Finite Group Databasebeta

← #14732190

Subgroups — #14732190

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623347—21no—
19#10623264—21no—
20#10623261—21no—
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623256C2211yescharacteristic
23#10623252C2211yescharacteristic
24#10623178—22no—
25#10623174—21no—
26#10623169—22no—
27#10623162—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623109C2211yescharacteristic
30#10623093—21no—
31#10623090—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623084C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622785—21no—
38#10622781—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622701C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622482—22no—
47#10622478—22no—
48#10622477—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622431—21no—
54#10622423—21no—
55#10622420—21no—
56#10622413—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#67000—22no—
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#66999—22no—
89#66999—22no—
90#66999—22no—
91#66999D411yescharacteristic
92Q8×Dic11—21no—
93#66997—21no—
94#66997D411yescharacteristic
95C2×#4326—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66993—21no—
98#66991D411yescharacteristic
99#66989D411yescharacteristic
100C2×#4323—21no—
101#66983—22no—
102#66983—21no—
103#66982—22no—
104#66982—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979—21no—
108C2×D88—22no—
109C2×#4314—21no—
110C2×#4314—21no—
111C2×#4313—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66951—22no—
114#66950—22no—
115#66950D411yescharacteristic
116#66950D411yescharacteristic
117#66949—21no—
118#66948—21no—
119#66948—21no—
120#66948—21no—
121#66948D412yes—
122#66947—22no—
123#66947—22no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66946—21no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946D412yes—
130C4⋊C4×D11—22no—
131#66943—21no—
132#66943D411yescharacteristic
133#66942—22no—
134#66942—21no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66940—21no—
137#66938—22no—
138#66937—22no—
139#66937—22no—
140#66936—22no—
141#66936—22no—
142#66936—21no—
143#66932—21no—
144#66928—21no—
145#66927C2311yescharacteristic
146#66927C2311yescharacteristic
147C4×D44—21no—
148#66925—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×#106—22no—
154C11×#106—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—22no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11—81no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189#4343—81no—
190#4343—81no—
191#4343—81no—
192#4343—81no—
193#4339—81no—
194#4339—81no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×SD16—81no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232#4326—81no—
233#4325—81no—
234#4323—81no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—41no—
245(C2×D11)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270D88—44no—
271#4314—81no—
272#4314—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651D1111yescharacteristic, complemented
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C23×C11—21no—
291C22×D11—22no—
292C22×D11—41no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—82no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D11—81no—
315C22⋊D11—82no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324D44—42no—
325D44—42no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335D44—82no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345Dic22—21no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—21no—
349Dic22—81no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529—111no—
374#498C2×D1111yescharacteristic
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475C2×D1111yescharacteristic
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—221no—
388#461C2×D1111yescharacteristic
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332C2×D1111yescharacteristic
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11C2×#12011yescharacteristic
415C2×D11—21no—
416C2×D11—21no—
417C2×D11—21no—
418C2×D11—42no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—42no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—81no—
430C4×C11#57611yescharacteristic
431C4×C11#57711yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—21no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—222no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—111no—
462#127—221no—
463#126—221no—
464#126—222no—
465#125—111no—
466#125—221no—
467#125—221no—
468#125—222no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—222no—
475#124—221no—
476#123—221no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—111no—
487C22⋊Q8—111no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—222no—
492C22⋊Q8—222no—
493#121—111no—
494#121—112no—
495#121—222no—
496#121—222no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—112no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—222no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42—111no—
523#106—22no—
524#106—21no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—222no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—81no—
547C2×C11#301011yescharacteristic
548C2×C11#301211yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—41no—
551D11—82no—
552D11—161no—
553#41—881no—
554#41—881no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—111no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—112no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—111no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4—441no—
589Q16—881no—
590SD16—81no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1112yes—
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—111no—
645C42—111no—
646C42—111no—
647C42—222no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—111no—
654C23—222no—
655C23—441no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—221no—
667Q8—881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—882no—
681D4—882no—
682D4—881no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—111no—
695C2×C4—111no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—221no—
722C22—221no—
723C22—221no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—221no—
738C4—221no—
739C4—221no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4#1062329311yescharacteristic
745C4#1062329311yescharacteristic
746C4#1062330511yescharacteristic
747C4#1062330911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—441no—
750C2—882no—
751C2—1761no—
752C2#1307789711yescharacteristic
753C2#1307792111yescharacteristic
754C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083088C2semidirect
2. #13079931C2semidirect
3. #13079591C2semidirect
4. #13079355C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067814C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067719C2semidirect
9. #13067713C2semidirect
10. #13067684C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067264C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
280. #1651D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830882
#130799312
#130795912
#130793552
#130678902
#130678142
#130678012
#130677192
#130677132
#130676842
#130676772
#130672642
#130670352
#130670262
C11×#16512
#1874211