Finite Group Databasebeta

← #14731642

Subgroups — #14731642

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082951C211yesmaximal, characteristic
2#13079845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623206—22no—
21#10623203—22no—
22#10623142—21no—
23#10623142—21no—
24#10623134—21no—
25#10623134—21no—
26#10623088C2211yescharacteristic
27#10623088C2211yescharacteristic
28#10623074C2211yescharacteristic
29#10623074C2211yescharacteristic
30#10623060—21no—
31#10623060—21no—
32#10623050—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622783—21no—
38#10622780—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622497—21no—
46#10622489—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622448C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52D11×#103—22no—
53#10622410—21no—
54#10622405—22no—
55#10622390—21no—
56#10622378—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11D412yes—
73C2×#4341—22no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#124—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84#66997—22no—
85#66997—21no—
86#66997D412yes—
87C2×#4326—21no—
88#66991D411yescharacteristic
89#66991D411yescharacteristic
90#66989—22no—
91#66989D411yescharacteristic
92#66989D411yescharacteristic
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97C2×#4324—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106C2×Dic44—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66950D411yescharacteristic
109#66950D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D11—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66943D411yescharacteristic
117#66943D411yescharacteristic
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66941—21no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66936—22no—
127#66936—22no—
128#66936—21no—
129#66936—21no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66932—21no—
133#66932—21no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66925—22no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—22no—
143#66923—22no—
144#66922—22no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—22no—
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—22no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66874—22no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18690—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—22no—
188Q8×D11—44no—
189Q8×D11—81no—
190Q8×D11—81no—
191#4341—84no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C11×SD16—81no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—81no—
229#4324—81no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265Dic44—81no—
266C8×D11—42no—
267#3544—111no—
268#3239—111no—
269#3218—111no—
270C2×#487—111no—
271#1646—111no—
272#1646D1111yescharacteristic, complemented
273#1645—111no—
274#1645—111no—
275#1644—111no—
276#1644—111no—
277#1643—111no—
278#1643—111no—
279#1558—111no—
280#1494—111no—
281#1494—111no—
282C23×C11—21no—
283C23×C11—21no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—42no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—82no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—82no—
313C2×Dic11—82no—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C4×D11—22no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—82no—
332Dic22—82no—
333Dic22—82no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8—41no—
340#563—222no—
341Q82—111no—
342#555C2×D1111yescharacteristic
343#554—111no—
344#554—111no—
345#552—221no—
346#552—221no—
347#547—221no—
348#547—221no—
349#544—221no—
350#544—221no—
351#542—221no—
352#542—221no—
353#536—222no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#529—111no—
357#529—111no—
358#501—221no—
359#497—221no—
360#491—221no—
361#489—221no—
362#487—111no—
363#487—111no—
364#487—111no—
365#487—222no—
366#487C2×D1111yescharacteristic
367#484—221no—
368#481—221no—
369#475—111no—
370#475—111no—
371#474—111no—
372#474C2×D1111yescharacteristic
373#462—111no—
374#462—111no—
375#461—111no—
376#461C2×D1111yescharacteristic
377#451—221no—
378#448—221no—
379#432—111no—
380#432—111no—
381C2×#103—222no—
382C2×C4×C8—111no—
383#333—111no—
384#333—111no—
385#333—111no—
386#333C2×D1111yescharacteristic
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11#45512yes—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11#57711yescharacteristic
411C4×C11#57711yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423C2×#41—222no—
424C22×Q8—112no—
425C22×Q8—221no—
426C2×Q16—221no—
427C2×Q16—221no—
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—221no—
430C22×C8—221no—
431C4⋊Q8—112no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445#126—221no—
446#126—221no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—111no—
450#125—111no—
451#125—222no—
452#125—222no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#124—22no—
456#124—111no—
457#124—111no—
458#124—222no—
459#123—221no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464#123—222no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—111no—
478#121—111no—
479C4×Q8—111no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4C22×D1111yescharacteristic
488C4×D4C22×D1111yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C42—111no—
501#107—21no—
502#107—221no—
503#106—221no—
504#106—221no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—21no—
511#103—222no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#103—222no—
516#103—221no—
517#103—222no—
518#103—221no—
519#102—21no—
520#102—221no—
521C22⋊C8—221no—
522C22⋊C8—221no—
523#97—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—221no—
527C4×C8C22×D1111yescharacteristic
528C2×C11—81no—
529C2×C11—81no—
530C2×C11#301011yescharacteristic
531C2×C11#301111yescharacteristic
532C2×C11C2×#45511yescharacteristic
533D11—22no—
534#41—884no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8—881no—
545C2×Q8—881no—
546C2×Q8D4×D1112yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4D4×D1111yescharacteristic
551C2×D4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—441no—
561Q16—881no—
562Q16—881no—
563SD16—81no—
564SD16—881no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C42—22no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—111no—
620C42—222no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42C23×D1111yescharacteristic
624C11#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—111no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—882no—
639Q8—882no—
640Q8—882no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—82no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—441no—
681C8—441no—
682C8—441no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—112no—
690C22—221no—
691C22—221no—
692C22D11×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—442no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—881no—
707C4#1062330111yescharacteristic
708C4#1062330211yescharacteristic
709C4#1062330611yescharacteristic
710C4#1062331011yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—222no—
714C2#1307789911yescharacteristic
715C2#1307790811yescharacteristic
716C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082951C2
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#18690
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079845C2semidirect
3. #13079642C2semidirect
4. D11×#487C2semidirect
5. #13067844C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067834C2semidirect
8. #13067833C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067340C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. #13067073C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
272. #1646D11semidirect
624. C11#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829512
#130798452
#130796422
D11×#4872
#130678442
#130678382
#130678342
#130678332
#130678292
#130678252
#130678212
#130673402
#130670732
C11×#16462
#1869011