Finite Group Databasebeta

← #14732183

Subgroups — #14732183

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18#10623238—22no—
19#10623221—21no—
20#10623212—21no—
21#10623198—22no—
22#10623174—21no—
23#10623150—21no—
24#10623116C2211yescharacteristic
25#10623101C2211yescharacteristic
26#10623084C2211yescharacteristic
27#10623083—21no—
28#10623082—21no—
29D4×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623065—21no—
31#10623057—21no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#495—21no—
35C11×#488—21no—
36C11×#462C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38C11×#460C2211yescharacteristic
39C11×#459C2211yescharacteristic
40C11×#452—21no—
41C11×#449—21no—
42C11×#431C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622707C2211yescharacteristic
45#10622701C2211yescharacteristic
46#10622692C2211yescharacteristic
47#10622688C2211yescharacteristic
48#10622688C2211yescharacteristic
49#10622686C2211yescharacteristic
50#10622683C2211yescharacteristic
51#10622654—21no—
52#10622654—21no—
53#10622652—22no—
54#10622632—21no—
55#10622627—22no—
56#10622621—21no—
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622122C2211yescharacteristic
70#10622122C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#126—21no—
82C11×#125D411yescharacteristic
83C11×#124—21no—
84C11×#124D411yescharacteristic
85C11×#123—21no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121D411yescharacteristic
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11C2311yescharacteristic
95C11×#117—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#67000—21no—
98Q8×Dic11—21no—
99#66993—21no—
100#66992—22no—
101#66991—22no—
102D4×Dic11—21no—
103C2×#4324—21no—
104C2×#4324—21no—
105C2×#4323—22no—
106#66983—21no—
107#66983—21no—
108#66983D412yes—
109#66979—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977D411yescharacteristic
113#66977D411yescharacteristic
114C2×#4318—21no—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66951—22no—
117#66950—22no—
118#66950—22no—
119#66949—22no—
120#66949—22no—
121#66947—22no—
122#66946—21no—
123#66946—21no—
124C4⋊C4×D11—22no—
125#66943—21no—
126#66943—22no—
127#66941—21no—
128#66939—22no—
129#66939—22no—
130#66938—22no—
131#66938—22no—
132#66937—22no—
133#66936—22no—
134#66936—22no—
135#66936—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137#66931—22no—
138#66928—21no—
139#66928—21no—
140#66927C2311yescharacteristic
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44D412yes—
144#66923—21no—
145#66922—21no—
146#66922D411yescharacteristic
147#66922D411yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C4×C8×C11—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—22no—
164#66874—21no—
165#66874—21no—
166#66873—22no—
167#66872—21no—
168#66872—21no—
169#66872—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—41no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—41no—
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196#4339—81no—
197#4339—81no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—81no—
210C2×Dic22—81no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×Q16—81no—
214C11×SD16—81no—
215C11×SD16—81no—
216C11×D8—81no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—41no—
233C11×C22⋊C4—41no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2×D411yescharacteristic
237C42×C11C2×D411yescharacteristic
238C42×C11C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic11—22no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—21no—
242#4324—81no—
243#4324—81no—
244#4323—44no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2×D412yes—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269#4318—42no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212D1111yescharacteristic, complemented
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—41no—
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C22×D11—22no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—81no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—82no—
334D44—42no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532C2×D1111yescharacteristic
373#529C2×D1111yescharacteristic
374#498—111no—
375#495—21no—
376#493—111no—
377#488—21no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462C2×D1111yescharacteristic
387#461—221no—
388#461C2×D1111yescharacteristic
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460C2×D1111yescharacteristic
392#459C2×D1111yescharacteristic
393#452—21no—
394#449—21no—
395#442—222no—
396#431C2×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—81no—
418C22×C11—81no—
419C22×C11—81no—
420C22×C11C2×#12011yescharacteristic
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—42no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—81no—
432C4×C11#57611yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434C4×C11#57711yescharacteristic
435C4×C11#57711yescharacteristic
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—222no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—221no—
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—21no—
464#126—222no—
465#125—222no—
466#125—221no—
467#125—221no—
468#125C22⋊D1111yescharacteristic
469#124—21no—
470#124—221no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124C22⋊D1111yescharacteristic
476#123—21no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
493#121—21no—
494#121—21no—
495#121—112no—
496#121—222no—
497#121—221no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121C22⋊D1111yescharacteristic
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—112no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42C22×D1111yescharacteristic
523#106—222no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—222no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—111no—
545C4×C8—111no—
546C2×C11—41no—
547C2×C11—81no—
548C2×C11—161no—
549C2×C11#301011yescharacteristic
550C2×C11#301211yescharacteristic
551C2×C11#301811yescharacteristic
552D11—82no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—222no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—112no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589Q16—81no—
590SD16—81no—
591SD16—81no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—81no—
595D8—444no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—112no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C42—21no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—222no—
655C23#6699011yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—82no—
677D4—442no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6699011yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C2×C4#6699011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—222no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—442no—
728C22—442no—
729C22—442no—
730C22C2×#6699011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—441no—
740C4—442no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4#1062330011yescharacteristic
745C4#1062330111yescharacteristic
746C4#1062336711yescharacteristic
747C4#1062336711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—882no—
752C2#1307790011yescharacteristic
753C2#1307791611yescharacteristic
754C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3212C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3212D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083089C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13079350C2semidirect
4. #13067891C2semidirect
5. #13067877C2semidirect
6. #13067814C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067718C2semidirect
9. #13067711C2semidirect
10. #13067680C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
12. #13067263C2semidirect
13. #13067036C2semidirect
14. #13067029C2semidirect
15. C11×#3212C2semidirect
277. #3212D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830892
#130799322
#130793502
#130678912
#130678772
#130678142
#130678002
#130677182
#130677112
#130676802
#130676742
#130672632
#130670362
#130670292
C11×#32122
#1874211