Finite Group Databasebeta

← #14731689

Subgroups — #14731689

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083046C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623243—22no—
21#10623238—22no—
22#10623208—21no—
23#10623206—21no—
24#10623174—21no—
25#10623166—21no—
26#10623114—21no—
27#10623111C2211yescharacteristic
28Q8×D44—21no—
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623086C2211yescharacteristic
32#10623061—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622706C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622495—21no—
44#10622489—21no—
45#10622475—21no—
46#10622469—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622448C2211yescharacteristic
51#10622418—21no—
52D11×#103—22no—
53#10622408—21no—
54#10622405—22no—
55#10622387—21no—
56#10622378—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#126—22no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84#67000D411yescharacteristic
85#66999—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66997—21no—
90#66991D411yescharacteristic
91#66989D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—22no—
98#66951—21no—
99#66950—22no—
100#66950—22no—
101#66950—21no—
102#66950D411yescharacteristic
103#66949—22no—
104#66948D411yescharacteristic
105#66947—21no—
106#66946—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11D412yes—
111#66943—21no—
112#66943—22no—
113#66943D411yescharacteristic
114#66943D411yescharacteristic
115#66942—22no—
116#66941—21no—
117#66941—21no—
118#66941—21no—
119#66941—21no—
120#66941D412yes—
121#66939—22no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66936—22no—
126#66936—21no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128#66932—21no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66929—22no—
133C4×D44—22no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44C2311yescharacteristic
136#66925—21no—
137C42×D11C2311yescharacteristic
138#66923—22no—
139#66922—22no—
140#66922—21no—
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22C2311yescharacteristic
145C11×#107—21no—
146C11×#106—21no—
147C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C11×#103—21no—
150C11×#103—22no—
151C11×#102—21no—
152C4×C8×C11C2311yescharacteristic
153#66899—21no—
154#66899—22no—
155#66896—21no—
156#66885—21no—
157(C2×D11)⋊C8—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159#66882—21no—
160#66881—21no—
161#66880—21no—
162#66880—22no—
163#66879—21no—
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66874—22no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18695—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185Q8×D11—44no—
186Q8×D11—81no—
187Q8×D11—81no—
188Q8×D11—81no—
189Q8×D11—81no—
190#4341—81no—
191#4341—81no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—41no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D412yes—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—41no—
256Dic11⋊C4—41no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C8×D11—42no—
266#3552—111no—
267#3238—111no—
268#3238—111no—
269C2×#487—111no—
270#1638—111no—
271#1638D1111yescharacteristic, complemented
272#1637—111no—
273#1637—111no—
274#1636—111no—
275#1636—111no—
276#1635—111no—
277#1635—111no—
278#1556—111no—
279#1494—111no—
280#1494—111no—
281C23×C11—21no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—82no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312D44—21no—
313D44—21no—
314D44—42no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—42no—
330Dic22—82no—
331Dic22—82no—
332Dic22—82no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#563—222no—
340#557—111no—
341#556C2×D1111yescharacteristic
342#554—221no—
343#553—221no—
344D4×Q8—111no—
345D4×Q8—221no—
346#548—221no—
347#547—111no—
348#544—221no—
349#542—221no—
350#541—221no—
351#539—222no—
352#536—221no—
353C2×C4⋊Q8—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#529—111no—
356#529—111no—
357#501—221no—
358#501—221no—
359#489—221no—
360#489—221no—
361#487—111no—
362#487—111no—
363#487—111no—
364#487—222no—
365#487C2×D1111yescharacteristic
366#483—221no—
367#483—221no—
368#480—221no—
369#480—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477C2×D1111yescharacteristic
374#476—111no—
375#476—111no—
376#476—111no—
377#476C2×D1111yescharacteristic
378#432—111no—
379#432—111no—
380C2×#103—222no—
381C2×C4×C8—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384#332—111no—
385#332C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11#45412yes—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11#57711yescharacteristic
411C4×C11#57711yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422C2×#41—221no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—112no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—222no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
440#126—22no—
441#126—222no—
442#126—221no—
443#126—221no—
444#126—222no—
445#125—111no—
446#125—111no—
447#125—222no—
448#125—222no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#124—21no—
452#124—111no—
453#124—111no—
454#124—222no—
455#123—222no—
456#123—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—221no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471#121—111no—
472#121—111no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
480C4×D4—111no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4C22×D1111yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490C2×C4⋊C4—112no—
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C42—111no—
496#107—21no—
497#107—221no—
498#107—221no—
499#107—221no—
500#106—21no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—22no—
510#103—221no—
511#103—222no—
512#103—222no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#103—222no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520C22⋊C8—221no—
521C22⋊C8—221no—
522#97—221no—
523#97—221no—
524C4×C8—111no—
525C4×C8—221no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—81no—
528C2×C11#300911yescharacteristic
529C2×C11#301111yescharacteristic
530C2×C11C2×#45411yescharacteristic
531D11—22no—
532D11—81no—
533#41—881no—
534#41—881no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8—881no—
545C2×Q8—881no—
546C2×Q8—881no—
547C2×Q8—881no—
548C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
549C2×D4—111no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—441no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—112no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—441no—
596C4⋊C4—441no—
597C4⋊C4D4×D1112yes—
598C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—111no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—222no—
620C42—221no—
621C42C23×D1111yescharacteristic
622C11#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—111no—
625C23—221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—442no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—882no—
637Q8—882no—
638Q8—882no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—221no—
642D4—221no—
643D4—442no—
644D4—442no—
645D4—882no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—111no—
654C2×C4—111no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4—882no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—112no—
685C22—221no—
686C22—221no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22D11×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—441no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4#1062330111yescharacteristic
706C4#1062330211yescharacteristic
707C4#1062330911yescharacteristic
708C4#1062331011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—222no—
711C2—881no—
712C2#1307789011yescharacteristic
713C2#1307790811yescharacteristic
714C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083046C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#18695
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079841C2semidirect
3. #13079836C2semidirect
4. D11×#487C2semidirect
5. #13067788C2semidirect
6. #13067782C2semidirect
7. #13067778C2semidirect
8. #13067777C2semidirect
9. #13067773C2semidirect
10. #13067769C2semidirect
11. #13067765C2semidirect
12. #13067331C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. #13067073C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
271. #1638D11semidirect
622. C11#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830462
#130798412
#130798362
D11×#4872
#130677882
#130677822
#130677782
#130677772
#130677732
#130677692
#130677652
#130673312
#130670752
#130670732
C11×#16382
#1869511