Finite Group Databasebeta

← #14731634

Subgroups — #14731634

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067816C212yesmaximal, complemented
5#13067809C212yesmaximal, complemented
6#13067802C212yesmaximal, complemented
7#13067795C212yesmaximal, complemented
8#13067330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3543C211yesmaximal, characteristic
12C11×#560—22no—
13C11×#559C2211yescharacteristic
14C11×#550C2211yescharacteristic
15C11×#550C2211yescharacteristic
16C11×#546—21no—
17C11×#546—21no—
18D42×C11—21no—
19D42×C11—21no—
20D42×C11C2211yescharacteristic
21C11×#540—21no—
22C11×#540—21no—
23C11×#535—21no—
24C11×#535—21no—
25C11×#534—22no—
26C2×C11×#127C2211yescharacteristic
27C11×#529C2211yescharacteristic
28C11×#529C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66896—22no—
31#10622683—22no—
32#10622683C2212yes—
33#10622683C2212yescomplemented
34#10622682—21no—
35#10622678—21no—
36#10622673—21no—
37#10622668—21no—
38#10622663—21no—
39#10622657—21no—
40#10622653—21no—
41#10622647—21no—
42#10622644C2212yescomplemented
43#10622633C2212yescomplemented
44#10622632C2212yescomplemented
45#10622620C2212yescomplemented
46#10622539C2211yescharacteristic, complemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#10622182C2212yes—
50#10622182C2212yescomplemented
51Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
52Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
53D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—21no—
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11D412yes—
63C22×Dic22—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127D412yes—
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#126—21no—
72C11×#126—21no—
73C11×#125D411yescharacteristic
74C11×#125D411yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#124D411yescharacteristic
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×#123—21no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121—21no—
98C11×#121—21no—
99C11×#121D411yescharacteristic
100C11×#121D411yescharacteristic
101C11×#120—22no—
102C11×#120—22no—
103C11×#120—22no—
104C11×#120—22no—
105C11×#120—22no—
106C11×#120—22no—
107C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11—21no—
111C4×D4×C11—21no—
112C4×D4×C11—21no—
113C4×D4×C11—21no—
114C4×D4×C11—21no—
115C4×D4×C11C2311yescharacteristic
116C4×D4×C11C2311yescharacteristic
117C11×#117—21no—
118C11×#117—21no—
119C2×C11×C22⋊C4—22no—
120C2×C42×C11C2311yescharacteristic
121C2×#4326—22no—
122C2×#4324—22no—
123C2×C4⋊Dic11—21no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C22×C11⋊C8—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922C2312yes—
130#66899—22no—
131#66896—24no—
132#66896—24no—
133#66896—22no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66874—22no—
137#66874—22no—
138#66872—22no—
139#66871—22no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66867—21no—
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18689—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—22no—
148C24×C11—22no—
149C11×#41—82no—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11—82no—
171C2×D4×C11—82no—
172C2×D4×C11—82no—
173C2×D4×C11—84no—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11C2×D412yes—
177C2×D4×C11C2×D412yes—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic11—41no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—82no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224#4326—82no—
225#4324—82no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—41no—
229C4⋊Dic11—41no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234#3543D1111yescharacteristic
235#3239—111no—
236#3218—111no—
237C2×#486—111no—
238#1642—112no—
239#1641—112no—
240#1640—112no—
241#1639—112no—
242#1555—111no—
243#1494—111no—
244#1494—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—44no—
250C23×C11—82no—
251C23×C11—82no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11#12011yescharacteristic
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—82no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273D4×C11—82no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11—82no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—82no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—82no—
302C11⋊C8—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—42no—
305#560—22no—
306#559C2×D1111yescharacteristic
307#550C2×D1111yescharacteristic
308#550C2×D1111yescharacteristic
309#546—21no—
310#546—21no—
311D42—21no—
312D42—21no—
313D42C2×D1111yescharacteristic
314#540—21no—
315#540—21no—
316#535—21no—
317#535—21no—
318#534—22no—
319C2×C4⋊Q8—111no—
320C2×#127C2×D1111yescharacteristic
321#529C2×D1111yescharacteristic
322#529C2×D1111yescharacteristic
323#501—221no—
324#497—221no—
325#491—221no—
326#489—221no—
327#486—112no—
328#486—112no—
329#486—222no—
330#484—221no—
331#481—221no—
332#475—112no—
333#474—112no—
334#462—112no—
335#461—112no—
336#451—221no—
337#448—221no—
338#432—111no—
339#432—111no—
340C2×#102—222no—
341C2×C4×C8—111no—
342#331—112no—
343#331—112no—
344Q8⋊C8—112no—
345Q8⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347D4⋊C8—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—164no—
363C22×C11—164no—
364C22×C11#45512yes—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11#57612yes—
377C4×C11#57712yes—
378Dic11—82no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C22×Q8—221no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22⋊D1112yes—
388C2×Q16—222no—
389C2×SD16—222no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394C4⋊Q8—221no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22⋊D1112yes—
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#127C22×D1111yescharacteristic
402#126—21no—
403#126—21no—
404#125C22⋊D1111yescharacteristic
405#125C22⋊D1111yescharacteristic
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124C22⋊D1111yescharacteristic
409#124C22⋊D1111yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D1111yescharacteristic
431#121C22⋊D1111yescharacteristic
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22×D1111yescharacteristic
447C4×D4C22×D1111yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—222no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—112no—
457C4⋊C8—112no—
458#103—222no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#102—224no—
462#102—224no—
463#102—222no—
464C22⋊C8—221no—
465C22⋊C8—221no—
466#97—221no—
467#97—221no—
468C4×C8—112no—
469C4×C8—221no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11—81no—
473C2×C11—81no—
474C2×C11—82no—
475C2×C11#300811yescharacteristic
476C2×C11#300911yescharacteristic
477C2×C11C2×#45511yescharacteristic
478C24—22no—
479C24—22no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—441no—
484C2×Q8—882no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
511C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521Q16—882no—
522SD16—882no—
523C2×C8—222no—
524C2×C8—222no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—442no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C42C23×D1111yescharacteristic
565C11#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#6700611yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—442no—
580Q8—442no—
581Q8—882no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6700611yescharacteristic
618C2×C4#6700611yescharacteristic
619C2×C4#6700611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C8—442no—
624C8—442no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#1062285512yes—
643C22C2×#6700611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—882no—
655C4#1062336612yes—
656C4#1062336712yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#1307788411yescharacteristic
663C2#1307789311yescharacteristic
664C2C2×#1062285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3543C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3543D11
hypocenterC11#18689
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13079640C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13067816C2semidirect
5. #13067809C2semidirect
6. #13067802C2semidirect
7. #13067795C2semidirect
8. #13067330C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067076C2semidirect
29. C2×#66922C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
42. #10622644C22semidirect
43. #10622633C22semidirect
44. #10622632C22semidirect
45. #10622620C22semidirect
46. #10622539C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622182C22semidirect
51. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
565. C11#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130796402
C2×#106226832
#130678162
#130678092
#130678022
#130677952
#130673302
#130670762
C11×#35432
#1868911