Finite Group Databasebeta

← #14731725

Subgroups — #14731725

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083046C211yesmaximal, characteristic
2#13079850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623243—22no—
21#10623238—22no—
22#10623208—21no—
23#10623206—21no—
24#10623174—21no—
25#10623166—21no—
26#10623114—21no—
27#10623111C2211yescharacteristic
28Q8×D44—21no—
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623086C2211yescharacteristic
32#10623061—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622783—21no—
38#10622780—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45D11×#107—22no—
46#10622487—22no—
47#10622476—21no—
48#10622469—21no—
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622448C2211yescharacteristic
53#10622422—21no—
54#10622421—21no—
55#10622410—21no—
56#10622408—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#126—22no—
79C11×#124—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#67000D411yescharacteristic
86#66999—21no—
87#66999D411yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66991D411yescharacteristic
93#66989D411yescharacteristic
94C2×#4324—21no—
95#66983—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—22no—
102#66951—21no—
103#66950—22no—
104#66950—22no—
105#66950—21no—
106#66950D411yescharacteristic
107#66949—22no—
108#66948D411yescharacteristic
109#66947—21no—
110#66946—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11D412yes—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66943D411yescharacteristic
118#66943D411yescharacteristic
119#66942—22no—
120#66941—21no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66941D412yes—
125#66939—22no—
126#66938—22no—
127#66937—22no—
128#66936—22no—
129#66936—22no—
130#66936—21no—
131(C22⋊D11)⋊C4—22no—
132#66932—21no—
133#66931—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66929—22no—
137C4×D44—22no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44C2311yescharacteristic
140#66925—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—22no—
143#66922—22no—
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—22no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66885—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66882—22no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165#66879—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18699—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185Q8×D11—81no—
186Q8×D11—81no—
187Q8×D11—81no—
188Q8×D11—81no—
189Q8×D11—81no—
190Q8×D11—81no—
191#4341—81no—
192#4341—81no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—41no—
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—41no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—81no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229#4326—81no—
230#4324—81no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D412yes—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—41no—
260Dic11⋊C4—41no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—81no—
270C8×D11—24no—
271#3552—111no—
272#3239—111no—
273#3218—111no—
274C2×#500—111no—
275#1650—111no—
276#1650D1111yescharacteristic, complemented
277#1649—111no—
278#1649—111no—
279#1648—111no—
280#1648—111no—
281#1647—111no—
282#1647—111no—
283#1556—111no—
284#1494—111no—
285#1494—111no—
286C23×C11—21no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—82no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—42no—
321C4×D11—22no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330C4×D11—82no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—82no—
338Dic22—82no—
339Dic22—82no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#563—222no—
347#557—111no—
348#556C2×D1111yescharacteristic
349#554—221no—
350#553—221no—
351D4×Q8—111no—
352D4×Q8—221no—
353#548—221no—
354#547—111no—
355#544—221no—
356#542—221no—
357#541—221no—
358#539—222no—
359#536—221no—
360C2×C4⋊Q8—111no—
361C2×C4⋊Q8—111no—
362#529—111no—
363#529—111no—
364#501—221no—
365#500—111no—
366#500—111no—
367#500—111no—
368#500—222no—
369#500C2×D1111yescharacteristic
370#497—221no—
371#491—221no—
372#489—221no—
373#484—221no—
374#481—221no—
375#475—111no—
376#475C2×D1111yescharacteristic
377#474—111no—
378#474—111no—
379#462—111no—
380#462—111no—
381#461—111no—
382#461C2×D1111yescharacteristic
383#451—221no—
384#448—221no—
385#432—111no—
386#432—111no—
387C2×#107—222no—
388C2×C4×C8—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—21no—
406C2×D11—21no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11#45612yes—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11#57611yescharacteristic
418C4×C11#57611yescharacteristic
419C4×C11#57811yescharacteristic
420C4×C11#57811yescharacteristic
421Dic11—21no—
422Dic11—21no—
423Dic11—21no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—221no—
430C22×Q8—221no—
431C22×Q8—221no—
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—112no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—221no—
449C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—222no—
453#126—221no—
454#126—221no—
455#126—222no—
456#125—111no—
457#125—111no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460#125—222no—
461#125—221no—
462#124—21no—
463#124—111no—
464#124—111no—
465#124—222no—
466#123—222no—
467#123—221no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470#123—221no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—111no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482#121—111no—
483#121—111no—
484#121—222no—
485#121—221no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—111no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4C22×D1111yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—221no—
500#117—221no—
501C2×C4⋊C4—112no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C4⋊C4—221no—
506C2×C42—111no—
507#107—22no—
508#107—222no—
509#107—221no—
510#107—222no—
511#107—221no—
512#107—222no—
513#106—21no—
514#106—221no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529#97—221no—
530#97—221no—
531C4×C8—111no—
532C4×C8—221no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C2×C11—81no—
535C2×C11#300811yescharacteristic
536C2×C11#301111yescharacteristic
537C2×C11C2×#45611yescharacteristic
538D11—22no—
539D11—81no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—441no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8—881no—
552C2×Q8—881no—
553C2×Q8—881no—
554C2×Q8—881no—
555C2×Q8—881no—
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—441no—
571Q16—881no—
572Q16—881no—
573SD16—81no—
574SD16—881no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—224no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—112no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1112yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—111no—
629C42—111no—
630C42—111no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—111no—
637C23—221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—882no—
651Q8—882no—
652Q8—882no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—882no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—882no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—222no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—112no—
699C22—221no—
700C22—221no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22D11×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—221no—
712C4—221no—
713C4—221no—
714C4—441no—
715C4—442no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4#1062330011yescharacteristic
720C4#1062330211yescharacteristic
721C4#1062330511yescharacteristic
722C4#1062331011yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—222no—
725C2—881no—
726C2#1307788111yescharacteristic
727C2#1307790811yescharacteristic
728C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083046C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#18699
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079850C2semidirect
3. #13079642C2semidirect
4. D11×#500C2semidirect
5. #13067872C2semidirect
6. #13067866C2semidirect
7. #13067862C2semidirect
8. #13067861C2semidirect
9. #13067857C2semidirect
10. #13067853C2semidirect
11. #13067849C2semidirect
12. #13067331C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. #13067073C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
276. #1650D11semidirect
634. C11#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830462
#130798502
#130796422
D11×#5002
#130678722
#130678662
#130678622
#130678612
#130678572
#130678532
#130678492
#130673312
#130670752
#130670732
C11×#16502
#1869911