Finite Group Databasebeta

← #14731648

Subgroups — #14731648

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082956C211yesmaximal, characteristic
2#13079843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C212yesmaximal, complemented
6#13067840C212yesmaximal, complemented
7#13067833C212yesmaximal, complemented
8#13067826C212yesmaximal, complemented
9#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623243—22no—
14#10623220—21no—
15#10623213—21no—
16#10623179—22no—
17#10623173—21no—
18#10623142—21no—
19#10623110C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21#10623094C2211yescharacteristic
22#10623086—21no—
23#10623074C2211yescharacteristic
24#10623072—21no—
25#10623065—21no—
26#10623050—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
32C2×#66880—22no—
33#10622678—21no—
34#10622668—21no—
35#10622657—21no—
36#10622647—21no—
37#10622633C2212yes—
38#10622620C2212yes—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622462C2212yes—
41#10622454C2212yes—
42#10622352—21no—
43#10622351—21no—
44#10622328—21no—
45#10622316—21no—
46#10622294—22no—
47#10622294C2212yes—
48#10622294C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yes—
50C11×D4⋊C8C2212yes—
51#10622119C2212yes—
52#10622119C2212yes—
53#10622097C2212yes—
54#10622094C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D412yes—
58C22×C8×C11—21no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125D411yescharacteristic
61C11×#124D411yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2311yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66991—21no—
73#66988—22no—
74D4×Dic11—21no—
75#66983—21no—
76#66983D411yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977D411yescharacteristic
87C2×Dic44—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66951—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—22no—
96#66943—21no—
97#66942—22no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66941—21no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66936—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66929—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2311yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66923—21no—
117#66923D411yescharacteristic
118#66922—21no—
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922D412yes—
125#66922C2312yes—
126#66922C2311yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C4×C8×C11C2312yes—
135#66899—22no—
136#66896—22no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66880—24no—
139#66880—24no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#18690—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—84no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—44no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—82no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—42no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226Dic44—82no—
227#4314—82no—
228#3544—111no—
229#3239—111no—
230#3218—111no—
231C2×#487—111no—
232#1646—112no—
233#1645—112no—
234#1644—112no—
235#1643—112no—
236#1558—111no—
237#1494—111no—
238#1494D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11—21no—
240C23×C11#12011yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—22no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—22no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277Dic22—82no—
278Dic22—82no—
279Dic22—82no—
280C8×C11—42no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#563—222no—
284Q82—111no—
285#555—111no—
286#554—111no—
287#554—111no—
288#552—221no—
289#552—221no—
290#547—221no—
291#547—221no—
292#544—221no—
293#544—221no—
294#542—221no—
295#542—221no—
296#536—222no—
297C2×C4⋊Q8—111no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299#529—111no—
300#529C2×D1111yescharacteristic
301#501—221no—
302#497—221no—
303#491—221no—
304#489—221no—
305#487—112no—
306#487—112no—
307#487—222no—
308#484—221no—
309#481—221no—
310#475—112no—
311#474—112no—
312#462—112no—
313#461—112no—
314#451—221no—
315#448—221no—
316#432—111no—
317#432C2×D1111yescharacteristic
318C2×#103—222no—
319C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
320#333—112no—
321#333—112no—
322Q8⋊C8—112no—
323Q8⋊C8C2×D1112yes—
324D4⋊C8—112no—
325D4⋊C8C2×D1112yes—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11#45512yes—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11#57712yes—
344C4×C11#57812yes—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—41no—
350Dic11—82no—
351C2×#41—222no—
352C22×Q8—112no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—222no—
355C2×SD16—222no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—112no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—112no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8—222no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370#126—21no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—111no—
375#125—221no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#125D4411yescharacteristic
380#124—111no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124D4411yescharacteristic
384#123—21no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—221no—
390C22⋊Q8—111no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8D4411yescharacteristic
400#121—111no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121D4411yescharacteristic
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418#117—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426#107—222no—
427#106—222no—
428C4⋊C8—112no—
429C4⋊C8C22×D1112yes—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#103—224no—
433#103—224no—
434#103—222no—
435#102—222no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439#97—221no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D1112yes—
442C2×C11—22no—
443C2×C11—81no—
444C2×C11#301011yescharacteristic
445C2×C11#301111yescharacteristic
446C2×C11C2×#45511yescharacteristic
447D11—81no—
448#41—884no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—112no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—444no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—882no—
458C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473Q16—882no—
474SD16—882no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C42—21no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—221no—
525C42C2×D4411yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23#6693511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—222no—
535Q8—442no—
536Q8—442no—
537Q8—442no—
538Q8—442no—
539Q8—882no—
540Q8—882no—
541Q8—882no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—222no—
545D4—442no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C2×C4C22×D4411yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22#1062243812yes—
583C22C2×#6693511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—882no—
597C4#1062328412yes—
598C4#1062330112yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—881no—
602C2#1307790511yescharacteristic
603C2#1307791311yescharacteristic
604C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1494C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082956C2
hypercenter#1494D11
hypocenterC11#18690
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079843C2semidirect
3. #13079645C2semidirect
4. C2×#10622294C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067840C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067341C2semidirect
10. #13067077C2semidirect
11. C11×#1494C2semidirect
238. #1494D11semidirect
529. C11#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829562
#130798432
#130796452
C2×#106222942
#130678472
#130678402
#130678332
#130678262
#130673412
#130670772
C11×#14942
#1869011