Finite Group Databasebeta

← #14732148

Subgroups — #14732148

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623226—21no—
21#10623220—21no—
22#10623178—22no—
23#10623174—22no—
24#10623164—21no—
25#10623159—21no—
26#10623111C2211yescharacteristic
27Q8×D44C2211yescharacteristic
28#10623094—21no—
29#10623093—21no—
30#10623082C2211yescharacteristic
31#10623079C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33#10623041—21no—
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622787—22no—
38#10622786—21no—
39#10622781—21no—
40#10622777—22no—
41#10622770—21no—
42#10622763—21no—
43#10622694C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622394—21no—
54#10622388—21no—
55#10622381—21no—
56#10622372—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#67000—22no—
88#67000D411yescharacteristic
89#66999D412yes—
90#66999D411yescharacteristic
91Q8×Dic11D412yes—
92C2×#4326—21no—
93#66993D411yescharacteristic
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66991—21no—
97#66991D411yescharacteristic
98#66989—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4323—21no—
103#66983—22no—
104#66983—22no—
105#66982—22no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979—22no—
108#66977—21no—
109C2×#4314—21no—
110C2×#4313—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112#66951—22no—
113#66951—21no—
114#66950—22no—
115#66950—21no—
116#66950—21no—
117#66950—22no—
118#66949—22no—
119#66948—22no—
120#66948—21no—
121#66948—21no—
122#66948D411yescharacteristic
123#66948D411yescharacteristic
124#66947—22no—
125#66947—21no—
126#66946—22no—
127#66945—21no—
128#66945—21no—
129#66945—21no—
130C4⋊C4×D11—21no—
131#66943—21no—
132#66943D411yescharacteristic
133#66942—22no—
134#66941—22no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66940—21no—
137#66938—22no—
138#66938—22no—
139#66938—21no—
140#66937—22no—
141#66937—21no—
142#66936—22no—
143#66936—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44C2311yescharacteristic
147C4×D44C2311yescharacteristic
148#66925—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66896—21no—
160#66896—21no—
161#66896—22no—
162#66896—21no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—21no—
166#66882—22no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11—21no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—41no—
190C22×Dic11—41no—
191Q8×D11—81no—
192Q8×D11—81no—
193#4341—81no—
194#4341—81no—
195#4339—81no—
196#4339—81no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—21no—
215C11×SD16—44no—
216C11×SD16—81no—
217C11×D8—81no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—22no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—41no—
235C22⋊Dic11—41no—
236#4326—81no—
237#4323—81no—
238#4323—81no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D412yes—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272#4314—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182—111no—
279#1649—111no—
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627—111no—
284#1625—111no—
285#1624—111no—
286#1622D1111yescharacteristic, complemented
287#1542—111no—
288#1484—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—42no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—82no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—81no—
333D44—81no—
334D44—82no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350Dic22—81no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—111no—
360#555—221no—
361#554C2×D1111yescharacteristic
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8—111no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533—111no—
373#532—111no—
374#532—111no—
375#529—111no—
376#500—111no—
377#495—221no—
378#492C2×D1111yescharacteristic
379#488—221no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—221no—
385#468—222no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462—111no—
389#461—111no—
390#460C2×D1111yescharacteristic
391#459—111no—
392#459—111no—
393#459—221no—
394#459C2×D1111yescharacteristic
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—222no—
398#431—111no—
399C2×C4⋊C8—111no—
400C4×M16—111no—
401#333—111no—
402#333C2×D1111yescharacteristic
403#332—111no—
404#332—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11C2×#12011yescharacteristic
420C2×D11—21no—
421C2×D11—21no—
422C2×D11—21no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11#57611yescharacteristic
435C4×C11#57611yescharacteristic
436C4×C11#57711yescharacteristic
437C4×C11#57811yescharacteristic
438Dic11—21no—
439Dic11—21no—
440Dic11—21no—
441Dic11—42no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—81no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C2×Q16—221no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—221no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8—222no—
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—21no—
469#125—111no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—111no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#124—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—221no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—112no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—111no—
494#121—111no—
495#121—111no—
496#121—221no—
497#121—222no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—222no—
501#121—222no—
502#121—222no—
503#121—221no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506C4×Q8—112no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—222no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—221no—
520#117—221no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523#117—222no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42—111no—
527#107—222no—
528#107—221no—
529#107—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—222no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—222no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—111no—
548C4×C8—221no—
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C2×C11—81no—
551C2×C11—161no—
552C2×C11#300811yescharacteristic
553C2×C11#301311yescharacteristic
554C2×C11#301811yescharacteristic
555D11—41no—
556D11—81no—
557D11—81no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—222no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—881no—
569C2×Q8—881no—
570C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
571C2×Q8D4×D1112yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—441no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596Q16—881no—
597SD16—44no—
598SD16—81no—
599SD16—881no—
600D8—81no—
601D8—881no—
602D8—881no—
603M16—442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—881no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—111no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—112no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—21no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—222no—
654C42—222no—
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—111no—
660C23—221no—
661C23—221no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669Q8—881no—
670Q8—882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—881no—
683D4—881no—
684D4—882no—
685D4—881no—
686D4—881no—
687D4—881no—
688D4—882no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—111no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—221no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—221no—
747C4—221no—
748C4—221no—
749C4—441no—
750C4—442no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062329311yescharacteristic
754C4#1062330011yescharacteristic
755C4#1062330511yescharacteristic
756C4#1062331011yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—441no—
760C2—881no—
761C2—881no—
762C2#1307788111yescharacteristic
763C2#1307792611yescharacteristic
764C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083006C2semidirect
2. #13079924C2semidirect
3. #13079596C2semidirect
4. #13079332C2semidirect
5. #13067867C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067845C2semidirect
8. #13067830C2semidirect
9. #13067717C2semidirect
10. #13067704C2semidirect
11. #13067697C2semidirect
12. #13067270C2semidirect
13. #13067031C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1622C2semidirect
286. #1622D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830062
#130799242
#130795962
#130793322
#130678672
#130678542
#130678452
#130678302
#130677172
#130677042
#130676972
#130672702
#130670312
#130670282
C11×#16222
#1874011