Finite Group Databasebeta

← #14732181

Subgroups — #14732181

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623264—21no—
19#10623255—21no—
20#10623223—22no—
21#10623178—22no—
22#10623164—21no—
23#10623162—21no—
24#10623116—21no—
25#10623116C2211yescharacteristic
26#10623110—21no—
27#10623108C2211yescharacteristic
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623066—21no—
31#10623065—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C11×#476—21no—
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#465—21no—
38C11×#465—21no—
39C11×#461—21no—
40C11×#460C2211yescharacteristic
41C11×#460C2211yescharacteristic
42C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622852—21no—
44#10622851—21no—
45#10622703C2211yescharacteristic
46#10622701C2211yescharacteristic
47#10622696C2211yescharacteristic
48#10622692C2211yescharacteristic
49#10622688C2211yescharacteristic
50#10622686C2211yescharacteristic
51#10622685C2211yescharacteristic
52#10622683C2211yescharacteristic
53#10622672—21no—
54#10622669—21no—
55#10622652—22no—
56#10622627—22no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622120C2211yescharacteristic
70#10622120C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C22×C8×C11—21no—
78C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#125—21no—
83C11×#124—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C11×#117—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67000—22no—
97#67000—21no—
98#66999—22no—
99#66997—21no—
100C2×#4326—21no—
101C2×#4325—21no—
102C2×#4324—21no—
103C2×#4323—22no—
104C2×#4323—21no—
105#66983—21no—
106#66983D412yes—
107#66983D411yescharacteristic
108#66982—21no—
109C4×C22⋊D11—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112#66951—22no—
113#66950—21no—
114#66950—22no—
115#66949—22no—
116#66949—22no—
117#66949—22no—
118#66948—22no—
119#66948—21no—
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66947—22no—
123#66947—22no—
124#66947—22no—
125#66946—22no—
126#66946—21no—
127C4⋊C4×D11—22no—
128#66942—22no—
129#66940—21no—
130#66938—22no—
131#66937—22no—
132#66937—22no—
133#66936—22no—
134#66929—21no—
135#66928—21no—
136#66928—21no—
137#66928D411yescharacteristic
138#66927—21no—
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44D412yes—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66923—21no—
148#66923D411yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×#106—21no—
154C11×#106—21no—
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#103—21no—
160C11×#102—21no—
161C11×#102—21no—
162#66899—21no—
163#66899—21no—
164#66896—21no—
165#66896—21no—
166#66896—22no—
167C22⋊(C11⋊C8)—21no—
168#66873—22no—
169#66872—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172#66867—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—41no—
187C22×C4×C11—41no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193#4343—81no—
194#4343—81no—
195Q8×D11—81no—
196Q8×D11—81no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D412yes—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×SD16—81no—
214C11×SD16—81no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—81no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—41no—
232C11×C22⋊C4—41no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2×D411yescharacteristic
237C42×C11C2×D411yescharacteristic
238C42×C11C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic11—21no—
240#4326—81no—
241#4325—81no—
242#4324—81no—
243#4323—44no—
244#4323—81no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—22no—
253(C2×D11)⋊C4—22no—
254(C2×D11)⋊C4—21no—
255(C2×D11)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic11—22no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11C2×D412yes—
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268C4×Dic11—22no—
269C4×Dic11—21no—
270#4318—42no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275#3554—111no—
276#3246D1111yescharacteristic, complemented
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—41no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—22no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—81no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—82no—
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—81no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330D44—21no—
331D44—21no—
332D44—42no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—82no—
338D44—82no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533C2×D1111yescharacteristic
371#532—111no—
372#532C2×D1111yescharacteristic
373#529—111no—
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—21no—
381#475C2×D1111yescharacteristic
382#475C2×D1111yescharacteristic
383#469—222no—
384#465—21no—
385#465—21no—
386#462—111no—
387#461—21no—
388#461—111no—
389#460—111no—
390#460C2×D1111yescharacteristic
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11—81no—
416C22×C11—81no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—41no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—81no—
433C4×C11#57611yescharacteristic
434C4×C11#57711yescharacteristic
435C4×C11#57711yescharacteristic
436C4×C11#57711yescharacteristic
437Dic11—41no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—222no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—221no—
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—222no—
464#126—221no—
465#125—21no—
466#125—111no—
467#125—221no—
468#125—222no—
469#124—21no—
470#124—111no—
471#124—221no—
472#124—222no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#123—222no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—221no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—111no—
496#121—112no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—112no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—21no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42C22×D1111yescharacteristic
523#106—21no—
524#106—21no—
525#106—222no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—222no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—111no—
545C4×C8—221no—
546C2×C11—41no—
547C2×C11—161no—
548C2×C11#301011yescharacteristic
549C2×C11#301211yescharacteristic
550C2×C11#301811yescharacteristic
551D11—81no—
552D11—82no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—881no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—112no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589Q16—881no—
590SD16—81no—
591SD16—81no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—112no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—221no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—41no—
653C23—221no—
654C23—222no—
655C23#6699011yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—442no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—882no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C2×C4#6699011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—222no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—441no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—441no—
730C22C2×#6699011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—442no—
743C4—441no—
744C4#1062329311yescharacteristic
745C4#1062329311yescharacteristic
746C4#1062336611yescharacteristic
747C4#1062336811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—881no—
751C2—882no—
752C2#1307789811yescharacteristic
753C2#1307791711yescharacteristic
754C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3246C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3246D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083087C2semidirect
2. #13079592C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067878C2semidirect
6. #13067815C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067717C2semidirect
9. #13067710C2semidirect
10. #13067679C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
12. #13067266C2semidirect
13. #13067037C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#3246C2semidirect
276. #3246D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830872
#130795922
#130793502
#130678922
#130678782
#130678152
#130678012
#130677172
#130677102
#130676792
#130676742
#130672662
#130670372
#130670272
C11×#32462
#1874211