Finite Group Databasebeta

← #14731646

Subgroups — #14731646

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082960C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067845C212yesmaximal, complemented
6#13067838C212yesmaximal, complemented
7#13067831C212yesmaximal, complemented
8#13067824C212yesmaximal, complemented
9#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623347—22no—
14#10623266—22no—
15#10623265C2211yescharacteristic
16#10623264—21no—
17#10623264—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623260—21no—
21#10623260—21no—
22#10623253C2211yescharacteristic
23#10623044—21no—
24#10623044—21no—
25#10623038—21no—
26#10623038—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×#66899—22no—
33#10622694—22no—
34#10622694C2212yes—
35#10622694C2212yes—
36C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622464C2212yes—
38#10622462C2212yes—
39#10622459C2212yes—
40#10622454C2212yes—
41#10622352—21no—
42#10622351—21no—
43#10622348—21no—
44#10622335—21no—
45#10622328—21no—
46#10622327—21no—
47#10622316—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#333C2212yes—
50C11×#333C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622122C2212yes—
53#10622121C2212yes—
54#10622121C2212yes—
55C22×Q8×C11D412yes—
56C2×#4339—22no—
57C22×Dic22—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8D412yes—
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#67000—22no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71#66999—22no—
72#66997—22no—
73#66997—22no—
74#66983D411yescharacteristic
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—22no—
77#66982—22no—
78#66982—21no—
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82#66979—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977D411yescharacteristic
86#66977D411yescharacteristic
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66941—21no—
112#66940—21no—
113#66940—21no—
114#66929—21no—
115#66929—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44C2311yescharacteristic
119C4×D44C2311yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123#66923D411yescharacteristic
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922C2312yes—
128C4×Dic22C2311yescharacteristic
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C11×#97—21no—
136#66899—24no—
137#66899—24no—
138#66885—22no—
139#66882—22no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18690—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—41no—
158#4339—84no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—82no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—42no—
226Dic44—82no—
227#4314—82no—
228#3544—111no—
229#3239—111no—
230#3218—111no—
231C2×#487—111no—
232#1646—112no—
233#1645—112no—
234#1644—112no—
235#1643—112no—
236#1558D1111yescharacteristic, complemented
237#1494—111no—
238#1494—111no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244Q8×C11—82no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—42no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—22no—
268D44—22no—
269D44—82no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—82no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—42no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#563—222no—
284Q82—111no—
285#555—111no—
286#554—111no—
287#554—111no—
288#552—221no—
289#552—221no—
290#547—221no—
291#547—221no—
292#544—221no—
293#544—221no—
294#542—221no—
295#542—221no—
296#536—222no—
297C2×C4⋊Q8—111no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
299#529—111no—
300#529—111no—
301#501—221no—
302#497—221no—
303#491—221no—
304#489—221no—
305#487—112no—
306#487—112no—
307#487—222no—
308#484—221no—
309#481—221no—
310#475—112no—
311#474—112no—
312#462—112no—
313#461—112no—
314#451—221no—
315#448—221no—
316#432C2×D1111yescharacteristic
317#432C2×D1111yescharacteristic
318C2×#103—222no—
319C2×C4×C8—111no—
320#333C2×D1112yes—
321#333C2×D1112yes—
322Q8⋊C8—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11#45512yes—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11#57712yes—
343C4×C11#57812yes—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—82no—
351C2×#41—222no—
352C22×Q8—221no—
353C22×Q8D4412yes—
354C2×Q16—222no—
355C2×SD16—222no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—112no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8D4412yes—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—221no—
373#126—221no—
374#125—111no—
375#125—111no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#124—111no—
381#124—111no—
382#124—222no—
383#124—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—221no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—111no—
391C22⋊Q8—111no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400#121—111no—
401#121—111no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416#117—222no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#106—222no—
428C4⋊C8C22×D1112yes—
429C4⋊C8C22×D1112yes—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—224no—
434#103—224no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440C4×C8—112no—
441C4×C8—221no—
442C2×C11—22no—
443C2×C11#301011yescharacteristic
444C2×C11#301111yescharacteristic
445C2×C11C2×#45511yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—81no—
448#41—884no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—882no—
457C2×Q8C2×D4412yes—
458C2×Q8C2×D4412yes—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—442no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C42—222no—
522C42—222no—
523C42—221no—
524C42—221no—
525C42C2×D4411yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23#6693511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—222no—
537Q8—222no—
538Q8—442no—
539Q8—442no—
540Q8—882no—
541Q8—882no—
542D4—222no—
543D4—222no—
544D4—442no—
545D4—442no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4C22×D4411yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22#1062235912yes—
583C22C2×#6693511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—882no—
597C4#1062330912yes—
598C4#1062331012yes—
599C2—22no—
600C2—881no—
601C2—881no—
602C2#1307790311yescharacteristic
603C2#1307791211yescharacteristic
604C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082960C2
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#18690
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13079645C2semidirect
4. C2×#10622694C2semidirect
5. #13067845C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067831C2semidirect
8. #13067824C2semidirect
9. #13067074C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#1558C2semidirect
236. #1558D11semidirect
529. C11#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829602
#130798482
#130796452
C2×#106226942
#130678452
#130678382
#130678312
#130678242
#130670742
C11×#15582
#1869011