Finite Group Databasebeta

← #14732162

Subgroups — #14732162

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623347—21no—
19#10623265—21no—
20#10623260—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623257C2211yescharacteristic
23#10623256C2211yescharacteristic
24#10623178—22no—
25#10623171—22no—
26#10623170—21no—
27#10623160—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29#10623110C2211yescharacteristic
30#10623094C2211yescharacteristic
31#10623093—21no—
32#10623089—21no—
33#10623079C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622804—21no—
38#10622800—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622696C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622503—21no—
46#10622502—22no—
47#10622499—22no—
48#10622496—21no—
49#10622456C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622424—21no—
54#10622413—21no—
55#10622399—21no—
56#10622388—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#67000—22no—
85#67000—22no—
86#67000—21no—
87#67000D411yescharacteristic
88#66999—22no—
89#66999—21no—
90#66999—21no—
91#66999—21no—
92#66999D411yescharacteristic
93Q8×Dic11—21no—
94#66997—22no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66993D411yescharacteristic
98#66991—21no—
99#66991D411yescharacteristic
100C2×#4323—21no—
101#66983—22no—
102#66983—21no—
103#66982—22no—
104#66982—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979—21no—
108C2×D88—21no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—22no—
111C2×#4313—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66951—21no—
114#66950D412yes—
115#66949—22no—
116#66949—22no—
117#66948—22no—
118#66948—21no—
119#66948—21no—
120#66948—21no—
121#66948D411yescharacteristic
122#66948D411yescharacteristic
123#66947—21no—
124#66947—22no—
125#66946—21no—
126#66946—21no—
127#66945—22no—
128#66945—21no—
129#66945—21no—
130C4⋊C4×D11—21no—
131C4⋊C4×D11—21no—
132#66943—21no—
133#66943D411yescharacteristic
134#66942—22no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66940D412yes—
137#66938—22no—
138#66938—21no—
139#66937—22no—
140#66937—22no—
141#66937—21no—
142#66936—22no—
143#66932—22no—
144#66927C2311yescharacteristic
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148C4×D44C2311yescharacteristic
149#66925—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151#66923—21no—
152#66922C2311yescharacteristic
153C11×#107—22no—
154C11×#107—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—22no—
168#66873—21no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18740—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11—81no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190#4343—81no—
191#4343—81no—
192#4343—81no—
193#4343—81no—
194#4339—81no—
195#4339—81no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22C2×D412yes—
215C11×Q16—81no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D412yes—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4325—81no—
234#4325—81no—
235#4323—81no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270D88—81no—
271D88—81no—
272#4314—44no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3547—111no—
276#3245—111no—
277#3212—111no—
278#3182—111no—
279#1649D1111yescharacteristic, complemented
280#1647—111no—
281#1646—111no—
282#1644—111no—
283#1627—111no—
284#1625—111no—
285#1624—111no—
286#1622—111no—
287#1542—111no—
288#1484—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301Q8×C11—82no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—82no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329D44—42no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—81no—
335D44—81no—
336D44—82no—
337D44—82no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—21no—
341C4×D11—21no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—41no—
345C4×D11—41no—
346C4×D11—41no—
347C4×D11—82no—
348C4×D11—82no—
349C4×D11—82no—
350Dic22—42no—
351Dic22—81no—
352C8×C11—22no—
353C8×C11—41no—
354C8×C11—41no—
355C11⋊C8—41no—
356C11⋊C8—41no—
357C11⋊C8—41no—
358#562—222no—
359#555—111no—
360#555—221no—
361#554—111no—
362#553—221no—
363#552—221no—
364D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
365#548—221no—
366#547—111no—
367#544—221no—
368#542—222no—
369#540—221no—
370#537—221no—
371#536—221no—
372#533—111no—
373#532—111no—
374#532—111no—
375#529—111no—
376#500C2×D1111yescharacteristic
377#495—221no—
378#492—111no—
379#488—221no—
380#487—111no—
381#486—111no—
382#474—111no—
383#474—221no—
384#474C2×D1111yescharacteristic
385#468—222no—
386#466—221no—
387#466—221no—
388#462C2×D1111yescharacteristic
389#461—111no—
390#460—111no—
391#459—111no—
392#459—111no—
393#459—111no—
394#459—221no—
395#452—221no—
396#449—221no—
397#440—222no—
398#431—111no—
399C2×C4⋊C8—111no—
400C4×M16—111no—
401#333—111no—
402#333—111no—
403#332—111no—
404#332C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413C22×C11—41no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11C2×#12011yescharacteristic
417C2×D11—21no—
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11—81no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—81no—
435C4×C11#57611yescharacteristic
436C4×C11#57611yescharacteristic
437C4×C11#57711yescharacteristic
438C4×C11#57811yescharacteristic
439Dic11—21no—
440Dic11—21no—
441Dic11—21no—
442Dic11—41no—
443Dic11—41no—
444Dic11—42no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—21no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—222no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×D8—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×M16—221no—
457C22×C8—221no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—111no—
461C4⋊Q8—222no—
462C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127—111no—
466#126—221no—
467#126—222no—
468#125—111no—
469#125—221no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—111no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#124—222no—
477#124—222no—
478#123—222no—
479#123—221no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—112no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—111no—
494#121—111no—
495#121—111no—
496#121—221no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—221no—
500#121—222no—
501#121—221no—
502#121—222no—
503#121—221no—
504#121—221no—
505#121—221no—
506C4×Q8—112no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—222no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—221no—
520#117—221no—
521#117—222no—
522#117—221no—
523#117—221no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C42—111no—
527#107—22no—
528#107—21no—
529#107—221no—
530C4⋊C8—111no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—221no—
533C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—222no—
537#103—221no—
538#102—21no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541#102—221no—
542#102—222no—
543#102—221no—
544#102—221no—
545C22⋊C8—221no—
546#97—221no—
547C4×C8—111no—
548C4×C8—221no—
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C2×C11—81no—
551C2×C11#300811yescharacteristic
552C2×C11#301311yescharacteristic
553C2×C11#301811yescharacteristic
554D11—41no—
555D11—81no—
556D11—81no—
557D11—161no—
558#41—881no—
559#41—881no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—112no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
572C2×D4—111no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—441no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—441no—
596Q16—81no—
597SD16—444no—
598SD16—881no—
599SD16—881no—
600D8—881no—
601D8—881no—
602D8—881no—
603M16—442no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—881no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—111no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1112yes—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—441no—
648C22⋊C4—441no—
649C42—21no—
650C42—111no—
651C42—111no—
652C42—111no—
653C42—222no—
654C42—222no—
655C42C23×D1111yescharacteristic
656C11#1874011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C23—21no—
658C23—111no—
659C23—221no—
660C23—221no—
661C23—441no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—82no—
669Q8—442no—
670Q8—881no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—442no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—881no—
683D4—881no—
684D4—882no—
685D4—882no—
686D4—881no—
687D4—881no—
688D4—881no—
689D4—882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—111no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C8—441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—221no—
729C22—221no—
730C22—221no—
731C22—441no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—221no—
748C4—221no—
749C4—221no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—442no—
753C4#1062328811yescharacteristic
754C4#1062329711yescharacteristic
755C4#1062330511yescharacteristic
756C4#1062330911yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—441no—
759C2—881no—
760C2—881no—
761C2—1761no—
762C2#1307787911yescharacteristic
763C2#1307793211yescharacteristic
764C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#18740
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083001C2semidirect
2. #13079925C2semidirect
3. #13079597C2semidirect
4. #13079336C2semidirect
5. #13067848C2semidirect
6. #13067843C2semidirect
7. #13067828C2semidirect
8. #13067719C2semidirect
9. #13067706C2semidirect
10. #13067701C2semidirect
11. #13067691C2semidirect
12. #13067272C2semidirect
13. #13067031C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
279. #1649D11semidirect
656. C11#18740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830012
#130799252
#130795972
#130793362
#130678482
#130678432
#130678282
#130677192
#130677062
#130677012
#130676912
#130672722
#130670312
#130670282
C11×#16492
#1874011