Finite Group Databasebeta

← #14731690

Subgroups — #14731690

Order 2816.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083061C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067787C212yesmaximal, complemented
5#13067780C212yesmaximal, complemented
6#13067773C212yesmaximal, complemented
7#13067766C212yesmaximal, complemented
8#13067332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623243—22no—
15#10623220—21no—
16#10623213—21no—
17#10623196—22no—
18#10623166—21no—
19#10623149—21no—
20#10623115C2211yescharacteristic
21#10623101C2211yescharacteristic
22#10623083—21no—
23#10623082C2211yescharacteristic
24D4×Dic22—21no—
25D4×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623057—21no—
27#10623049—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#501—21no—
31C11×#489—21no—
32C11×#483—21no—
33C11×#480—21no—
34C11×#477C2212yes—
35C11×#476C2212yes—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37C2×#66899—22no—
38#10622704C2212yes—
39#10622702—21no—
40#10622697C2212yes—
41#10622694—22no—
42#10622694C2212yes—
43#10622694C2212yes—
44#10622693—21no—
45#10622584—21no—
46#10622580—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622124C2212yes—
52#10622124C2212yes—
53#10622122C2212yes—
54#10622121C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4339—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8C2312yes—
63C11×#126—21no—
64C11×#125D411yescharacteristic
65C11×#124D411yescharacteristic
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D412yes—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66943—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66941—21no—
103#66939—22no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66923D411yescharacteristic
119#66922—21no—
120#66922—21no—
121#66922—21no—
122#66922D412yes—
123#66922C2311yescharacteristic
124#66922C2311yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22C2311yescharacteristic
128C11×#107—22no—
129C11×#106—22no—
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135#66899—24no—
136#66899—24no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18695—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162#4339—82no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—82no—
171C2×Dic22—82no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—21no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—42no—
227#3552—111no—
228#3238—111no—
229#3238D1111yescharacteristic, complemented
230C2×#487—111no—
231#1638—112no—
232#1637—112no—
233#1636—112no—
234#1635—112no—
235#1556—111no—
236#1494—111no—
237#1494—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11#12011yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—44no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—22no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—82no—
277Dic22—82no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—42no—
281#563—222no—
282#557—111no—
283#556—111no—
284#554—221no—
285#553—221no—
286D4×Q8—111no—
287D4×Q8—221no—
288#548—221no—
289#547—111no—
290#544—221no—
291#542—221no—
292#541—221no—
293#539—222no—
294#536—221no—
295C2×C4⋊Q8—111no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
297#529—111no—
298#529C2×D1111yescharacteristic
299#501—21no—
300#501—221no—
301#489—21no—
302#489—221no—
303#487—112no—
304#487—112no—
305#487—222no—
306#483—21no—
307#483—221no—
308#480—21no—
309#480—221no—
310#477—112no—
311#477C2×D1112yes—
312#476—112no—
313#476C2×D1112yes—
314#432—111no—
315#432C2×D1111yescharacteristic
316C2×#103—222no—
317C2×C4×C8—111no—
318#332—112no—
319#332—112no—
320Q8⋊C8—112no—
321Q8⋊C8—112no—
322D4⋊C8—112no—
323D4⋊C8—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11#45412yes—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—82no—
342C4×C11#57712yes—
343C4×C11#57812yes—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349C2×#41—221no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—221no—
352C22×Q8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—112no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—222no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1112yes—
366#126—21no—
367#126—222no—
368#126—222no—
369#126—222no—
370#126—221no—
371#125—111no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—221no—
376#125C22⋊D1111yescharacteristic
377#124—111no—
378#124—221no—
379#124—222no—
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—221no—
386C22⋊Q8—111no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397#121—111no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121C22⋊D1111yescharacteristic
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—222no—
424#106—22no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—112no—
427C4⋊C8C22×D1112yes—
428#103—22no—
429#103—222no—
430#103—224no—
431#103—224no—
432#102—22no—
433#102—222no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—21no—
437#97—221no—
438C4×C8—112no—
439C4×C8—221no—
440C2×C11—22no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#300911yescharacteristic
443C2×C11#301111yescharacteristic
444C2×C11C2×#45411yescharacteristic
445D11—81no—
446#41—882no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—882no—
456C2×Q8—882no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—442no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C42—21no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C42C23×D1111yescharacteristic
526C11#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—221no—
529C23#6699011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—222no—
534Q8—442no—
535Q8—442no—
536Q8—882no—
537Q8—882no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—222no—
541D4—442no—
542D4—882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4#6699011yescharacteristic
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—442no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22#1062281412yes—
579C22C2×#6699011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—442no—
589C4—441no—
590C4—442no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4#1062330912yes—
594C4#1062336912yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—881no—
598C2#1307789211yescharacteristic
599C2#1307790911yescharacteristic
600C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083061C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18695
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622694C2semidirect
4. #13067787C2semidirect
5. #13067780C2semidirect
6. #13067773C2semidirect
7. #13067766C2semidirect
8. #13067332C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
229. #3238D11semidirect
526. C11#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830612
#130798372
C2×#106226942
#130677872
#130677802
#130677732
#130677662
#130673322
#130670762
#130670742
C11×#32382
#1869511