Finite Group Databasebeta

← #14732187

Subgroups — #14732187

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623355—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623244C2211yescharacteristic
23#10623213—21no—
24#10623206—21no—
25#10623152—22no—
26#10623150—21no—
27#10623134—21no—
28#10623095—22no—
29#10623090—21no—
30#10623070—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622727—21no—
37#10622727—21no—
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622686C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622652—22no—
43#10622627—22no—
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622456C2211yescharacteristic
52#10622455—21no—
53#10622454—21no—
54#10622454C2211yescharacteristic
55#10622347—21no—
56#10622346—21no—
57#10622310—21no—
58#10622309—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4339—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121D412yes—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D412yes—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87#66993—21no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66989—22no—
93#66989—21no—
94#66989—21no—
95#66988—22no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100C2×#4323—22no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103#66983D411yescharacteristic
104#66982—22no—
105#66982—21no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108#66979—21no—
109#66977—22no—
110#66977—21no—
111#66977D411yescharacteristic
112#66977D411yescharacteristic
113#66977D411yescharacteristic
114C2×Dic11⋊C4—22no—
115C2×#4318—21no—
116C2×Dic44—21no—
117C2×D88—21no—
118C2×#4314—21no—
119C2×#4314—21no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122#66949—22no—
123#66946—21no—
124#66943—21no—
125#66942—22no—
126#66941—21no—
127#66940—21no—
128#66939—22no—
129#66938—22no—
130#66936—22no—
131#66936—22no—
132#66932—22no—
133#66931—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66929—21no—
137#66928—21no—
138#66928D411yescharacteristic
139#66927C2311yescharacteristic
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144#66923—21no—
145#66923D411yescharacteristic
146#66922D411yescharacteristic
147#66922D411yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C22⋊C8—21no—
159C4×C8×C11—21no—
160#66896—22no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66881—21no—
166#66881—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66873—22no—
172#66872—22no—
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—41no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194Q8×D11—81no—
195Q8×D11—81no—
196#4341—81no—
197#4341—81no—
198#4339—81no—
199#4339—81no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—81no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D412yes—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4323—44no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266#4318—42no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—81no—
270D88—81no—
271#4314—81no—
272#4314—81no—
273#4314—81no—
274#4314—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540D1111yescharacteristic, complemented
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—22no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—82no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—82no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—82no—
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—42no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—22no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532C2×D1111yescharacteristic
373#529—111no—
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431C2×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398C4×M16—111no—
399#332C2×D1111yescharacteristic
400#332C2×D1111yescharacteristic
401#331C2×D1111yescharacteristic
402#331C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—42no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—42no—
429C4×C11#57611yescharacteristic
430C4×C11#57711yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—221no—
451C2×D8—222no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—221no—
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—222no—
464#126—221no—
465#125—111no—
466#125—221no—
467#125—222no—
468#125—221no—
469#124—21no—
470#124—111no—
471#124—222no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#123—222no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—221no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8—222no—
493#121—21no—
494#121—111no—
495#121—221no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121D4412yes—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8—221no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—222no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4D4412yes—
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42C22×D1111yescharacteristic
523#106—221no—
524#106—221no—
525#106—222no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—222no—
540#102—222no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—221no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—111no—
545C4×C8—111no—
546C2×C11—41no—
547C2×C11—82no—
548C2×C11#301011yescharacteristic
549C2×C11#301211yescharacteristic
550C2×C11#301811yescharacteristic
551D11—81no—
552D11—161no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—111no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8—881no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4C2×D4412yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4C2×D4411yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589Q16—881no—
590SD16—881no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—81no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4C2×D4412yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—222no—
644C42—221no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42C2×D4411yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42D4×D1111yescharacteristic
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—22no—
653C23—221no—
654C23—441no—
655C23#6693511yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—442no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—881no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—222no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4#1062328811yescharacteristic
745C4#1062329311yescharacteristic
746C4#1062330111yescharacteristic
747C4#1062330111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—881no—
751C2—1761no—
752C2#1307790511yescharacteristic
753C2#1307792511yescharacteristic
754C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083081C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
3. #13079594C2semidirect
4. #13079350C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067720C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067676C2semidirect
13. #13067036C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1540C2semidirect
287. #1540D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830812
#130799332
#130795942
#130793502
#130678942
#130678802
#130678172
#130678032
#130677202
#130677132
#130676822
#130676762
#130670362
#130670272
C11×#15402
#1874211