Finite Group Databasebeta

← #14732188

Subgroups — #14732188

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623356—21no—
18#10623355—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623250—21no—
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623244—21no—
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623152—22no—
25#10623134—21no—
26#10623133—22no—
27#10623129—21no—
28#10623109C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623092—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623070—21no—
33D4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622785—21no—
38#10622781—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622423—21no—
53#10622420—21no—
54#10622413—21no—
55#10622398—22no—
56#10622395—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4341—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85#66999D411yescharacteristic
86#66997—21no—
87#66997D411yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—21no—
93#66991D412yes—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989—22no—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989D411yescharacteristic
100#66988—22no—
101#66988—22no—
102#66988—22no—
103#66988—22no—
104#66988—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11D412yes—
111C2×#4323—22no—
112C2×#4323—21no—
113#66982—22no—
114C4×C22⋊D11—21no—
115#66979—21no—
116#66977—22no—
117#66977—22no—
118#66977—21no—
119C2×Dic11⋊C4—22no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4313—21no—
123C2×C8×D11—21no—
124#66950D411yescharacteristic
125#66950D411yescharacteristic
126#66949—21no—
127#66948—21no—
128#66948—21no—
129#66946—21no—
130#66946—21no—
131#66943D411yescharacteristic
132#66942—22no—
133#66942—21no—
134#66941—21no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66940—21no—
137#66938—22no—
138#66936—21no—
139#66932—22no—
140#66932—21no—
141#66931—22no—
142#66931—22no—
143#66931—22no—
144#66927C2311yescharacteristic
145#66925—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66923—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158C11×#102—22no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163#66885—22no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66872—21no—
172#66872—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194#4343—81no—
195#4343—81no—
196#4341—81no—
197#4341—81no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—41no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—81no—
210C2×Dic22—81no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×SD16—81no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4326—81no—
236#4325—81no—
237#4323—44no—
238#4323—81no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—81no—
272#4314—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642D1111yescharacteristic, complemented
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11—22no—
292C22×D11—41no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298D4×C11—21no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—82no—
306D4×C11—82no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—82no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—81no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330D44—42no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—82no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—82no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—22no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550C2×D1111yescharacteristic
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529—111no—
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486C2×D1111yescharacteristic
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475C2×D1111yescharacteristic
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—221no—
388#461C2×D1111yescharacteristic
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—41no—
412C22×C11—42no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—81no—
429C4×C11#57611yescharacteristic
430C4×C11#57711yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433Dic11—21no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—42no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—222no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—21no—
461#127—111no—
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#126—221no—
464#126—222no—
465#125—111no—
466#125—221no—
467#125—221no—
468#125—222no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#124—221no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#123—221no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—222no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—111no—
496#121—112no—
497#121—221no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—112no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42—111no—
523#106—21no—
524#106—222no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—22no—
536#102—222no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—81no—
547C2×C11—82no—
548C2×C11#301011yescharacteristic
549C2×C11#301211yescharacteristic
550C2×C11#301811yescharacteristic
551D11—41no—
552D11—161no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4D4×D1111yescharacteristic
579C2×D4D4×D1112yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—441no—
589Q16—881no—
590SD16—81no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—111no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—222no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—111no—
655C23—441no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—442no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—111no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—222no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—221no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—441no—
740C4—442no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4#1062329311yescharacteristic
745C4#1062330111yescharacteristic
746C4#1062330511yescharacteristic
747C4#1062330611yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—441no—
751C2—1761no—
752C2#1307789911yescharacteristic
753C2#1307792111yescharacteristic
754C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083083C2semidirect
2. #13079931C2semidirect
3. #13079591C2semidirect
4. #13079353C2semidirect
5. #13067892C2semidirect
6. #13067877C2semidirect
7. #13067799C2semidirect
8. #13067722C2semidirect
9. #13067714C2semidirect
10. #13067681C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
12. #13067262C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
281. #1642D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830832
#130799312
#130795912
#130793532
#130678922
#130678772
#130677992
#130677222
#130677142
#130676812
#130676762
#130672622
#130670352
#130670262
C11×#16422
#1874211