Finite Group Databasebeta

← #14732173

Subgroups — #14732173

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083008C211yesmaximal, characteristic
2#13079929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623215—22no—
21#10623213—22no—
22#10623150—21no—
23#10623149—21no—
24#10623139—21no—
25#10623129—21no—
26#10623088C2211yescharacteristic
27#10623086C2211yescharacteristic
28#10623079C2211yescharacteristic
29D4×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623063—21no—
31#10623060—21no—
32#10623057—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622784—21no—
38#10622776—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622705C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622491—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622429—22no—
52#10622420—21no—
53#10622404—21no—
54#10622402—22no—
55#10622397—21no—
56#10622381—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4341—21no—
72C2×#4339—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#124—22no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117—21no—
84#66999—22no—
85#66999—21no—
86#66999D412yes—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D412yes—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4325—21no—
91#66993D411yescharacteristic
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66991—22no—
95#66991D411yescharacteristic
96#66991D411yescharacteristic
97#66989D411yescharacteristic
98D4×Dic11—22no—
99D4×Dic11—21no—
100#66983—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—21no—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105#66977—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66950—21no—
109#66950—21no—
110#66950—21no—
111#66950—21no—
112#66950D411yescharacteristic
113#66948D411yescharacteristic
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66943—21no—
120#66943—21no—
121#66943D411yescharacteristic
122#66941—21no—
123#66941D411yescharacteristic
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66939—22no—
127#66939—22no—
128#66939—22no—
129#66938—22no—
130#66938—21no—
131#66937—22no—
132#66937—21no—
133#66936—22no—
134#66936—21no—
135#66932—22no—
136#66932—21no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66928—22no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142#66925—22no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66923—22no—
145#66922—22no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—22no—
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66872—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18741—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—22no—
191#4341—81no—
192#4341—81no—
193#4339—81no—
194#4339—81no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—81no—
207C2×Dic22—81no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—81no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4326—44no—
231#4325—81no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11C2×D412yes—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4313—42no—
268C8×D11—81no—
269#3547—111no—
270#3246—111no—
271#3233—111no—
272#3185—111no—
273#1654—111no—
274#1651—111no—
275#1646D1111yescharacteristic, complemented
276#1643—111no—
277#1637—111no—
278#1635—111no—
279#1634—111no—
280#1632—111no—
281#1542—111no—
282#1484—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11—21no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11#12011yescharacteristic
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—82no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—81no—
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—81no—
311C22⋊D11—82no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—82no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—81no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—42no—
338Dic22—81no—
339Dic22—82no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#562—222no—
347#555—221no—
348#555C2×D1111yescharacteristic
349#554—111no—
350#553—221no—
351#552—221no—
352D4×Q8—111no—
353#548—221no—
354#547—111no—
355#544—221no—
356#542—222no—
357#540—221no—
358#537—221no—
359#536—221no—
360#533—111no—
361#533—111no—
362#532—111no—
363#529—111no—
364#499—221no—
365#498—111no—
366#494—111no—
367#488—221no—
368#487—111no—
369#487C2×D1111yescharacteristic
370#485—221no—
371#482—221no—
372#477—111no—
373#476—111no—
374#476—111no—
375#476—111no—
376#475—111no—
377#475—221no—
378#474C2×D1111yescharacteristic
379#470—222no—
380#465—221no—
381#465—221no—
382#461—111no—
383#461C2×D1111yescharacteristic
384#460—221no—
385#441—222no—
386#431—111no—
387C2×C4⋊C8—111no—
388C4×M16—111no—
389#333—111no—
390#333C2×D1111yescharacteristic
391#332—111no—
392#332—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—42no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11#57711yescharacteristic
420C4×C11#57711yescharacteristic
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—21no—
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—221no—
433C22×Q8—221no—
434C2×Q16—222no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—221no—
437C2×M16—221no—
438C22×C8—221no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—222no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
446#127—111no—
447#126—221no—
448#126—222no—
449#125—111no—
450#125—222no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125—221no—
454#124—22no—
455#124—111no—
456#124—222no—
457#124—221no—
458#124—222no—
459#123—222no—
460#123—221no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—112no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—111no—
479#121—111no—
480#121—111no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483#121—221no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—222no—
487C4×Q8—112no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4C22×D1111yescharacteristic
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—222no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C42—111no—
509#107—21no—
510#107—221no—
511#106—222no—
512#106—221no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—221no—
524#103—222no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—21no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531C22⋊C8—221no—
532#97—221no—
533C4×C8—111no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11—81no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11#300911yescharacteristic
539C2×C11#301311yescharacteristic
540C2×C11#301811yescharacteristic
541D11—41no—
542D11—81no—
543#41—881no—
544#41—881no—
545#41—881no—
546#41—881no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—881no—
554C2×Q8—881no—
555C2×Q8D4×D1112yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575Q16—444no—
576SD16—81no—
577SD16—881no—
578M16—442no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—881no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—112no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—441no—
627C42—22no—
628C42—111no—
629C42—111no—
630C42—111no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—441no—
634C42C23×D1111yescharacteristic
635C11#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—111no—
639C23—221no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—442no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—881no—
649Q8—882no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—881no—
658D4—881no—
659D4—881no—
660D4—881no—
661D4—881no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4—882no—
688C2×C4—882no—
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—222no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—221no—
705C22—221no—
706C22—221no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22D11×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—221no—
717C4—221no—
718C4—221no—
719C4—441no—
720C4—442no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—881no—
724C4#1062330111yescharacteristic
725C4#1062330211yescharacteristic
726C4#1062330611yescharacteristic
727C4#1062330911yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—441no—
731C2—881no—
732C2#1307789011yescharacteristic
733C2#1307792911yescharacteristic
734C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1646C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083008C2
hypercenter#1646D11
hypocenterC11#18741
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079929C2semidirect
3. #13079793C2semidirect
4. #13079360C2semidirect
5. #13067899C2semidirect
6. #13067877C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067784C2semidirect
9. #13067769C2semidirect
10. #13067761C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067270C2semidirect
13. #13067031C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1646C2semidirect
275. #1646D11semidirect
635. C11#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830082
#130799292
#130797932
#130793602
#130678992
#130678772
#130678202
#130677842
#130677692
#130677612
#130677512
#130672702
#130670312
#130670262
C11×#16462
#1874111