Finite Group Databasebeta

← #14732154

Subgroups — #14732154

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623347—21no—
19#10623265—21no—
20#10623260—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623257C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623178—22no—
25#10623171—22no—
26#10623170—21no—
27#10623160—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29#10623110C2211yescharacteristic
30#10623094C2211yescharacteristic
31#10623093—21no—
32#10623089—21no—
33#10623079C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38#10622781—21no—
39#10622770—21no—
40#10622763—21no—
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622644C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622394—21no—
52#10622393—22no—
53#10622388—21no—
54#10622381—21no—
55#10622372—21no—
56#10622370—22no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67000—22no—
86#67000—22no—
87#67000D411yescharacteristic
88#66999—22no—
89#66999—21no—
90#66999—21no—
91#66999—21no—
92#66999D411yescharacteristic
93Q8×Dic11—21no—
94#66997—22no—
95C2×#4326—21no—
96#66993D411yescharacteristic
97#66991—21no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991D411yescharacteristic
101#66989—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104C2×#4324—22no—
105C2×#4323—21no—
106C2×#4323—21no—
107#66983—22no—
108#66983—21no—
109#66982—22no—
110#66982—22no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112C4×C22⋊D11—21no—
113#66979—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4313—21no—
116C2×C8×D11—21no—
117#66951—21no—
118#66950D412yes—
119#66949—22no—
120#66949—22no—
121#66948—22no—
122#66948—21no—
123#66948D411yescharacteristic
124#66948D411yescharacteristic
125#66947—21no—
126#66947—22no—
127#66945—22no—
128#66945—21no—
129#66945—21no—
130C4⋊C4×D11—21no—
131C4⋊C4×D11—21no—
132#66943—21no—
133#66943D411yescharacteristic
134#66942—22no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66940D412yes—
137#66938—22no—
138#66938—21no—
139#66937—22no—
140#66937—22no—
141#66937—21no—
142#66936—22no—
143#66932—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44C2311yescharacteristic
147C4×D44C2311yescharacteristic
148#66925—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66923—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152#66922C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#102—22no—
156C11×#102—21no—
157C11×#102—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66896—21no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66882—21no—
165#66880—22no—
166#66880—21no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169C8×Dic11—21no—
170#66874—21no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—81no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—21no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—41no—
193C22×Dic11—41no—
194#4343—81no—
195#4343—81no—
196#4341—81no—
197#4341—81no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×SD16—81no—
216C11×D8—81no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D412yes—
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—41no—
233C22⋊Dic11—41no—
234#4326—81no—
235#4324—44no—
236#4323—81no—
237#4323—81no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272#4314—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182—111no—
279#1649—111no—
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627D1111yescharacteristic, complemented
284#1625—111no—
285#1624—111no—
286#1622—111no—
287#1542—111no—
288#1484—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—82no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—42no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—82no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—81no—
335D44—81no—
336D44—82no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—82no—
347C4×D11—82no—
348Dic22—42no—
349Dic22—41no—
350Dic22—41no—
351Dic22—81no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C11⋊C8—22no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—111no—
360#555—221no—
361#554—111no—
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533—111no—
373#532—111no—
374#532—111no—
375#529—111no—
376#500—111no—
377#495—221no—
378#492—111no—
379#488—221no—
380#487—111no—
381#486C2×D1111yescharacteristic
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—221no—
385#468—222no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462—111no—
389#461—111no—
390#460C2×D1111yescharacteristic
391#459—111no—
392#459—111no—
393#459—221no—
394#459C2×D1111yescharacteristic
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—222no—
398#431—111no—
399C2×C4⋊C8—111no—
400C4×M16—111no—
401#333—111no—
402#333—111no—
403#332—111no—
404#332C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11C2×#12011yescharacteristic
420C2×D11—21no—
421C2×D11—21no—
422C2×D11—21no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—41no—
427C2×D11—41no—
428C2×D11—41no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11#57611yescharacteristic
435C4×C11#57611yescharacteristic
436C4×C11#57711yescharacteristic
437C4×C11#57811yescharacteristic
438Dic11—21no—
439Dic11—21no—
440Dic11—21no—
441Dic11—41no—
442Dic11—41no—
443Dic11—42no—
444Dic11—81no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—21no—
449C2×Q16—221no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—222no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—222no—
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127C22×D1111yescharacteristic
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—111no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#124—222no—
478#123—222no—
479#123—221no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—112no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—111no—
494#121—111no—
495#121—111no—
496#121—221no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—221no—
500#121—222no—
501#121—221no—
502#121—222no—
503#121—221no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506C4×Q8—112no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—222no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—221no—
520#117—221no—
521#117—222no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42—111no—
527#107—221no—
528#107—222no—
529#107—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—222no—
537#103—221no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—111no—
548C4×C8—221no—
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C2×C11—81no—
551C2×C11—161no—
552C2×C11#300811yescharacteristic
553C2×C11#301311yescharacteristic
554C2×C11#301811yescharacteristic
555D11—41no—
556D11—81no—
557D11—81no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—81no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—112no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4—441no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596Q16—881no—
597SD16—81no—
598SD16—444no—
599SD16—881no—
600D8—81no—
601D8—881no—
602D8—881no—
603M16—442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—881no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—21no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—222no—
654C42—222no—
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—111no—
660C23—221no—
661C23—221no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—82no—
667Q8—442no—
668Q8—441no—
669Q8—441no—
670Q8—881no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—881no—
683D4—881no—
684D4—882no—
685D4—881no—
686D4—881no—
687D4—881no—
688D4—882no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—111no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—222no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—222no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—221no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—221no—
747C4—221no—
748C4—221no—
749C4—441no—
750C4—441no—
751C4—442no—
752C4—881no—
753C4#1062328811yescharacteristic
754C4#1062329311yescharacteristic
755C4#1062330511yescharacteristic
756C4#1062331011yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—441no—
760C2—881no—
761C2—881no—
762C2#1307787911yescharacteristic
763C2#1307792611yescharacteristic
764C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083001C2semidirect
2. #13079924C2semidirect
3. #13079596C2semidirect
4. #13079333C2semidirect
5. #13067865C2semidirect
6. #13067852C2semidirect
7. #13067847C2semidirect
8. #13067832C2semidirect
9. #13067702C2semidirect
10. #13067698C2semidirect
11. #13067687C2semidirect
12. #13067272C2semidirect
13. #13067031C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
283. #1627D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830012
#130799242
#130795962
#130793332
#130678652
#130678522
#130678472
#130678322
#130677022
#130676982
#130676872
#130672722
#130670312
#130670282
C11×#16272
#1874011