Finite Group Databasebeta

← #14732157

Subgroups — #14732157

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623229—21no—
22#10623220—21no—
23#10623178—22no—
24#10623160—21no—
25#10623159—21no—
26#10623113—22no—
27#10623112—21no—
28#10623107—21no—
29#10623063—21no—
30#10623061—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622728—21no—
37#10622728—21no—
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622698C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622662—22no—
43#10622639—22no—
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622462C2211yescharacteristic
46#10622461C2211yescharacteristic
47#10622459—21no—
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622456—21no—
51#10622456C2211yescharacteristic
52#10622456C2211yescharacteristic
53#10622456C2211yescharacteristic
54#10622454C2211yescharacteristic
55#10622347—21no—
56#10622346—21no—
57#10622310—21no—
58#10622309—21no—
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×#333C2211yescharacteristic
61C11×#332C2211yescharacteristic
62C11×#332C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11D412yes—
83C11×#117—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—22no—
86#66999—22no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89C2×#4325—22no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66983D411yescharacteristic
95#66983D411yescharacteristic
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4314—21no—
106#66950—22no—
107#66950—21no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66948—22no—
111#66948—22no—
112#66948—21no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66947—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124#66943—21no—
125#66942—22no—
126#66941—22no—
127#66941—21no—
128#66938—22no—
129#66937—22no—
130#66937—22no—
131#66936—22no—
132#66929—22no—
133#66929—21no—
134#66928—22no—
135#66928—21no—
136#66928—21no—
137#66928D411yescharacteristic
138#66927D411yescharacteristic
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—22no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C4×D44C2311yescharacteristic
147#66925—22no—
148#66925—21no—
149#66923D411yescharacteristic
150#66922D411yescharacteristic
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C11—21no—
160#66899—22no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66885—21no—
167#66882—21no—
168#66882—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66873—22no—
172#66871—22no—
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186#4343—81no—
187#4343—81no—
188Q8×D11—81no—
189Q8×D11—81no—
190#4339—81no—
191#4339—81no—
192#4339—81no—
193#4339—81no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22—22no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—81no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D412yes—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C42×C11—22no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—21no—
233#4325—44no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266#4318—42no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—81no—
270D88—81no—
271D88—81no—
272D88—81no—
273#4314—81no—
274#4314—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182—111no—
279#1649—111no—
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627—111no—
284#1625—111no—
285#1624—111no—
286#1622—111no—
287#1542D1111yescharacteristic, complemented
288#1484—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295Q8×C11—42no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—81no—
313C22⋊D11—81no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—41no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—42no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—81no—
333D44—81no—
334D44—82no—
335D44—82no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—41no—
349Dic22—41no—
350Dic22—81no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—111no—
360#555—221no—
361#554—111no—
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8—111no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533C2×D1111yescharacteristic
373#532—111no—
374#532—111no—
375#529—111no—
376#500—111no—
377#495—221no—
378#492—111no—
379#488—221no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—221no—
385#468—222no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462—111no—
389#461—111no—
390#460—111no—
391#459—111no—
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—221no—
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—222no—
398#431C2×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400C4×M16—111no—
401#333C2×D1111yescharacteristic
402#333C2×D1111yescharacteristic
403#332C2×D1111yescharacteristic
404#332C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—21no—
415C22×C11—21no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—21no—
433C4×C11—42no—
434C4×C11—42no—
435C4×C11#57611yescharacteristic
436C4×C11#57611yescharacteristic
437C4×C11#57711yescharacteristic
438C4×C11#57811yescharacteristic
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441Dic11—41no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—81no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C2×Q16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—222no—
453C2×D8—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—221no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127—111no—
466#126—222no—
467#126—221no—
468#125—21no—
469#125—111no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—111no—
473#124—222no—
474#124—222no—
475#124—222no—
476#124—221no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8D4412yes—
493#121—111no—
494#121—111no—
495#121—111no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—222no—
502#121—222no—
503#121—221no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—111no—
508C4×Q8D4412yes—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—21no—
520#117—222no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42C22×D1111yescharacteristic
527#107—221no—
528#107—221no—
529#107—222no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—222no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—221no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—111no—
549C4×C8—111no—
550C2×C11—41no—
551C2×C11#300811yescharacteristic
552C2×C11#301311yescharacteristic
553C2×C11#301811yescharacteristic
554D11—81no—
555D11—81no—
556D11—81no—
557D11—161no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—881no—
570C2×Q8—881no—
571C2×Q8C2×D4412yes—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—111no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—441no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—441no—
593C22×C4C2×D4411yescharacteristic
594C22×C4D4×D1111yescharacteristic
595C22×C4D4×D1111yescharacteristic
596Q16—881no—
597SD16—444no—
598SD16—881no—
599SD16—881no—
600D8—881no—
601D8—881no—
602D8—881no—
603M16—442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—81no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—111no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4C2×D4412yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—22no—
650C42—222no—
651C42—221no—
652C42C2×D4411yescharacteristic
653C42D4×D1111yescharacteristic
654C42D4×D1111yescharacteristic
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—221no—
658C23—221no—
659C23—221no—
660C23—441no—
661C23#6693511yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—221no—
666Q8—221no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669Q8—881no—
670Q8—882no—
671D4—221no—
672D4—221no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—442no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—881no—
683D4—881no—
684D4—882no—
685D4—882no—
686D4—881no—
687D4—881no—
688D4—881no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4—882no—
712C2×C4—882no—
713C2×C4#6693511yescharacteristic
714C2×C4#6693511yescharacteristic
715C2×C4#6693511yescharacteristic
716C2×C4C22×D4411yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—222no—
724C8—441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22—441no—
731C22—441no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22C2×#6693511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—441no—
748C4—441no—
749C4—441no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—881no—
753C4#1062329311yescharacteristic
754C4#1062329711yescharacteristic
755C4#1062330011yescharacteristic
756C4#1062330011yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—881no—
759C2—881no—
760C2—881no—
761C2—1761no—
762C2#1307788711yescharacteristic
763C2#1307793611yescharacteristic
764C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082999C2semidirect
2. #13079926C2semidirect
3. #13079594C2semidirect
4. #13079335C2semidirect
5. #13067866C2semidirect
6. #13067852C2semidirect
7. #13067845C2semidirect
8. #13067831C2semidirect
9. #13067720C2semidirect
10. #13067706C2semidirect
11. #13067700C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067032C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1542C2semidirect
287. #1542D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829992
#130799262
#130795942
#130793352
#130678662
#130678522
#130678452
#130678312
#130677202
#130677062
#130677002
#130676892
#130670322
#130670272
C11×#15422
#1874011