Finite Group Databasebeta

← #14731658

Subgroups — #14731658

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13080007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067829C212yesmaximal, complemented
5#13067821C212yesmaximal, complemented
6#13067814C212yesmaximal, complemented
7#13067808C212yesmaximal, complemented
8#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—22no—
15#10623261—21no—
16#10623249—21no—
17#10623215—22no—
18#10623150—22no—
19#10623139—22no—
20#10623086—21no—
21#10623084C2212yes—
22#10623082—21no—
23#10623074C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#477—21no—
27C11×#474C2212yes—
28C11×#468—22no—
29C11×#461C2212yes—
30C11×#460—21no—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32#10622707C2212yes—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622703C2212yes—
36#10622701C2211yescharacteristic
37#10622701C2211yescharacteristic
38#10622681—22no—
39#10622665—22no—
40#10622644—21no—
41#10622633—21no—
42#10622615—22no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339D412yes—
55C2×C11×SD16—22no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121D412yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—24no—
74C2×#4326—22no—
75#66993—22no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66991—24no—
80D4×Dic11—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—22no—
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977D412yes—
89C2×#4318—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66950—22no—
92#66946—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66943—22no—
95#66939—24no—
96#66937—24no—
97#66936—24no—
98#66931—24no—
99#66928D412yes—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#107—22no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×#103—22no—
113C11×#102—22no—
114#66899—22no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18692—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—81no—
128C11×#41—81no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—24no—
144#4341—84no—
145#4339—44no—
146#4339—82no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×SD16—82no—
157C11×M16—81no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—41no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—22no—
177#4326—82no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192#4318—81no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—42no—
197#3548—111no—
198#3255—111no—
199#3254D1111yescharacteristic, complemented
200#3131—111no—
201#1644—112no—
202#1643—112no—
203#1642—112no—
204#1641—112no—
205#1560—111no—
206#1493—111no—
207#1492—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—81no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—81no—
220D4×C11—82no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—84no—
239C22⋊D11—84no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—84no—
244D44—42no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249C4×D11—44no—
250C4×D11—84no—
251Dic22—22no—
252Dic22—22no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8—42no—
259#562—222no—
260#554—112no—
261#554—221no—
262#550—112no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#547—221no—
266#540—222no—
267#537—222no—
268#537—222no—
269#533—111no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271#532—111no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273#488—222no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#486—111no—
277#486—111no—
278#477—21no—
279#475—112no—
280#475—221no—
281#474C2×D1112yes—
282#470—222no—
283#468—22no—
284#462—112no—
285#462—221no—
286#461C2×D1112yes—
287#460—21no—
288#423—111no—
289#423C2×D1111yescharacteristic
290#416—222no—
291C2×C4×C8—111no—
292#333—112no—
293#331—112no—
294Q8⋊C8—112no—
295Q8⋊C8—112no—
296D4⋊C8—112no—
297D4⋊C8—112no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11#45512yes—
315C4×C11#57611yescharacteristic
316C4×C11#57711yescharacteristic
317C4×C11#57711yescharacteristic
318C4×C11#57811yescharacteristic
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—112no—
324C2×#41—222no—
325C2×#41—222no—
326C2×Q16—222no—
327C2×SD16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—221no—
330C22×C8—221no—
331C4⋊Q8—111no—
332C4⋊Q8—111no—
333C4⋊Q8—111no—
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
337#127—111no—
338#127—222no—
339#127C22⋊D1111yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#124—21no—
344#124—112no—
345#123—224no—
346#123—224no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—112no—
350C22⋊Q8—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—21no—
356#121—224no—
357#121—222no—
358#121—224no—
359#121—224no—
360#121—222no—
361#121—224no—
362#121—221no—
363#121—221no—
364#121C22⋊D1112yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—112no—
368C4×Q8—221no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4C22×D1112yes—
375#117—21no—
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380#107—22no—
381#106—222no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—112no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1112yes—
386#103—22no—
387#103—222no—
388#103—222no—
389#103—222no—
390#103—222no—
391#102—22no—
392#102—222no—
393#102—222no—
394C4×C8—111no—
395C4×C8—111no—
396C4×C8—221no—
397C2×C11—41no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#301211yescharacteristic
400C2×C11#301311yescharacteristic
401C2×C11C2×#45511yescharacteristic
402D11—82no—
403#41—81no—
404#41—81no—
405#41—444no—
406#41—882no—
407#41—882no—
408#41—884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—221no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432Q16—882no—
433SD16—82no—
434M16—81no—
435M16—881no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—442no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—224no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C42—41no—
468C42—222no—
469C42D4×D1111yescharacteristic
470C42D4×D1111yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C42C23×D1111yescharacteristic
473C11#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—222no—
476C23#6699011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—222no—
483Q8—222no—
484Q8—442no—
485Q8—442no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—442no—
492D4—441no—
493D4—441no—
494D4—441no—
495D4—441no—
496D4—882no—
497D4—884no—
498D4—884no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4—884no—
514C2×C4—884no—
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C2×C4#6699011yescharacteristic
517C2×C4#6699011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—441no—
523C8—441no—
524C8—442no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22C2×#6699011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4#1062281512yes—
545C4#1062330511yescharacteristic
546C4#1062330611yescharacteristic
547C4#1062336711yescharacteristic
548C4#1062336911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—882no—
552C2#1307791911yescharacteristic
553C2#1307792811yescharacteristic
554C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3254C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083014C2
hypercenter#3254D11
hypocenterC11#18692
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080007C2semidirect
3. #13078941C2semidirect
4. #13067829C2semidirect
5. #13067821C2semidirect
6. #13067814C2semidirect
7. #13067808C2semidirect
8. #13067349C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. #13067067C2semidirect
11. C11×#3254C2semidirect
199. #3254D11semidirect
473. C11#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130800072
#130789412
#130678292
#130678212
#130678142
#130678082
#130673492
#130670702
#130670672
C11×#32542
#1869211