Finite Group Databasebeta

← #14732159

Subgroups — #14732159

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623364—21no—
18#10623356—21no—
19#10623260—21no—
20#10623250—21no—
21#10623200—22no—
22#10623152—22no—
23#10623147—21no—
24#10623145—21no—
25#10623094C2211yescharacteristic
26#10623083—21no—
27#10623082C2211yescharacteristic
28#10623074C2211yescharacteristic
29#10623072—21no—
30D4×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622747—22no—
37#10622700—21no—
38#10622685—21no—
39#10622651—21no—
40#10622651—21no—
41#10622628C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46#10622462C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622454C2211yescharacteristic
50#10622347—21no—
51#10622346—21no—
52#10622323—22no—
53#10622310—21no—
54#10622309—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622306C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×#127D411yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121D411yescharacteristic
81C11×#121D411yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#66999—22no—
87#66997—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66991—22no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66989—22no—
95#66988—22no—
96#66988—22no—
97#66988—22no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104#66983—21no—
105#66983D411yescharacteristic
106#66982—21no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108#66979—21no—
109#66979—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115#66977D412yes—
116#66977D411yescharacteristic
117C22×C11⋊C8—21no—
118C2×Dic44—21no—
119C2×D88—21no—
120C2×#4314—22no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123#66949—22no—
124#66945—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—21no—
127#66942—22no—
128#66941—21no—
129#66938—22no—
130#66938—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133#66932—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66930—22no—
137#66929—21no—
138#66928—21no—
139#66928D411yescharacteristic
140#66927C2311yescharacteristic
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44C2311yescharacteristic
144#66925—21no—
145#66923—21no—
146#66923D411yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22D412yes—
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C22⋊C8—21no—
156C11×#97—21no—
157C4×C8×C11—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162#66885—22no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66882—22no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—41no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200#4339—81no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—81no—
212C2×Dic22—81no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×M16—42no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—21no—
237#4323—81no—
238#4323—81no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—41no—
245(C2×D11)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D412yes—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—81no—
270Dic44—81no—
271D88—81no—
272#4314—44no—
273#4314—81no—
274#4314—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182—111no—
279#1649—111no—
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627—111no—
284#1625—111no—
285#1624—111no—
286#1622—111no—
287#1542—111no—
288#1484D1111yescharacteristic, complemented
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294C22×D11—41no—
295Q8×C11—81no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—81no—
301D4×C11—81no—
302D4×C11—81no—
303D4×C11—81no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D11—81no—
322C22⋊D11—82no—
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—82no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—82no—
332C2×Dic11—82no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—42no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—42no—
349Dic22—41no—
350Dic22—41no—
351Dic22—82no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—111no—
360#555—221no—
361#554—111no—
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8—111no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533—111no—
373#532—111no—
374#532C2×D1111yescharacteristic
375#529—111no—
376#500—111no—
377#495—221no—
378#492—111no—
379#488—221no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—221no—
385#468—222no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462—111no—
389#461—111no—
390#460—111no—
391#459—111no—
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—221no—
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—222no—
398#431C2×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—111no—
400C4×M16C2×D1111yescharacteristic
401#333—111no—
402#333—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413C22×C11—21no—
414C22×C11—21no—
415C22×C11—21no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11—41no—
420C22×C11—41no—
421C22×C11—41no—
422C22×C11C2×#12011yescharacteristic
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—21no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—41no—
435C4×C11#57611yescharacteristic
436C4×C11#57611yescharacteristic
437C4×C11#57711yescharacteristic
438C4×C11#57811yescharacteristic
439Dic11—41no—
440Dic11—42no—
441Dic11—41no—
442Dic11—42no—
443Dic11—41no—
444Dic11—81no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C2×Q16—221no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×D8—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8D4411yescharacteristic
464#127—111no—
465#127D4411yescharacteristic
466#126—222no—
467#126—221no—
468#125—111no—
469#125—222no—
470#125—221no—
471#125—221no—
472#124—21no—
473#124—111no—
474#124—222no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#124—221no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—221no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—112no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—21no—
494#121—111no—
495#121—221no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504#121D4411yescharacteristic
505#121D4411yescharacteristic
506C4×Q8—112no—
507C4×Q8—111no—
508C4×Q8—221no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4C22×D1111yescharacteristic
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—222no—
520#117—221no—
521#117—221no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42C22×D1111yescharacteristic
527#107—222no—
528#107—221no—
529#107—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—221no—
536#103—221no—
537#103—222no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8C22×D1111yescharacteristic
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C2×C11—41no—
551C2×C11—81no—
552C2×C11—81no—
553C2×C11#300811yescharacteristic
554C2×C11#301311yescharacteristic
555C2×C11#301811yescharacteristic
556D11—81no—
557D11—161no—
558#41—81no—
559#41—81no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—112no—
567C2×Q8—222no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—881no—
571C2×Q8—881no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—111no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—441no—
584C2×D4C2×D4411yescharacteristic
585C2×D4C2×D4411yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—222no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—222no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—441no—
593C22×C4C2×D4411yescharacteristic
594C22×C4D4×D1111yescharacteristic
595C22×C4D4×D1111yescharacteristic
596Q16—881no—
597SD16—444no—
598SD16—881no—
599SD16—881no—
600D8—881no—
601D8—881no—
602D8—881no—
603M16—42no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—881no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—112no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—222no—
650C42—222no—
651C42—221no—
652C42C2×D4411yescharacteristic
653C42D4×D1111yescharacteristic
654C42D4×D1111yescharacteristic
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—221no—
660C23—441no—
661C23#6693511yescharacteristic
662Q8—81no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—442no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669Q8—441no—
670Q8—882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—221no—
680D4—221no—
681D4—442no—
682D4—441no—
683D4—441no—
684D4—441no—
685D4—441no—
686D4—881no—
687D4—882no—
688D4—882no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—222no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—222no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—882no—
710C2×C4—882no—
711C2×C4—882no—
712C2×C4—882no—
713C2×C4#6693511yescharacteristic
714C2×C4#6693511yescharacteristic
715C2×C4#6693511yescharacteristic
716C2×C4C22×D4411yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22C2×#6693511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—442no—
748C4—441no—
749C4—441no—
750C4—441no—
751C4—442no—
752C4—881no—
753C4#1062328211yescharacteristic
754C4#1062328411yescharacteristic
755C4#1062330511yescharacteristic
756C4#1062330511yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—881no—
761C2—1761no—
762C2#1307788511yescharacteristic
763C2#1307793411yescharacteristic
764C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1484C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1484D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083005C2semidirect
2. #13079923C2semidirect
3. #13079594C2semidirect
4. #13079334C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067847C2semidirect
8. #13067833C2semidirect
9. #13067722C2semidirect
10. #13067708C2semidirect
11. #13067701C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067271C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#1484C2semidirect
288. #1484D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830052
#130799232
#130795942
#130793342
#130678682
#130678542
#130678472
#130678332
#130677222
#130677082
#130677012
#130676902
#130672712
#130670302
C11×#14842
#1874011