Finite Group Databasebeta

← #14732150

Subgroups — #14732150

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623215—22no—
21#10623213—22no—
22#10623150—21no—
23#10623149—21no—
24#10623139—21no—
25#10623129—21no—
26#10623088C2211yescharacteristic
27#10623086C2211yescharacteristic
28#10623079C2211yescharacteristic
29D4×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623063—21no—
31#10623060—21no—
32#10623057—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#459C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622787—22no—
38#10622777—22no—
39#10622771—21no—
40#10622770—21no—
41#10622768—21no—
42#10622763—21no—
43#10622694C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622396—21no—
54#10622388—21no—
55#10622381—21no—
56#10622372—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4341—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#124—22no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C11×#117—21no—
87#66999—22no—
88#66999D412yes—
89Q8×Dic11D412yes—
90#66993D411yescharacteristic
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66991—22no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66991D411yescharacteristic
97#66991D411yescharacteristic
98#66989—21no—
99#66989D411yescharacteristic
100D4×Dic11—22no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4324—21no—
106C2×#4323—21no—
107#66983—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66979—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112#66977—21no—
113C2×Dic44—21no—
114C2×#4313—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66950—21no—
117#66950—21no—
118#66950—21no—
119#66950D411yescharacteristic
120#66948D411yescharacteristic
121#66946—21no—
122#66945—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124#66943—21no—
125#66943—21no—
126#66943D411yescharacteristic
127#66941—21no—
128#66941D411yescharacteristic
129#66940—21no—
130#66939—22no—
131#66939—22no—
132#66939—22no—
133#66938—22no—
134#66938—21no—
135#66937—22no—
136#66937—21no—
137#66936—22no—
138#66936—21no—
139#66932—22no—
140#66932—21no—
141#66931—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66928—22no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—22no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66923—22no—
149#66922—22no—
150#66922C2311yescharacteristic
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66896—21no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162#66896—22no—
163#66885—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—21no—
166#66882—22no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D412yes—
178C2×D4×C11—22no—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—41no—
195#4341—81no—
196#4341—81no—
197#4341—81no—
198#4341—81no—
199#4339—81no—
200#4339—81no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—81no—
213C2×Dic22—81no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×SD16—44no—
216C11×D8—81no—
217C11×D8—81no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—22no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—41no—
237C22⋊Dic11—41no—
238#4324—81no—
239#4324—81no—
240#4323—81no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D412yes—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182—111no—
279#1649—111no—
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627—111no—
284#1625—111no—
285#1624D1111yescharacteristic, complemented
286#1622—111no—
287#1542—111no—
288#1484—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—41no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—42no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—82no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11—82no—
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12011yescharacteristic
332C2×Dic11#12011yescharacteristic
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—81no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—82no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350Dic22—81no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—221no—
360#555C2×D1111yescharacteristic
361#554—111no—
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8—111no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533—111no—
373#532—111no—
374#532—111no—
375#529—111no—
376#500—111no—
377#495—221no—
378#492C2×D1111yescharacteristic
379#488—221no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—221no—
385#468—222no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462—111no—
389#461—111no—
390#460—111no—
391#459—111no—
392#459—221no—
393#459C2×D1111yescharacteristic
394#459C2×D1111yescharacteristic
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—222no—
398#431—111no—
399C2×C4⋊C8—111no—
400C4×M16—111no—
401#333—111no—
402#333C2×D1111yescharacteristic
403#332—111no—
404#332—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11—81no—
420C22×C11—81no—
421C22×C11—81no—
422C22×C11C2×#12011yescharacteristic
423C2×D11—21no—
424C2×D11—21no—
425C2×D11—21no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11#57611yescharacteristic
434C4×C11#57611yescharacteristic
435C4×C11#57711yescharacteristic
436C4×C11#57811yescharacteristic
437Dic11—21no—
438Dic11—21no—
439Dic11—21no—
440Dic11—41no—
441Dic11—42no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—81no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C2×Q16—221no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—222no—
470#125—221no—
471#125—221no—
472#124—22no—
473#124—111no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—222no—
478#123—222no—
479#123—221no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—112no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—111no—
496#121—111no—
497#121—111no—
498#121—221no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—222no—
502#121—222no—
503#121—222no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506C4×Q8—112no—
507C4×Q8—111no—
508C4×Q8—221no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4C22×D1111yescharacteristic
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—21no—
521#117—222no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42—111no—
527#107—222no—
528#107—221no—
529#107—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—222no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—222no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—111no—
548C4×C8—221no—
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C2×C11—81no—
551C2×C11—81no—
552C2×C11—161no—
553C2×C11#300811yescharacteristic
554C2×C11#301311yescharacteristic
555C2×C11#301811yescharacteristic
556D11—41no—
557D11—81no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—881no—
570C2×Q8—881no—
571C2×Q8D4×D1112yes—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—222no—
583C2×D4—441no—
584C2×D4D4×D1111yescharacteristic
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596Q16—881no—
597SD16—44no—
598SD16—881no—
599SD16—881no—
600D8—81no—
601D8—81no—
602D8—881no—
603M16—442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—881no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—112no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—222no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—22no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—222no—
654C42—221no—
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—111no—
661C23—221no—
662Q8—42no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669Q8—881no—
670Q8—882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—221no—
682D4—221no—
683D4—881no—
684D4—881no—
685D4—881no—
686D4—881no—
687D4—881no—
688D4—882no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—111no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—882no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—221no—
735C22—221no—
736C22—221no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—221no—
746C4—221no—
747C4—221no—
748C4—441no—
749C4—442no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062330011yescharacteristic
754C4#1062330211yescharacteristic
755C4#1062330511yescharacteristic
756C4#1062330611yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—441no—
761C2—881no—
762C2#1307788111yescharacteristic
763C2#1307792911yescharacteristic
764C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083008C2semidirect
2. #13079924C2semidirect
3. #13079590C2semidirect
4. #13079332C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067853C2semidirect
7. #13067844C2semidirect
8. #13067831C2semidirect
9. #13067718C2semidirect
10. #13067703C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067270C2semidirect
13. #13067031C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1624C2semidirect
285. #1624D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830082
#130799242
#130795902
#130793322
#130678682
#130678532
#130678442
#130678312
#130677182
#130677032
#130676852
#130672702
#130670312
#130670262
C11×#16242
#1874011