Finite Group Databasebeta

← #14732189

Subgroups — #14732189

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623264—21no—
18#10623255—21no—
19#10623223—22no—
20#10623178—22no—
21#10623164—21no—
22#10623162—21no—
23#10623116—21no—
24#10623116C2211yescharacteristic
25#10623110—21no—
26#10623108C2211yescharacteristic
27Q8×D44C2211yescharacteristic
28#10623098C2211yescharacteristic
29#10623066—21no—
30#10623065—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622748—22no—
37#10622697—21no—
38#10622696—21no—
39#10622661—21no—
40#10622661—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46#10622462C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622454C2211yescharacteristic
50#10622347—21no—
51#10622346—21no—
52#10622324—22no—
53#10622310—21no—
54#10622309—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57#10622307C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67000—22no—
88#67000—21no—
89#66999—22no—
90#66997—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983D412yes—
97#66983D411yescharacteristic
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66977D411yescharacteristic
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×D88—22no—
104C2×D88—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66951—22no—
108#66950—21no—
109#66950—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66948—22no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66946—22no—
121#66946—21no—
122C4⋊C4×D11—22no—
123#66942—22no—
124#66940—21no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66937—22no—
128#66936—22no—
129#66929—21no—
130#66928—21no—
131#66928—21no—
132#66928—21no—
133#66928D411yescharacteristic
134#66927—21no—
135#66927C2311yescharacteristic
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44D412yes—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—21no—
146#66923—21no—
147#66923D411yescharacteristic
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C22⋊C8—21no—
156C11×#97—21no—
157C4×C8×C11—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66899—21no—
162#66885—22no—
163#66885—22no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66881—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66872—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186#4343—81no—
187#4343—81no—
188Q8×D11—81no—
189Q8×D11—81no—
190#4339—81no—
191#4339—81no—
192#4339—81no—
193#4339—81no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×M16—42no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—21no—
236#4325—81no—
237#4325—81no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D412yes—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—81no—
270Dic44—81no—
271D88—44no—
272D88—81no—
273#4314—81no—
274#4314—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485D1111yescharacteristic, complemented
289#1483—111no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292C22×D11—22no—
293C22×D11—41no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—81no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—82no—
315C22⋊D11—81no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—41no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—42no—
325D44—42no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335D44—82no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343Dic22—21no—
344Dic22—21no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—41no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533C2×D1111yescharacteristic
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529—111no—
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431C2×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16C2×D1111yescharacteristic
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11C2×#12011yescharacteristic
415C2×D11—41no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—42no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11#57611yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434C4×C11#57711yescharacteristic
435C4×C11#57711yescharacteristic
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—222no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—21no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8D4411yescharacteristic
459C4⋊Q8D4411yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—111no—
462#127—221no—
463#126—222no—
464#126—221no—
465#125—21no—
466#125—111no—
467#125—221no—
468#125—222no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#123—222no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—221no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8D4411yescharacteristic
492C22⋊Q8D4411yescharacteristic
493#121—111no—
494#121—112no—
495#121—222no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—112no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—21no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42C22×D1111yescharacteristic
523#106—222no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—222no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—41no—
547C2×C11#301011yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—81no—
551D11—82no—
552D11—161no—
553#41—881no—
554#41—881no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—881no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—441no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4C2×D4411yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589Q16—881no—
590SD16—881no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—42no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—112no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42C2×D4411yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42D4×D1111yescharacteristic
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—221no—
653C23—222no—
654C23—441no—
655C23#6693511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—882no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—882no—
681D4—882no—
682D4—882no—
683D4—881no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—882no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—441no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—441no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4#1062328211yescharacteristic
745C4#1062328311yescharacteristic
746C4#1062330911yescharacteristic
747C4#1062330911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—881no—
750C2—882no—
751C2—1761no—
752C2#1307790311yescharacteristic
753C2#1307792311yescharacteristic
754C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083087C2semidirect
2. #13079928C2semidirect
3. #13079594C2semidirect
4. #13079354C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067882C2semidirect
7. #13067819C2semidirect
8. #13067805C2semidirect
9. #13067721C2semidirect
10. #13067714C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067263C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#1485C2semidirect
288. #1485D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830872
#130799282
#130795942
#130793542
#130678962
#130678822
#130678192
#130678052
#130677212
#130677142
#130676832
#130676772
#130672632
#130670302
C11×#14852
#1874211