×#4313—21no—
126C2×C8×D11—21no—
127#66950D411yescharacteristic
128#66949—21no—
129#66949—22no—
130#66948—21no—
131#66948—21no—
132#66948D411yescharacteristic
133#66946—21no—
134#66946—21no—
135C4⋊C4×D11—21no—
136#66943—21no—
137#66942—21no—
138#66941D411yescharacteristic
139#66941D411yescharacteristic
140#66938—21no—
141#66937—22no—
142#66937—21no—
143#66936—22no—
144#66931—22no—
145#66931—22no—
146#66931—22no—
147#66927C2311yescharacteristic
148C4×D44—21no—
149C4×D44C2311yescharacteristic
150#66925—21no—
151C42×D11C2311yescharacteristic
152#66923—21no—
153#66922C2311yescharacteristic
154C4×Dic22—21no—
155C4×Dic22C2311yescharacteristic
156C11×#107—21no—
157C11×#106—21no—
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C11×#103—21no—
161C11×#102—21no—
162C4×C8×C11C2311yescharacteristic
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18687—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—22no—
199#4343—44no—
200#4341—44no—
201#4341—81no—
202#4341—81no—
203#4341—84no—
204#4339—81no—
205#4339—81no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—41no—
211C2×D44C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11—22no—
213C2×C4×D11—21no—
214C2×C4×D11—41no—
215C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic22—21no—
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22C2×D412yes—
222C11×SD16—44no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—21no—
240#4326—44no—
241#4325—81no—
242#4323—44no—
243#4323—81no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273D88—81no—
274#4314—44no—
275#4314—81no—
276#4313—81no—
277#4313—81no—
278C8×D11—24no—
279#3548—111no—
280#3254—111no—
281#3253—111no—
282#3147—111no—
283#1632—111no—
284#1632—111no—
285#1631—111no—
286#1631D1111yescharacteristic, complemented
287#1622—111no—
288#1622—111no—
289#1621—111no—
290#1621—111no—
291#1560—111no—
292#1493—111no—
293#1492—111no—
294C23×C11—21no—
295C23×C11—22no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11—41no—
298C22×D11#12011yescharacteristic
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—42no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—42no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—82no—
310D4×C11—82no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—82no—
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—81no—
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—22no—
331C2×Dic11—44no—
332C2×Dic11—82no—
333C2×Dic11—82no—
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335C2×Dic11#12011yescharacteristic
336C2×Dic11#12011yescharacteristic
337D44—21no—
338D44—21no—
339D44—42no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344D44—81no—
345D44—82no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—22no—
351C4×D11—41no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—82no—
354C4×D11—82no—
355Dic22—21no—
356Dic22—21no—
357Dic22—42no—
358Dic22—42no—
359Dic22—81no—
360C8×C11—22no—
361C8×C11—41no—
362C8×C11—41no—
363C11⋊C8—22no—
364C11⋊C8—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C2×#135—222no—
367#562—222no—
368#554—111no—
369#554—111no—
370#554—221no—
371#550—111no—
372#550—221no—
373#550C2×D1111yescharacteristic
374#547—221no—
375#547—221no—
376#540—221no—
377#540—221no—
378#537—221no—
379#537—222no—
380#537—221no—
381#533—111no—
382#532—111no—
383#532—111no—
384#532—111no—
385#495—222no—
386#494—111no—
387#493—111no—
388#492—111no—
389#492C2×D1111yescharacteristic
390#477—111no—
391#477C2×D1111yescharacteristic
392#476—111no—
393#476—221no—
394#476C2×D1111yescharacteristic
395#474—221no—
396#469—221no—
397#469—221no—
398#468—221no—
399#468—221no—
400#461—221no—
401#460—111no—
402#460—111no—
403#459—111no—
404#459—111no—
405#459—221no—
406#423—111no—
407#423—111no—
408C2×C4×C8—111no—
409#333—111no—
410#333—111no—
411#331—111no—
412#331C2×D1111yescharacteristic
413Q8⋊C8—111no—
414Q8⋊C8—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
417D4⋊C8—111no—
418D4⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
421C22×C11—41no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—42no—
426C22×C11—41no—
427C22×C11C2×#12011yescharacteristic
428C2×D11—21no—
429C2×D11—21no—
430C2×D11—21no—
431C2×D11—41no—
432C2×D11—41no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—81no—
435C2×D11—81no—
436C2×D11—81no—
437C4×C11—21no—
438C4×C11—41no—
439C4×C11—41no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—81no—
442C4×C11#57611yescharacteristic
443C4×C11#57711yescharacteristic
444C4×C11#57711yescharacteristic
445C4×C11#57811yescharacteristic
446Dic11—21no—
447Dic11—21no—
448Dic11—41no—
449Dic11—41no—
450Dic11—41no—
451Dic11—42no—
452Dic11#45312yes—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—112no—
455C2×#41—221no—
456C2×#41—221no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—222no—
459#135—448no—
460C2×Q16—222no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—222no—
463C2×SD16—221no—
464C2×SD16—221no—
465C2×D8—221no—
466C2×D8—222no—
467C2×D8—221no—
468C2×M16—221no—
469C2×M16—221no—
470C22×C8—221no—
471C4⋊Q8—111no—
472C4⋊Q8—111no—
473C4⋊Q8—111no—
474C4⋊Q8—111no—
475C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
476#127—21no—
477#127—111no—
478#127—111no—
479#127—221no—
480#127C22×D1111yescharacteristic
481#125—221no—
482#125—221no—
483#125—221no—
484#124—112no—
485#124—221no—
486#124—221no—
487#123—222no—
488#123—222no—
489#123—222no—
490#123—222no—
491C22⋊Q8—111no—
492C22⋊Q8—111no—
493C22⋊Q8—222no—
494C22⋊Q8—222no—
495C22⋊Q8—222no—
496C22⋊Q8—221no—
497C22⋊Q8—222no—
498C22⋊Q8—221no—
499C22⋊Q8—222no—
500C22⋊Q8—221no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—111no—
504#121—111no—
505#121—221no—
506#121—222no—
507#121—221no—
508#121—222no—
509#121—221no—
510#121—221no—
511#121—222no—
512#121—222no—
513#121—222no—
514#121—222no—
515#121—222no—
516#121—222no—
517#121—221no—
518#121—221no—
519C4×Q8—111no—
520C4×Q8—221no—
521C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
522C4×D4—21no—
523C4×D4—111no—
524C4×D4—221no—
525C4×D4—221no—
526C4×D4—221no—
527C4×D4—221no—
528C4×D4—221no—
529C4×D4—221no—
530C4×D4—221no—
531C4×D4—221no—
532C4×D4C22×D1111yescharacteristic
533#117—221no—
534C2×C4⋊C4—221no—
535C2×C4⋊C4—222no—
536C2×C4⋊C4—221no—
537C2×C42—111no—
538#107—21no—
539#107—221no—
540#106—21no—
541#106—221no—
542C4⋊C8—111no—
543C4⋊C8—111no—
544C4⋊C8—221no—
545C4⋊C8—221no—
546C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—221no—
550#102—21no—
551#102—221no—
552#102—221no—
553#102—221no—
554#102—221no—
555#102—221no—
556C4×C8—111no—
557C4×C8—221no—
558C4×C8C22×D1111yescharacteristic
559C2×C11—81no—
560C2×C11—82no—
561C2×C11#301211yescharacteristic
562C2×C11#301311yescharacteristic
563C2×C11C2×#45311yescharacteristic
564D11—41no—
565D11—81no—
566D11—161no—
567#41—81no—
568#41—81no—
569#41—444no—
570#41—444no—
571#41—881no—
572#41—881no—
573#41—881no—
574#41—881no—
575#41—884no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—111no—
578C2×Q8—112no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8—221no—
581C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—111no—
587C2×D4—221no—
588C2×D4—221no—
589C2×D4—221no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—221no—
595C2×D4—221no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—441no—
598C2×D4D4×D1111yescharacteristic
599C2×D4D4×D1112yes—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—111no—
603C22×C4—111no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—222no—
606C22×C4—222no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—222no—
609C22×C4—221no—
610C22×C4—441no—
611Q16—444no—
612SD16—44no—
613SD16—444no—
614SD16—881no—
615SD16—881no—
616D8—444no—
617D8—881no—
618D8—881no—
619M16—881no—
620M16—881no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—224no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—111no—
632C4⋊C4—111no—
633C4⋊C4—221no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—221no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—222no—
640C4⋊C4—222no—
641C4⋊C4—222no—
642C4⋊C4—222no—
643C4⋊C4—221no—
644C4⋊C4—221no—
645C4⋊C4—221no—
646C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—222no—
656C22⋊C4—222no—
657C22⋊C4—222no—
658C22⋊C4—222no—
659C22⋊C4—221no—
660C22⋊C4—441no—
661C22⋊C4—441no—
662C42—21no—
663C42—111no—
664C42—111no—
665C42—111no—
666C42—221no—
667C42C23×D1111yescharacteristic
668C11#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—111no—
672C23—221no—
673C23—441no—
674Q8—21no—
675Q8—21no—
676Q8—42no—
677Q8—221no—
678Q8—221no—
679Q8—442no—
680Q8—442no—
681Q8—881no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—221no—
692D4—221no—
693D4—442no—
694D4—442no—
695D4—441no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—881no—
700D4—882no—
701D4—881no—
702D4—882no—
703D4—881no—
704D4—882no—
705D4—882no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—111no—
714C2×C4—111no—
715C2×C4—111no—
716C2×C4—222no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—221no—
723C2×C4—221no—
724C2×C4—222no—
725C2×C4—444no—
726C2×C4—441no—
727C2×C4—441no—
728C2×C4—882no—
729C2×C4—882no—
730C2×C4—882no—
731C2×C4—882no—
732C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—222no—
739C8—441no—
740C8—441no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—221no—
748C22—221no—
749C22—221no—
750C22—441no—
751C22—441no—
752C22—441no—
753C22—881no—
754C22—881no—
755C22—881no—
756C22D11×#12011yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—112no—
763C4—221no—
764C4—221no—
765C4—441no—
766C4—441no—
767C4—442no—
768C4—441no—
769C4#1062329311yescharacteristic
770C4#1062330111yescharacteristic
771C4#1062330511yescharacteristic
772C4#1062331011yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—441no—
776C2—881no—
777C2—1761no—
778C2#1307792111yescharacteristic
779C2#1307793511yescharacteristic
780C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18687
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083009C2semidirect
2. #13080002C2semidirect
3. #13079996C2semidirect
4. #13079039C2semidirect
5. #13067749C2semidirect
6. #13067748C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067691C2semidirect
9. #13067690C2semidirect
10. #13067682C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067348C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. #13067065C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
286. #1631D11semidirect
668. C11#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830092
#130800022
#130799962
#130790392
#130677492
#130677482
#130677402
#130676912
#130676902
#130676822
#130676812
#130673482
#130670692
#130670652
C11×#16312
#1868711