Finite Group Databasebeta

← #14731724

Subgroups — #14731724

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083053C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067870C212yesmaximal, complemented
5#13067863C212yesmaximal, complemented
6#13067856C212yesmaximal, complemented
7#13067849C212yesmaximal, complemented
8#13067334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623243—22no—
15#10623228—21no—
16#10623206—21no—
17#10623196—22no—
18#10623163—21no—
19#10623129—21no—
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623096—21no—
23#10623086C2211yescharacteristic
24#10623074—21no—
25#10623073C2211yescharacteristic
26#10623065—21no—
27#10623050—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#497—21no—
31C11×#491—21no—
32C11×#462C2212yes—
33C11×#461C2212yes—
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#432C2211yescharacteristic
37#10622707C2212yes—
38#10622702—21no—
39#10622700C2212yes—
40#10622693—21no—
41#10622691—22no—
42#10622691C2212yes—
43#10622691C2212yes—
44#10622583—21no—
45#10622581—21no—
46C2×#66871—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
51#10622122C2212yes—
52#10622121C2212yes—
53#10622120C2212yes—
54#10622120C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C2×#4341—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C2×C11×Q16—22no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8C2312yes—
65C11×#126—21no—
66C11×#125D411yescharacteristic
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66997—21no—
79#66992—22no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—22no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90#66977—21no—
91#66977D411yescharacteristic
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—21no—
96#66950—21no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66940—21no—
104#66940—21no—
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66932—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66929—21no—
116#66928D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44C2311yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923—21no—
121#66923D411yescharacteristic
122#66922—21no—
123#66922—21no—
124#66922—21no—
125#66922D412yes—
126#66922C2311yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×#103—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66874—22no—
137#66873—22no—
138#66872—22no—
139#66871—24no—
140#66871—24no—
141#66871—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66867—21no—
144C4×C11⋊C8—21no—
145C4×C11⋊C8C2312yes—
146#18699—111nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C11—22no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—82no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162Q8×D11—82no—
163#4341—82no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—82no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×Q16—82no—
174C11×SD16—82no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—24no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#3552—111no—
230#3239—111no—
231#3218D1111yescharacteristic, complemented
232C2×#500—111no—
233#1650—112no—
234#1649—112no—
235#1648—112no—
236#1647—112no—
237#1556—111no—
238#1494—111no—
239#1494—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11#12011yescharacteristic
242C22×D11—21no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—82no—
247D4×C11—22no—
248D4×C11—42no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—82no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—22no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—22no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—82no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—24no—
283C11⋊C8—42no—
284#563—222no—
285#557—111no—
286#556—111no—
287#554—221no—
288#553—221no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—221no—
291#548—221no—
292#547—111no—
293#544—221no—
294#542—221no—
295#541—221no—
296#539—222no—
297#536—221no—
298C2×C4⋊Q8—111no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
300#529—111no—
301#529C2×D1111yescharacteristic
302#501—221no—
303#500—112no—
304#500—112no—
305#500—222no—
306#497—21no—
307#491—21no—
308#489—221no—
309#484—221no—
310#481—221no—
311#475—112no—
312#474—112no—
313#462C2×D1112yes—
314#461C2×D1112yes—
315#451—21no—
316#448—21no—
317#432—111no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319C2×#107—222no—
320C2×C4×C8—111no—
321#332—112no—
322#332—112no—
323Q8⋊C8—112no—
324Q8⋊C8—112no—
325D4⋊C8—112no—
326D4⋊C8—112no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11#45612yes—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—82no—
345C4×C11#57612yes—
346C4×C11#57812yes—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×#41—221no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—112no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1112yes—
371#126—21no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—221no—
376#125—111no—
377#125—221no—
378#125—222no—
379#125—222no—
380#125—222no—
381#125C22⋊D1111yescharacteristic
382#124—111no—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#124C22⋊D1111yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389#123—222no—
390#123—221no—
391C22⋊Q8—111no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
402#121—111no—
403#121—221no—
404#121—222no—
405#121C22⋊D1111yescharacteristic
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—221no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—224no—
428#107—224no—
429#107—222no—
430#106—222no—
431C4⋊C8—112no—
432C4⋊C8C22×D1112yes—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—222no—
436#102—222no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—21no—
440#97—221no—
441C4×C8—112no—
442C4×C8—221no—
443C2×C11—22no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#300811yescharacteristic
446C2×C11#301111yescharacteristic
447C2×C11C2×#45611yescharacteristic
448D11—81no—
449#41—882no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—882no—
459C2×Q8—882no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—82no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—224no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C42—21no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42D4×D1111yescharacteristic
528C42D4×D1111yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—221no—
534C23#6699011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—222no—
540Q8—442no—
541Q8—442no—
542Q8—882no—
543Q8—882no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—222no—
547D4—442no—
548D4—882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C2×C4#6699011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—224no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22#1062281812yes—
585C22C2×#6699011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—441no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4#1062331012yes—
600C4#1062336612yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—881no—
604C2#1307788211yescharacteristic
605C2#1307791011yescharacteristic
606C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083053C2
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#18699
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. C2×#10622691C2semidirect
4. #13067870C2semidirect
5. #13067863C2semidirect
6. #13067856C2semidirect
7. #13067849C2semidirect
8. #13067334C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#3218C2semidirect
231. #3218D11semidirect
531. C11#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830532
#130798462
C2×#106226912
#130678702
#130678632
#130678562
#130678492
#130673342
#130670762
#130670742
C11×#32182
#1869911