Finite Group Databasebeta

← #14731677

Subgroups — #14731677

Order 2816.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067724C212yesmaximal, complemented
5#13067717C212yesmaximal, complemented
6#13067710C212yesmaximal, complemented
7#13067703C212yesmaximal, complemented
8#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623243—22no—
15#10623228—21no—
16#10623206—21no—
17#10623196—22no—
18#10623163—21no—
19#10623129—21no—
20Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
21#10623098C2211yescharacteristic, complemented
22#10623096—21no—
23#10623086C2211yescharacteristic, complemented
24#10623074—21no—
25#10623073C2211yescharacteristic, complemented
26#10623065—21no—
27#10623050—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#496—21no—
31C11×#490—21no—
32C11×#460C2212yes—
33C11×#459C2212yes—
34C11×#450—21no—
35C11×#447—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622831—21no—
38#10622830—21no—
39C2×#66896—22no—
40#10622688C2212yes—
41#10622687—21no—
42#10622685C2212yes—
43#10622684—21no—
44#10622683—22no—
45#10622683C2212yes—
46#10622683C2212yes—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622122C2212yescomplemented
52#10622121C2212yescomplemented
53#10622120C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C2×C11×D8—22no—
63C11×#127—21no—
64C11×#127—21no—
65C11×#127—21no—
66C11×#127C2312yes—
67C11×#126—21no—
68C11×#125D411yescharacteristic
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66997—21no—
79#66992—22no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D412yes—
92#66977—21no—
93#66977D411yescharacteristic
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66941—22no—
105#66940—21no—
106#66940—21no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66929—21no—
118#66928D411yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44C2311yescharacteristic
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922D412yes—
128#66922C2311yescharacteristic
129#66922C2311yescharacteristic
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×#102—22no—
134C11×#102—22no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137#66896—24no—
138#66896—24no—
139#66896—22no—
140#66896—22no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18694—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—82no—
158C2×D4×C11—82no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168Q8×D11—82no—
169#4341—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—82no—
178C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
179C11×SD16—82no—
180C11×D8—82no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4324—82no—
202#4323—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—42no—
233#3552—111no—
234#3217—111no—
235#3217D1111yescharacteristic, complemented
236C2×#486—111no—
237#1628—112no—
238#1627—112no—
239#1626—112no—
240#1625—112no—
241#1556—111no—
242#1494—111no—
243#1494—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—82no—
247C23×C11—82no—
248C23×C11—82no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251Q8×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—44no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11—82no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11—82no—
284D44—22no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—22no—
288Dic22—42no—
289Dic22—42no—
290Dic22—82no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#563—222no—
296#557—111no—
297#556—111no—
298#554—221no—
299#553—221no—
300D4×Q8—111no—
301D4×Q8—221no—
302#548—221no—
303#547—111no—
304#544—221no—
305#542—221no—
306#541—221no—
307#539—222no—
308#536—221no—
309C2×C4⋊Q8—111no—
310C2×#127C2×D1111yescharacteristic
311#529—111no—
312#529C2×D1111yescharacteristic
313#496—21no—
314#496—221no—
315#490—21no—
316#490—221no—
317#486—112no—
318#486—112no—
319#486—222no—
320#460—112no—
321#460C2×D1112yes—
322#459—112no—
323#459C2×D1112yes—
324#450—21no—
325#450—221no—
326#447—21no—
327#447—221no—
328#432—111no—
329#432C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102—222no—
331C2×C4×C8—111no—
332#332—112no—
333#332—112no—
334Q8⋊C8—112no—
335Q8⋊C8—112no—
336D4⋊C8—112no—
337D4⋊C8—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—82no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11—164no—
347C22×C11#45412yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11#57612yes—
360C4×C11#57712yes—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C22×Q8—221no—
368C22×Q8—221no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—222no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D1112yes—
389#126—21no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—221no—
394#125—111no—
395#125—221no—
396#125—222no—
397#125—222no—
398#125—222no—
399#125C22⋊D1111yescharacteristic
400#124—111no—
401#124—222no—
402#124—221no—
403#124C22⋊D1111yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—221no—
409C22⋊Q8—111no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
420#121—111no—
421#121—221no—
422#121—222no—
423#121C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×Q8—111no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—111no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4C22×D1111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—221no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—112no—
444C4⋊C8C22×D1112yes—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—224no—
448#102—224no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—21no—
454#97—221no—
455C4×C8—112no—
456C4×C8—221no—
457C2×C11—22no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11—162no—
460C2×C11#300811yescharacteristic
461C2×C11#301011yescharacteristic
462C2×C11C2×#45411yescharacteristic
463D11—81no—
464C24—41no—
465#41—882no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—882no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496SD16—82no—
497SD16—882no—
498D8—82no—
499D8—882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—442no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—21no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—221no—
546C42D4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—221no—
557C23#6699011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—222no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—882no—
563Q8—882no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—222no—
575D4—442no—
576D4—882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—442no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22#1062281412yes—
615C22C2×#6699011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—441no—
624C4—442no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4#1062330612yes—
629C4#1062336612yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—881no—
634C2#1307788211yescharacteristic
635C2#1307790111yescharacteristic
636C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#18694
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083053C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13067724C2semidirect
5. #13067717C2semidirect
6. #13067710C2semidirect
7. #13067703C2semidirect
8. #13067334C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#3217C2semidirect
20. Q8×D44C22semidirect
21. #10623098C22semidirect
23. #10623086C22semidirect
25. #10623073C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622122C22semidirect
52. #10622121C22semidirect
53. #10622120C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
235. #3217D11semidirect
550. C11#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830532
#130796342
C2×#106226832
#130677242
#130677172
#130677102
#130677032
#130673342
#130670762
#130670742
C11×#32172
#1869411