Finite Group Databasebeta

← #14731632

Subgroups — #14731632

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082946C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067815C212yesmaximal, complemented
5#13067808C212yesmaximal, complemented
6#13067801C212yesmaximal, complemented
7#13067794C212yesmaximal, complemented
8#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623242—22no—
15#10623229—21no—
16#10623205—21no—
17#10623184—22no—
18#10623161—21no—
19#10623140—21no—
20#10623116C2211yescharacteristic
21#10623108C2211yescharacteristic
22#10623084C2211yescharacteristic
23#10623081—21no—
24D4×D44—21no—
25D4×D44C2211yescharacteristic
26#10623066—21no—
27#10623056—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66927C2211yescharacteristic
30C11×#501—21no—
31C11×#489—21no—
32C11×#484—21no—
33C11×#481—21no—
34C11×#475C2212yescomplemented
35C11×#474C2212yescomplemented
36C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#10622841—21no—
38#10622840—21no—
39#10622703C2212yescomplemented
40#10622701—22no—
41#10622701C2212yes—
42#10622701C2212yescomplemented
43#10622699—21no—
44#10622696C2212yescomplemented
45#10622695—21no—
46C2×#66873—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yes—
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622122C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D412yes—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C11×#126—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124D411yescharacteristic
71C11×#123—21no—
72C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C11×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67000—21no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4325—22no—
84#66993—21no—
85#66990—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D411yescharacteristic
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91#66977D411yescharacteristic
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66929—21no—
116#66928—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121#66927D412yes—
122#66927C2311yescharacteristic
123#66927C2311yescharacteristic
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44C2311yescharacteristic
127#66925—21no—
128#66923D411yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×#107—22no—
131C11×#106—22no—
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×#103—22no—
134C11×#102—22no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66899—22no—
138#66899—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66873—24no—
141#66873—24no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18689—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—22no—
148C23×D11—22no—
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—82no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164#4343—82no—
165D4×D11—82no—
166D4×D11—84no—
167#4339—82no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—82no—
181C2×D44—82no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—21no—
212#4326—82no—
213#4325—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3543—111no—
235#3239D1111yescharacteristic, complemented
236#3218—111no—
237C2×#486—111no—
238#1642—112no—
239#1641—112no—
240#1640—112no—
241#1639—112no—
242#1555—111no—
243#1494—111no—
244#1494—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—82no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—22no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—82no—
292D44—82no—
293D44—82no—
294D44—82no—
295D44—82no—
296D44—82no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—22no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—42no—
305#560—222no—
306#559—111no—
307#550—111no—
308#550—111no—
309#546—221no—
310#546—221no—
311D42—111no—
312D42—221no—
313D42—221no—
314#540—221no—
315#540—221no—
316#535—221no—
317#535—221no—
318#534—222no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
320C2×#127—111no—
321#529—111no—
322#529C2×D1111yescharacteristic
323#501—21no—
324#497—221no—
325#491—221no—
326#489—21no—
327#486—112no—
328#486—112no—
329#486—222no—
330#484—21no—
331#481—21no—
332#475C2×D1112yescomplemented
333#474C2×D1112yescomplemented
334#462—112no—
335#461—112no—
336#451—221no—
337#448—221no—
338#432—111no—
339#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C2×#102—222no—
341C2×C4×C8—111no—
342#331—112no—
343#331—112no—
344Q8⋊C8—112no—
345Q8⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347D4⋊C8—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11#45512yes—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—164no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—82no—
374C4×C11#57612yes—
375C4×C11#57712yes—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—21no—
382C22×D4—112no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C2×Q16—222no—
389C2×SD16—222no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D1112yes—
395#127—112no—
396#127—111no—
397#127—111no—
398#127—221no—
399#127—221no—
400#127—221no—
401#127—221no—
402#126—21no—
403#126—221no—
404#125—111no—
405#125C22⋊D1111yescharacteristic
406#124—111no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#124C22⋊D1111yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—221no—
416C22⋊Q8—111no—
417C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418#121—111no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121C22⋊D1111yescharacteristic
432#120—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—111no—
439C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—111no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4C22×D1111yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—221no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—112no—
457C4⋊C8C22×D1112yes—
458#103—22no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#102—22no—
462#102—224no—
463#102—224no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—221no—
466#97—21no—
467#97—221no—
468C4×C8—112no—
469C4×C8—221no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11#300811yescharacteristic
473C2×C11#300911yescharacteristic
474C2×C11C2×#45511yescharacteristic
475D11—82no—
476D11—81no—
477D11—82no—
478C24—222no—
479C24—222no—
480#41—882no—
481#41—882no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—111no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—444no—
506C2×D4—882no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4—882no—
509C2×D4—882no—
510C2×D4—884no—
511C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521Q16—882no—
522SD16—882no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—222no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—442no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C42—21no—
560C42—221no—
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C42C23×D1111yescharacteristic
565C11#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—221no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—444no—
571C23—882no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23#6699011yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—222no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—222no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—442no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—442no—
632C22—441no—
633C22—442no—
634C22—441no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—442no—
640C22—1764no—
641C22—1764no—
642C22#1062281512yes—
643C22C2×#6699011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4#1062330512yes—
656C4#1062336812yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—881no—
660C2—882no—
661C2—882no—
662C2#1307788311yescharacteristic
663C2#1307789111yescharacteristic
664C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3239C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082946C2
hypercenter#3239D11
hypocenterC11#18689
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13067815C2semidirect
5. #13067808C2semidirect
6. #13067801C2semidirect
7. #13067794C2semidirect
8. #13067329C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#3239C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
34. C11×#475C22semidirect
35. C11×#474C22semidirect
36. C11×#432C22semidirect
39. #10622703C22semidirect
42. #10622701C22semidirect
44. #10622696C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622122C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
235. #3239D11semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
332. #475C2×D11semidirect
333. #474C2×D11semidirect
339. #432C2×D11semidirect
565. C11#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829462
#130796432
C2×#106227012
#130678152
#130678082
#130678012
#130677942
#130673292
#130670762
#130670742
C11×#32392
#1868911