Finite Group Databasebeta

← #14732166

Subgroups — #14732166

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083005C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623364—21no—
19#10623356—21no—
20#10623260—21no—
21#10623250—21no—
22#10623200—22no—
23#10623152—22no—
24#10623147—21no—
25#10623145—21no—
26#10623094C2211yescharacteristic
27#10623083—21no—
28#10623082C2211yescharacteristic
29#10623074C2211yescharacteristic
30#10623072—21no—
31D4×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#476C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#475—21no—
37C11×#465—21no—
38C11×#465—21no—
39C11×#461C2211yescharacteristic
40C11×#461C2211yescharacteristic
41C11×#460—21no—
42C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622706C2211yescharacteristic
45#10622705C2211yescharacteristic
46#10622704C2211yescharacteristic
47#10622700C2211yescharacteristic
48#10622697C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622692C2211yescharacteristic
51#10622681—21no—
52#10622677—21no—
53#10622665—22no—
54#10622643—22no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4339—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127D411yescharacteristic
81C11×#125—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121D411yescharacteristic
87C11×#121D411yescharacteristic
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11C2311yescharacteristic
93C11×#117—21no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#66999—22no—
96#66997—22no—
97C2×#4326—22no—
98#66992—22no—
99#66992—22no—
100#66992—22no—
101#66991—22no—
102#66991—21no—
103#66991—21no—
104#66989—22no—
105#66988—22no—
106#66988—22no—
107#66988—22no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110#66983—21no—
111#66983D411yescharacteristic
112#66982—21no—
113C4×C22⋊D11—21no—
114#66979—21no—
115#66979—21no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117#66977—21no—
118#66977—21no—
119#66977—21no—
120#66977—21no—
121#66977D412yes—
122#66977D411yescharacteristic
123C2×#4318—21no—
124#66949—22no—
125#66945—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66943—21no—
128#66942—22no—
129#66941—21no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134#66932—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66930—22no—
138#66929—21no—
139#66928D411yescharacteristic
140C4×D44C2311yescharacteristic
141#66925—21no—
142#66923—21no—
143#66923D411yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D412yes—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#106—21no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#102—21no—
157C11×#102—21no—
158#66899—22no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66874—22no—
163#66873—21no—
164#66873—21no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66872—22no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172#66867—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18741—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—81no—
206C2×Dic22—81no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×SD16—81no—
210C11×SD16—81no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—81no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4—41no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—41no—
228C42×C11—41no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—21no—
239#4326—44no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264#4318—42no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#3547—111no—
270#3246D1111yescharacteristic, complemented
271#3233—111no—
272#3185—111no—
273#1654—111no—
274#1651—111no—
275#1646—111no—
276#1643—111no—
277#1637—111no—
278#1635—111no—
279#1634—111no—
280#1632—111no—
281#1542—111no—
282#1484—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11—21no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—81no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—81no—
297D4×C11—81no—
298D4×C11—81no—
299D4×C11—81no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—82no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—42no—
339Dic22—82no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#562—222no—
347#555—111no—
348#555—221no—
349#554—111no—
350#553—221no—
351#552—221no—
352D4×Q8—111no—
353#548—221no—
354#547—111no—
355#544—221no—
356#542—222no—
357#540—221no—
358#537—221no—
359#536—221no—
360#533—111no—
361#533C2×D1111yescharacteristic
362#532C2×D1111yescharacteristic
363#529—111no—
364#499—221no—
365#498—111no—
366#494—111no—
367#488—221no—
368#487—111no—
369#487—111no—
370#485—221no—
371#482—221no—
372#477—111no—
373#476—111no—
374#476C2×D1111yescharacteristic
375#476C2×D1111yescharacteristic
376#475—21no—
377#475—111no—
378#474—111no—
379#470—222no—
380#465—21no—
381#465—21no—
382#461C2×D1111yescharacteristic
383#461C2×D1111yescharacteristic
384#460—21no—
385#441—222no—
386#431—111no—
387C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
388C4×M16—111no—
389#333—111no—
390#333—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—81no—
421C4×C11—81no—
422C4×C11#57711yescharacteristic
423C4×C11#57711yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425C4×C11#57811yescharacteristic
426Dic11—41no—
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—42no—
430Dic11—41no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—221no—
433C22×Q8—221no—
434C2×Q16—222no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×M16—221no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—222no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127C22⋊D1111yescharacteristic
447#126—222no—
448#126—221no—
449#125—21no—
450#125—111no—
451#125—222no—
452#125—221no—
453#125—221no—
454#124—21no—
455#124—111no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#124—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—112no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—21no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—222no—
483#121—221no—
484#121—221no—
485#121C22⋊D1111yescharacteristic
486#121C22⋊D1111yescharacteristic
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—112no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4C22×D1111yescharacteristic
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#107—221no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—222no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—222no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—222no—
527#102—21no—
528#102—21no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531C22⋊C8—221no—
532#97—221no—
533C4×C8—111no—
534C4×C8—111no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—41no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11—81no—
539C2×C11#300911yescharacteristic
540C2×C11#301311yescharacteristic
541C2×C11#301811yescharacteristic
542D11—81no—
543#41—81no—
544#41—81no—
545#41—881no—
546#41—881no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—112no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—881no—
555C2×Q8—881no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
575Q16—444no—
576SD16—81no—
577SD16—81no—
578M16—442no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—112no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C42—41no—
628C42—222no—
629C42—222no—
630C42—221no—
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
634C42C23×D1111yescharacteristic
635C11#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—221no—
639C23#6699011yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—442no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—882no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—221no—
659D4—221no—
660D4—881no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4#6699011yescharacteristic
688C2×C4#6699011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—222no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22C2×#6699011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—442no—
724C4#1062329311yescharacteristic
725C4#1062329311yescharacteristic
726C4#1062336711yescharacteristic
727C4#1062336911yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—881no—
732C2#1307788911yescharacteristic
733C2#1307792811yescharacteristic
734C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3246C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083005C2
hypercenter#3246D11
hypocenterC11#18741
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079795C2semidirect
3. #13079357C2semidirect
4. #13067898C2semidirect
5. #13067877C2semidirect
6. #13067842C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067780C2semidirect
9. #13067766C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067274C2semidirect
13. #13067033C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#3246C2semidirect
270. #3246D11semidirect
635. C11#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830052
#130797952
#130793572
#130678982
#130678772
#130678422
#130678212
#130677802
#130677662
#130677602
#130677482
#130672742
#130670332
#130670272
C11×#32462
#1874111