Finite Group Databasebeta

← #14731635

Subgroups — #14731635

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082949C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067817C212yesmaximal, complemented
6#13067810C212yesmaximal, complemented
7#13067803C212yesmaximal, complemented
8#13067796C212yesmaximal, complemented
9#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14#10623337—21no—
15#10623335—22no—
16D4×C22⋊D11—21no—
17D4×C22⋊D11—21no—
18#10623251—22no—
19#10623250—21no—
20#10623250—21no—
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623248C2211yescharacteristic
24#10623246—21no—
25#10623246—21no—
26#10623244C2211yescharacteristic
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66896—22no—
33#10622683—22no—
34#10622683C2212yes—
35#10622683C2212yescomplemented
36C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622464C2212yescomplemented
38#10622462C2212yescomplemented
39#10622459C2212yescomplemented
40#10622454C2212yescomplemented
41#10622352—21no—
42#10622351—21no—
43#10622348—21no—
44#10622335—21no—
45#10622328—21no—
46#10622327—21no—
47#10622316—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#331C2212yes—
50C11×#331C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D412yes—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4341—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×D4×D11—21no—
62C2×D4×D11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127D412yes—
67C11×#127C2311yescharacteristic
68C11×#127C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#66993—21no—
74#66993—21no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89#66990—22no—
90#66990—22no—
91#66989—21no—
92#66989—21no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95#66988—22no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101#66983D411yescharacteristic
102#66983D411yescharacteristic
103#66982—21no—
104#66982—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109#66977D411yescharacteristic
110#66977D411yescharacteristic
111C22×C11⋊C8—21no—
112C2×Dic44—22no—
113C2×#4314—22no—
114#66929—21no—
115#66929—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66923D411yescharacteristic
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922C2312yes—
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136#66896—24no—
137#66896—24no—
138#66885—22no—
139#66882—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18689—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—22no—
148C23×D11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—82no—
158C2×D4×C11—82no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—84no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—41no—
177#4341—82no—
178#4341—82no—
179D4×D11—82no—
180D4×D11—82no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22—82no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232Dic44—82no—
233#4314—82no—
234#3543—111no—
235#3239—111no—
236#3218—111no—
237C2×#486—111no—
238#1642—112no—
239#1641—112no—
240#1640—112no—
241#1639—112no—
242#1555D1111yescharacteristic, complemented
243#1494—111no—
244#1494—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—44no—
248C23×C11—82no—
249C23×C11—82no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—82no—
290C2×Dic11—82no—
291C2×Dic11—82no—
292C2×Dic11—82no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—42no—
297Dic22—22no—
298Dic22—22no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—82no—
302C8×C11—42no—
303C8×C11—42no—
304C11⋊C8—42no—
305#560—222no—
306#559—111no—
307#550—111no—
308#550—111no—
309#546—221no—
310#546—221no—
311D42—111no—
312D42—221no—
313D42—221no—
314#540—221no—
315#540—221no—
316#535—221no—
317#535—221no—
318#534—222no—
319C2×C4⋊Q8—111no—
320C2×#127C2×D1111yescharacteristic
321#529—111no—
322#529—111no—
323#501—221no—
324#497—221no—
325#491—221no—
326#489—221no—
327#486—112no—
328#486—112no—
329#486—222no—
330#484—221no—
331#481—221no—
332#475—112no—
333#474—112no—
334#462—112no—
335#461—112no—
336#451—221no—
337#448—221no—
338#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
339#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
340C2×#102—222no—
341C2×C4×C8—111no—
342#331C2×D1112yes—
343#331C2×D1112yescomplemented
344Q8⋊C8—112no—
345Q8⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347D4⋊C8—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—164no—
357C22×C11#45512yes—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11#57612yes—
371C4×C11#57712yes—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—82no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—221no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4D4412yes—
388C2×Q16—222no—
389C2×SD16—222no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394C4⋊Q8—221no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127—221no—
398#127—221no—
399#127D4412yes—
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#127C22×D1111yescharacteristic
402#126—221no—
403#126—221no—
404#125—111no—
405#125—111no—
406#124—111no—
407#124—111no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—221no—
415#123—221no—
416C22⋊Q8—111no—
417C22⋊Q8—111no—
418#121—111no—
419#121—111no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#120—222no—
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438C4×Q8—111no—
439C4×Q8—111no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—111no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448#117—221no—
449#117—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—222no—
455#106—222no—
456C4⋊C8C22×D1112yes—
457C4⋊C8C22×D1112yes—
458#103—222no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#102—222no—
462#102—224no—
463#102—224no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—112no—
469C4×C8—221no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11#300811yescharacteristic
474C2×C11#300911yescharacteristic
475C2×C11C2×#45511yescharacteristic
476D11—81no—
477D11—81no—
478C24—22no—
479C24—222no—
480#41—882no—
481#41—882no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—441no—
486C2×Q8—882no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—111no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4—882no—
509C2×D4—884no—
510C2×D4C2×D4412yes—
511C2×D4C2×D4412yes—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521Q16—882no—
522SD16—882no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—442no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42C2×D4411yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42C23×D1111yescharacteristic
565C11#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23#6693511yescharacteristic
577Q8—222no—
578Q8—222no—
579Q8—442no—
580Q8—442no—
581Q8—882no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—222no—
592D4—222no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4C22×D4411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—1764no—
642C22#1062235912yes—
643C22C2×#6693511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—441no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—882no—
655C4#1062330512yes—
656C4#1062330612yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—881no—
661C2—881no—
662C2#1307788511yescharacteristic
663C2#1307789411yescharacteristic
664C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082949C2
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#18689
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079645C2semidirect
4. C2×#10622683C2semidirect
5. #13067817C2semidirect
6. #13067810C2semidirect
7. #13067803C2semidirect
8. #13067796C2semidirect
9. #13067074C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#1555C2semidirect
29. C2×#66922C22semidirect
30. C11×#432C22semidirect
31. C11×#432C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
36. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
37. #10622464C22semidirect
38. #10622462C22semidirect
39. #10622459C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
50. C11×#331C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
242. #1555D11semidirect
338. #432C2×D11semidirect
339. #432C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
565. C11#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829492
#130798482
#130796452
C2×#106226832
#130678172
#130678102
#130678032
#130677962
#130670742
C11×#15552
#1868911