Finite Group Databasebeta

← #14732178

Subgroups — #14732178

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623213—21no—
21#10623212—21no—
22#10623208—21no—
23#10623206—21no—
24#10623198—22no—
25#10623196—22no—
26#10623111C2211yescharacteristic
27#10623109C2211yescharacteristic
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623093—21no—
31#10623092—21no—
32#10623086—21no—
33#10623074—21no—
34C11×#493C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38#10622784—21no—
39#10622781—21no—
40#10622775—21no—
41#10622772—22no—
42#10622765—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622394—21no—
54#10622391—21no—
55#10622381—21no—
56#10622374—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—22no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#124—21no—
81C11×#124—21no—
82C11×#123—22no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87#67000D411yescharacteristic
88#66999D411yescharacteristic
89#66999D411yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91#66997D411yescharacteristic
92C2×#4326—21no—
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66991—21no—
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66991—21no—
99#66991D412yes—
100#66989—21no—
101#66989—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11D412yes—
107C2×#4324—21no—
108C2×#4323—21no—
109#66983—22no—
110#66982—22no—
111C2×C4⋊Dic11—22no—
112#66977—22no—
113C2×#4314—21no—
114C2×#4313—21no—
115C2×C8×D11—21no—
116#66951—21no—
117#66950—21no—
118#66950—22no—
119#66950D411yescharacteristic
120#66949—21no—
121#66948D411yescharacteristic
122#66947—21no—
123#66943—21no—
124#66943—22no—
125#66943D411yescharacteristic
126#66942—21no—
127#66941D411yescharacteristic
128#66939—22no—
129#66939—22no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66937—22no—
133#66936—22no—
134#66936—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144#66925—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922—21no—
147#66922—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66896—22no—
160#66896—22no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66881—21no—
165#66881—22no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—41no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—41no—
193Q8×D11—81no—
194Q8×D11—81no—
195#4341—81no—
196#4341—81no—
197#4341—81no—
198#4341—81no—
199#4341—81no—
200#4341—81no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×SD16—81no—
214C11×SD16—81no—
215C11×D8—44no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—41no—
233C22⋊Dic11—41no—
234#4326—81no—
235#4324—81no—
236#4323—81no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D412yes—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272#4314—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620D1111yescharacteristic, complemented
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—22no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—82no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—81no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—221no—
358#559C2×D1111yescharacteristic
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529—111no—
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493C2×D1111yescharacteristic
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460C2×D1111yescharacteristic
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—42no—
412C22×C11—42no—
413C22×C11—42no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11#57611yescharacteristic
430C4×C11#57711yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8—221no—
460#127—221no—
461#127C22×D1111yescharacteristic
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—221no—
464#126—222no—
465#125—111no—
466#125—221no—
467#125—222no—
468#125—221no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—111no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—222no—
475#124—222no—
476#123—22no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—221no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—112no—
494#121—111no—
495#121—222no—
496#121—221no—
497#121—222no—
498#121—221no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—112no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—222no—
518C4×D4—221no—
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42—111no—
523#106—222no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—222no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—82no—
547C2×C11—161no—
548C2×C11#301011yescharacteristic
549C2×C11#301211yescharacteristic
550C2×C11#301811yescharacteristic
551D11—41no—
552D11—81no—
553#41—881no—
554#41—881no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—881no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4D4×D1112yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—441no—
589Q16—881no—
590SD16—81no—
591SD16—81no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—44no—
595D8—881no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—222no—
649C42—221no—
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—111no—
655C23—221no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—881no—
681D4—882no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4#1062330111yescharacteristic
745C4#1062330111yescharacteristic
746C4#1062330511yescharacteristic
747C4#1062330611yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—441no—
751C2—881no—
752C2#1307789911yescharacteristic
753C2#1307791811yescharacteristic
754C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083075C2semidirect
2. #13079930C2semidirect
3. #13079596C2semidirect
4. #13079352C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067802C2semidirect
9. #13067717C2semidirect
10. #13067711C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067262C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
286. #1620D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830752
#130799302
#130795962
#130793522
#130678952
#130678822
#130678172
#130678022
#130677172
#130677112
#130676782
#130672622
#130670352
#130670282
C11×#16202
#1874211