Finite Group Databasebeta

← #14732176

Subgroups — #14732176

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083007C211yesmaximal, characteristic
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623241—22no—
18#10623225—21no—
19#10623208—21no—
20#10623198—22no—
21#10623159—21no—
22#10623139—21no—
23#10623110C2211yescharacteristic
24Q8×D44C2211yescharacteristic
25#10623096—21no—
26#10623094—21no—
27#10623094C2211yescharacteristic
28#10623086C2211yescharacteristic
29#10623066—21no—
30#10623050—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622750—22no—
37#10622727—21no—
38#10622727—21no—
39#10622677—21no—
40#10622669—21no—
41#10622658—21no—
42#10622648—21no—
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48#10622464—21no—
49#10622461—21no—
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622455C2211yescharacteristic
52#10622454C2211yescharacteristic
53#10622454C2211yescharacteristic
54#10622329—22no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56#10622294C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×#126—21no—
77C11×#125D411yescharacteristic
78C11×#124D411yescharacteristic
79C11×#123—21no—
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C11×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#66999—21no—
88#66992—22no—
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983D411yescharacteristic
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98#66979—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D412yes—
104C2×Dic44—22no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66951—22no—
108#66950—21no—
109#66950—21no—
110#66950—22no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66945—22no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117#66943—22no—
118#66941—22no—
119#66939—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66928—21no—
130#66927D411yescharacteristic
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44C2311yescharacteristic
135C4×D44C2311yescharacteristic
136#66923—21no—
137#66923—21no—
138#66923—21no—
139#66922—21no—
140#66922D411yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22D412yes—
149C11×C4⋊C8—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#97—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162#66881—21no—
163#66881—21no—
164#66881—22no—
165#66880—22no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—22no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18741—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189Q8×D11—81no—
190Q8×D11—81no—
191#4341—81no—
192#4341—81no—
193#4339—81no—
194#4339—81no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×M16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—81no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—41no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D412yes—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—41no—
260Dic11⋊C4—41no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—41no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266Dic44—44no—
267#4314—81no—
268#4314—81no—
269#3547—111no—
270#3246—111no—
271#3233—111no—
272#3185—111no—
273#1654—111no—
274#1651—111no—
275#1646—111no—
276#1643—111no—
277#1637—111no—
278#1635—111no—
279#1634—111no—
280#1632—111no—
281#1542—111no—
282#1484—111no—
283#1483D1111yescharacteristic, complemented
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287C22×D11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—81no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—81no—
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—81no—
325D44—81no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11—82no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—42no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—81no—
339Dic22—82no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#562—222no—
347#555—111no—
348#555—221no—
349#554—111no—
350#553—221no—
351#552—221no—
352D4×Q8—111no—
353#548—221no—
354#547—111no—
355#544—221no—
356#542—222no—
357#540—221no—
358#537—221no—
359#536—221no—
360#533—111no—
361#533—111no—
362#532—111no—
363#529C2×D1111yescharacteristic
364#499—221no—
365#498—111no—
366#494—111no—
367#488—221no—
368#487—111no—
369#487—111no—
370#485—221no—
371#482—221no—
372#477—111no—
373#476—111no—
374#476—111no—
375#476—111no—
376#475—111no—
377#475—221no—
378#474—111no—
379#470—222no—
380#465—221no—
381#465—221no—
382#461—111no—
383#461—111no—
384#460—221no—
385#441—222no—
386#431—111no—
387C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
388C4×M16C2×D1111yescharacteristic
389#333—111no—
390#333—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395D4⋊C8—111no—
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11#57711yescharacteristic
422C4×C11#57711yescharacteristic
423C4×C11#57711yescharacteristic
424C4×C11#57811yescharacteristic
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—42no—
429Dic11—81no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—221no—
433C22×Q8—221no—
434C2×Q16—222no—
435C2×SD16—221no—
436C2×SD16—221no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—222no—
446#127—111no—
447#126—21no—
448#126—222no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125D4411yescharacteristic
454#124—222no—
455#124—222no—
456#124—222no—
457#124—221no—
458#124D4411yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—112no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8D4411yescharacteristic
476#121—111no—
477#121—111no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483#121—222no—
484#121—221no—
485#121—221no—
486#121D4411yescharacteristic
487C4×Q8—112no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—111no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C4⋊C4—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#107—221no—
511#106—222no—
512#106—221no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—222no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#102—221no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531C22⋊C8—221no—
532#97—21no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11—41no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11#300911yescharacteristic
539C2×C11#301311yescharacteristic
540C2×C11#301811yescharacteristic
541D11—81no—
542D11—81no—
543#41—881no—
544#41—881no—
545#41—881no—
546#41—881no—
547C2×Q8—112no—
548C2×Q8—222no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—881no—
554C2×Q8—881no—
555C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4C2×D4411yescharacteristic
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575Q16—444no—
576SD16—881no—
577SD16—881no—
578M16—42no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—441no—
627C42—21no—
628C42—222no—
629C42—222no—
630C42—441no—
631C42C2×D4411yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42C23×D1111yescharacteristic
635C11#1874111yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—221no—
638C23—221no—
639C23#6693511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—442no—
643Q8—442no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—881no—
649Q8—882no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—221no—
657D4—881no—
658D4—881no—
659D4—881no—
660D4—881no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4#6693511yescharacteristic
689C2×C4C22×D4411yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—441no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22C2×#6693511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4—881no—
723C4—881no—
724C4#1062328211yescharacteristic
725C4#1062328211yescharacteristic
726C4#1062330611yescharacteristic
727C4#1062331011yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—881no—
731C2—881no—
732C2#1307789511yescharacteristic
733C2#1307793311yescharacteristic
734C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083007C2
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18741
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079933C2semidirect
3. #13079791C2semidirect
4. #13079361C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067847C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067783C2semidirect
10. #13067769C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067274C2semidirect
14. #13067034C2semidirect
15. C11×#1483C2semidirect
283. #1483D11semidirect
635. C11#18741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830072
#130799332
#130797912
#130793612
#130679032
#130678822
#130678472
#130678262
#130677832
#130677692
#130677632
#130677532
#130672742
#130670342
C11×#14832
#1874111