Finite Group Databasebeta

← #14732149

Subgroups — #14732149

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623265C2211yescharacteristic
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623258C2211yescharacteristic
21#10623257C2211yescharacteristic
22#10623229—21no—
23#10623220—21no—
24#10623178—22no—
25#10623160—21no—
26#10623159—21no—
27#10623113—22no—
28#10623112—21no—
29#10623107—21no—
30#10623063—21no—
31#10623061—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#486C2211yescharacteristic
38C11×#468—22no—
39C11×#440—22no—
40C4×C11×M16C2211yescharacteristic
41#10622852—21no—
42#10622851—21no—
43#10622703C2211yescharacteristic
44#10622700C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622696C2211yescharacteristic
47#10622688C2211yescharacteristic
48#10622685C2211yescharacteristic
49#10622685C2211yescharacteristic
50#10622685C2211yescharacteristic
51#10622672—21no—
52#10622669—21no—
53#10622651—21no—
54#10622651—21no—
55#10622628—21no—
56#10622620—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×M16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#125—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8D412yes—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11D412yes—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C11×#117—21no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67000—22no—
94#66999—22no—
95#66999—21no—
96#66999—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4325—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4323—21no—
103#66983—21no—
104#66983D411yescharacteristic
105#66983D411yescharacteristic
106#66983D411yescharacteristic
107#66982—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109#66977D411yescharacteristic
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66950—22no—
112#66950—21no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66948—22no—
116#66948—22no—
117#66948—21no—
118#66948—21no—
119#66948—21no—
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66947—22no—
123#66946—21no—
124#66946—21no—
125#66945—21no—
126#66945—21no—
127C4⋊C4×D11—21no—
128C4⋊C4×D11—21no—
129#66943—21no—
130#66942—22no—
131#66941—22no—
132#66941—21no—
133#66938—22no—
134#66937—22no—
135#66937—22no—
136#66936—22no—
137#66929—22no—
138#66929—21no—
139#66928—22no—
140#66928—21no—
141#66928D411yescharacteristic
142#66927D411yescharacteristic
143C4×D44—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C4×D44C2311yescharacteristic
147C4×D44C2311yescharacteristic
148#66925—22no—
149#66925—21no—
150#66923D411yescharacteristic
151#66922D411yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×#107—22no—
154C11×#103—22no—
155C11×#102—22no—
156C11×#97—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66899—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66873—21no—
167#66873—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—41no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193#4343—81no—
194#4343—81no—
195Q8×D11—81no—
196Q8×D11—81no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—44no—
216C11×M16—42no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D412yes—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—41no—
229C11×C22⋊C4—41no—
230C42×C11—22no—
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—21no—
236#4326—81no—
237#4325—81no—
238#4324—81no—
239#4323—81no—
240#4323—81no—
241#4323—81no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253(C2×D11)⋊C4—21no—
254(C2×D11)⋊C4—21no—
255C4⋊Dic11—22no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268C4×Dic11—22no—
269C4×Dic11—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182D1111yescharacteristic, complemented
279#1649—111no—
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627—111no—
284#1625—111no—
285#1624—111no—
286#1622—111no—
287#1542—111no—
288#1484—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—41no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—21no—
295Q8×C11—42no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—82no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—82no—
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D11—81no—
322C22⋊D11—81no—
323C22⋊D11—81no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—81no—
336D44—81no—
337D44—82no—
338D44—82no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—82no—
346C4×D11—82no—
347C4×D11—82no—
348Dic22—21no—
349Dic22—21no—
350Dic22—81no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—111no—
360#555—221no—
361#554—111no—
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8—111no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533C2×D1111yescharacteristic
373#532—111no—
374#532C2×D1111yescharacteristic
375#529—111no—
376#500C2×D1111yescharacteristic
377#495—221no—
378#492C2×D1111yescharacteristic
379#488—221no—
380#487C2×D1111yescharacteristic
381#486C2×D1111yescharacteristic
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—221no—
385#468—22no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462—111no—
389#461—111no—
390#460—111no—
391#459—111no—
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—221no—
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—22no—
398#431—111no—
399C2×C4⋊C8—111no—
400C4×M16C2×D1111yescharacteristic
401#333—111no—
402#333—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—21no—
415C22×C11—21no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11C2×#12011yescharacteristic
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—21no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11—81no—
436C4×C11#57611yescharacteristic
437C4×C11#57611yescharacteristic
438C4×C11#57711yescharacteristic
439C4×C11#57811yescharacteristic
440Dic11—41no—
441Dic11—41no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C2×Q16—221no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×D8—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8—222no—
461C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—222no—
467#126—221no—
468#125—21no—
469#125—111no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—21no—
473#124—111no—
474#124—222no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—111no—
496#121—111no—
497#121—111no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—222no—
504#121—222no—
505#121—221no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—111no—
508C4×Q8C22⋊D1112yes—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—111no—
513C4×D4—111no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—21no—
520#117—222no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42C22×D1111yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—221no—
529#107—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—111no—
534C4⋊C8—221no—
535#103—22no—
536#103—221no—
537#103—221no—
538#102—22no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—21no—
547C4×C8—221no—
548C4×C8C22×D1111yescharacteristic
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C2×C11—41no—
551C2×C11—161no—
552C2×C11#300811yescharacteristic
553C2×C11#301311yescharacteristic
554C2×C11#301811yescharacteristic
555D11—81no—
556D11—81no—
557D11—81no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—111no—
567C2×Q8—222no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—881no—
570C2×Q8—881no—
571C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—111no—
578C2×D4—111no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—221no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4D4×D1111yescharacteristic
594C22×C4D4×D1111yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596Q16—881no—
597SD16—44no—
598SD16—881no—
599SD16—881no—
600D8—881no—
601D8—881no—
602D8—881no—
603M16—42no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—881no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C42—22no—
650C42—222no—
651C42—221no—
652C42D4×D1111yescharacteristic
653C42D4×D1111yescharacteristic
654C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—41no—
658C23—221no—
659C23—221no—
660C23—221no—
661C23#6699011yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—221no—
668Q8—221no—
669Q8—881no—
670Q8—882no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—881no—
684D4—881no—
685D4—882no—
686D4—882no—
687D4—881no—
688D4—881no—
689D4—881no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4—882no—
712C2×C4—882no—
713C2×C4#6699011yescharacteristic
714C2×C4#6699011yescharacteristic
715C2×C4#6699011yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—441no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—441no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22C2×#6699011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—441no—
749C4—441no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4#1062330511yescharacteristic
754C4#1062330511yescharacteristic
755C4#1062330911yescharacteristic
756C4#1062331011yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2—881no—
760C2—881no—
761C2—881no—
762C2#1307788311yescharacteristic
763C2#1307793011yescharacteristic
764C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082999C2semidirect
2. #13079923C2semidirect
3. #13079592C2semidirect
4. #13067862C2semidirect
5. #13067848C2semidirect
6. #13067841C2semidirect
7. #13067827C2semidirect
8. #13067716C2semidirect
9. #13067702C2semidirect
10. #13067697C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067273C2semidirect
13. #13067034C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#3182C2semidirect
278. #3182D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829992
#130799232
#130795922
#130678622
#130678482
#130678412
#130678272
#130677162
#130677022
#130676972
#130676852
#130672732
#130670342
#130670302
C11×#31822
#1874011