Finite Group Databasebeta

← #14732180

Subgroups — #14732180

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623356—21no—
18#10623355—21no—
19#10623250—21no—
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623244—21no—
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623152—22no—
25#10623134—21no—
26#10623133—22no—
27#10623129—21no—
28#10623109C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623092—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623070—21no—
33D4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#493C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622784—21no—
38#10622775—21no—
39#10622772—22no—
40#10622771—21no—
41#10622768—21no—
42#10622765—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622632C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622396—21no—
54#10622391—21no—
55#10622381—21no—
56#10622374—21no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—22no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#66999D411yescharacteristic
87#66997—21no—
88#66997D411yescharacteristic
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991D412yes—
95#66991D411yescharacteristic
96#66989—22no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—21no—
100#66989—21no—
101#66989D411yescharacteristic
102#66988—22no—
103#66988—22no—
104#66988—22no—
105#66988—22no—
106#66988—22no—
107D4×Dic11—22no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—21no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11—21no—
114D4×Dic11D412yes—
115C2×#4324—21no—
116C2×#4324—21no—
117C2×#4324—21no—
118#66982—22no—
119C4×C22⋊D11—21no—
120#66979—21no—
121#66977—22no—
122#66977—22no—
123#66977—21no—
124C2×Dic11⋊C4—22no—
125C2×Dic44—21no—
126C2×#4313—21no—
127C2×C8×D11—21no—
128#66950D411yescharacteristic
129#66950D411yescharacteristic
130#66949—21no—
131#66943D411yescharacteristic
132#66942—22no—
133#66942—21no—
134#66941—21no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66940—21no—
137#66938—22no—
138#66936—21no—
139#66932—22no—
140#66932—21no—
141#66931—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66925—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66923—21no—
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#102—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66896—22no—
160#66896—22no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66881—21no—
165#66881—22no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—41no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—41no—
198#4341—81no—
199#4341—81no—
200#4341—81no—
201#4341—81no—
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—81no—
210C2×Dic22—81no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×SD16—81no—
214C11×D8—44no—
215C11×D8—81no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—41no—
236C22⋊Dic11—41no—
237#4324—81no—
238#4324—81no—
239#4324—81no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272Dic44—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621D1111yescharacteristic, complemented
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—22no—
292C23×C11—41no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—82no—
309D4×C11—82no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—82no—
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—82no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—82no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11—82no—
330C2×Dic11—82no—
331C2×Dic11—82no—
332C2×Dic11#12011yescharacteristic
333C2×Dic11#12011yescharacteristic
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—41no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550C2×D1111yescharacteristic
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529—111no—
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493C2×D1111yescharacteristic
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#459C2×D1111yescharacteristic
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—41no—
412C22×C11—42no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—81no—
420C22×C11C2×#12011yescharacteristic
421C2×D11—21no—
422C2×D11—21no—
423C2×D11—21no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11#57611yescharacteristic
429C4×C11#57711yescharacteristic
430C4×C11#57711yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432Dic11—21no—
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—21no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8—221no—
460#127—21no—
461#127C22×D1111yescharacteristic
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—221no—
464#126—222no—
465#125—111no—
466#125—221no—
467#125—221no—
468#125—222no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#124—221no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#123—221no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—222no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—111no—
496#121—112no—
497#121—221no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—112no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42—111no—
523#106—222no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—222no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—222no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—81no—
547C2×C11—82no—
548C2×C11—161no—
549C2×C11#301011yescharacteristic
550C2×C11#301211yescharacteristic
551C2×C11#301811yescharacteristic
552D11—41no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C2×D4D4×D1112yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—441no—
589Q16—881no—
590SD16—81no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—44no—
595D8—81no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—111no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—222no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—111no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—882no—
683D4—881no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—222no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—221no—
728C22—221no—
729C22—221no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—221no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4#1062328811yescharacteristic
745C4#1062330111yescharacteristic
746C4#1062330611yescharacteristic
747C4#1062330611yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—441no—
752C2#1307789911yescharacteristic
753C2#1307791511yescharacteristic
754C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083083C2semidirect
2. #13079930C2semidirect
3. #13079590C2semidirect
4. #13079352C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067816C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067718C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
12. #13067262C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
285. #1621D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830832
#130799302
#130795902
#130793522
#130678962
#130678812
#130678162
#130678032
#130677182
#130677102
#130676732
#130672622
#130670352
#130670262
C11×#16212
#1874211