Finite Group Databasebeta

← #14732179

Subgroups — #14732179

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19#10623355—21no—
20#10623258C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623213—21no—
25#10623206—21no—
26#10623152—22no—
27#10623150—21no—
28#10623134—21no—
29#10623095—22no—
30#10623090—21no—
31#10623070—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#493C2211yescharacteristic
36C11×#486C2211yescharacteristic
37C11×#486C2211yescharacteristic
38C11×#469—22no—
39C11×#442—22no—
40C4×C11×M16C2211yescharacteristic
41#10622852—21no—
42#10622851—21no—
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622707C2211yescharacteristic
45#10622703C2211yescharacteristic
46#10622696C2211yescharacteristic
47#10622688C2211yescharacteristic
48#10622688C2211yescharacteristic
49#10622688C2211yescharacteristic
50#10622685C2211yescharacteristic
51#10622672—21no—
52#10622669—21no—
53#10622654—21no—
54#10622654—21no—
55#10622632—21no—
56#10622621—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×#41—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×C11×D8—22no—
76C2×C11×M16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#124—21no—
82C11×#124—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121D412yes—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11D412yes—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#66999—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94#66997—21no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66993—21no—
98#66992—22no—
99#66992—22no—
100#66991—22no—
101#66991—21no—
102#66989—22no—
103#66989—21no—
104#66989—21no—
105#66988—22no—
106#66988—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110C2×#4324—21no—
111C2×#4324—21no—
112C2×#4324—21no—
113C2×#4323—21no—
114#66983D411yescharacteristic
115#66982—22no—
116#66982—21no—
117C4×C22⋊D11—22no—
118C4×C22⋊D11—21no—
119#66979—21no—
120#66977—22no—
121#66977—21no—
122#66977D411yescharacteristic
123#66977D411yescharacteristic
124#66977D411yescharacteristic
125C2×Dic11⋊C4—22no—
126C22×C11⋊C8—21no—
127#66949—22no—
128#66946—21no—
129#66943—21no—
130#66942—22no—
131#66941—21no—
132#66940—21no—
133#66939—22no—
134#66938—22no—
135#66936—22no—
136#66936—22no—
137#66932—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66929—21no—
142#66928D411yescharacteristic
143C4×D44C2311yescharacteristic
144#66925—21no—
145#66923—21no—
146#66923D411yescharacteristic
147#66922D411yescharacteristic
148#66922D411yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×#106—22no—
154C11×#102—22no—
155C11×#102—22no—
156C11×#97—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66899—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66872—21no—
169#66872—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C11×#41—81no—
180C11×#41—81no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11—21no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—21no—
189C2×D4×C11—41no—
190C2×D4×C11C2×D412yes—
191C22×C4×C11—22no—
192C22×C4×C11—41no—
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D11—22no—
197C2×C22⋊D11—22no—
198C2×C22⋊D11—21no—
199C22×Dic11—22no—
200C22×Dic11—22no—
201Q8×D11—81no—
202Q8×D11—81no—
203#4341—81no—
204#4341—81no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×D8—44no—
214C11×M16—42no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236#4326—81no—
237#4325—81no—
238#4324—81no—
239#4324—81no—
240#4324—81no—
241#4323—81no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184D1111yescharacteristic, complemented
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—22no—
291C23×C11—41no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—82no—
309D4×C11—82no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—82no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D11—81no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—82no—
336C2×Dic11—82no—
337D44—21no—
338D44—21no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532C2×D1111yescharacteristic
372#532C2×D1111yescharacteristic
373#529—111no—
374#498C2×D1111yescharacteristic
375#495—221no—
376#493C2×D1111yescharacteristic
377#488—221no—
378#486C2×D1111yescharacteristic
379#486C2×D1111yescharacteristic
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—22no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—22no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16C2×D1111yescharacteristic
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—42no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—81no—
420C22×C11C2×#12011yescharacteristic
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—42no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—21no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—221no—
461#127C22×D1111yescharacteristic
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—222no—
464#126—221no—
465#125—111no—
466#125—221no—
467#125—222no—
468#125—221no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—111no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#123—222no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—221no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8—222no—
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—111no—
497#121—221no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—222no—
501#121C22⋊D1112yes—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8—221no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4C22⋊D1112yes—
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42C22×D1111yescharacteristic
523#106—22no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8—111no—
530C4⋊C8—221no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—21no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—41no—
547C2×C11—82no—
548C2×C11—161no—
549C2×C11#301011yescharacteristic
550C2×C11#301211yescharacteristic
551C2×C11#301811yescharacteristic
552D11—81no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8—881no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—111no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589Q16—881no—
590SD16—881no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—44no—
595D8—881no—
596M16—42no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C42—222no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—221no—
655C23#6699011yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—881no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C2×C4#6699011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—441no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22C2×#6699011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4#1062330511yescharacteristic
745C4#1062330611yescharacteristic
746C4#1062330611yescharacteristic
747C4#1062330611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—881no—
752C2#1307790111yescharacteristic
753C2#1307791911yescharacteristic
754C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3184C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3184D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083081C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13079592C2semidirect
4. #13067890C2semidirect
5. #13067876C2semidirect
6. #13067813C2semidirect
7. #13067799C2semidirect
8. #13067716C2semidirect
9. #13067709C2semidirect
10. #13067678C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
12. #13067265C2semidirect
13. #13067038C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#3184C2semidirect
278. #3184D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830812
#130799322
#130795922
#130678902
#130678762
#130678132
#130677992
#130677162
#130677092
#130676782
#130676732
#130672652
#130670382
#130670302
C11×#31842
#1874211