Finite Group Databasebeta

← #14732191

Subgroups — #14732191

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623238—22no—
18#10623221—21no—
19#10623212—21no—
20#10623198—22no—
21#10623174—21no—
22#10623150—21no—
23#10623116C2211yescharacteristic
24#10623101C2211yescharacteristic
25#10623084C2211yescharacteristic
26#10623083—21no—
27#10623082—21no—
28D4×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623065—21no—
30#10623057—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622748—22no—
37#10622727—21no—
38#10622727—21no—
39#10622681—21no—
40#10622672—21no—
41#10622660—21no—
42#10622650—21no—
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622461C2211yescharacteristic
52#10622455—21no—
53#10622454—21no—
54#10622324—22no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56#10622307C2211yescharacteristic
57#10622307C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339—21no—
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×#126—21no—
78C11×#125D411yescharacteristic
79C11×#124D411yescharacteristic
80C11×#123—21no—
81C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C11×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88#67000—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93#66992—22no—
94#66991—22no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983D412yes—
103#66979—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D411yescharacteristic
107#66977D411yescharacteristic
108C2×D88—22no—
109C2×#4314—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66950—22no—
114#66949—22no—
115#66949—22no—
116#66947—22no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119C4⋊C4×D11—22no—
120#66943—21no—
121#66943—22no—
122#66941—21no—
123#66939—22no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66938—22no—
127#66937—22no—
128#66936—22no—
129#66936—22no—
130#66936—22no—
131(C22⋊D11)⋊C4—22no—
132#66931—22no—
133#66928—21no—
134#66928—21no—
135#66928—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44D412yes—
143#66923—21no—
144#66922—21no—
145#66922D411yescharacteristic
146#66922D411yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#97—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—22no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163#66885—22no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66881—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C22×Dic11—22no—
189#4339—81no—
190#4339—81no—
191#4339—81no—
192#4339—81no—
193#4339—81no—
194#4339—81no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—81no—
210C2×Dic22—81no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×M16—42no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—81no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238#4326—81no—
239#4325—81no—
240#4324—81no—
241#4323—81no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—41no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic11C2×D412yes—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—22no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267C4×Dic11—22no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272D88—44no—
273#4314—81no—
274#4314—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653—111no—
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483D1111yescharacteristic, complemented
290C23×C11—21no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—22no—
293C22×D11—41no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—81no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—82no—
316C22⋊D11—82no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—82no—
326D44—42no—
327D44—42no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557—111no—
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529C2×D1111yescharacteristic
374#498—111no—
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398C4×M16C2×D1111yescharacteristic
399#332—111no—
400#332—111no—
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—42no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—42no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11#57611yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434C4×C11#57711yescharacteristic
435Dic11—41no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—222no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—21no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8—221no—
460#127—111no—
461#127—111no—
462#127—221no—
463#126—21no—
464#126—222no—
465#125—222no—
466#125—221no—
467#125—221no—
468#125D4411yescharacteristic
469#124—221no—
470#124—222no—
471#124—222no—
472#124—221no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124D4411yescharacteristic
476#123—21no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—222no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8D4411yescharacteristic
493#121—112no—
494#121—222no—
495#121—221no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121D4411yescharacteristic
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—111no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—112no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4C22×D1111yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42C22×D1111yescharacteristic
523#106—222no—
524#106—221no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—111no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—222no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—21no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—41no—
547C2×C11—81no—
548C2×C11#301011yescharacteristic
549C2×C11#301211yescharacteristic
550C2×C11#301811yescharacteristic
551D11—82no—
552D11—161no—
553#41—881no—
554#41—881no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—222no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8—881no—
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4C2×D4411yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—222no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4C2×D4411yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589Q16—881no—
590SD16—881no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—42no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—81no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—21no—
644C42—222no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42C2×D4411yescharacteristic
648C42D4×D1111yescharacteristic
649C42D4×D1111yescharacteristic
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—21no—
653C23—222no—
654C23—441no—
655C23#6693511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661Q8—221no—
662Q8—441no—
663Q8—441no—
664Q8—441no—
665Q8—441no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—442no—
672D4—442no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681D4—882no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—882no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4#1062328211yescharacteristic
745C4#1062328211yescharacteristic
746C4#1062330511yescharacteristic
747C4#1062330911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—882no—
751C2—1761no—
752C2#1307790411yescharacteristic
753C2#1307792211yescharacteristic
754C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083089C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
3. #13079588C2semidirect
4. #13079354C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067818C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067722C2semidirect
10. #13067715C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067266C2semidirect
14. #13067038C2semidirect
15. C11×#1483C2semidirect
289. #1483D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830892
#130799332
#130795882
#130793542
#130678952
#130678812
#130678182
#130678042
#130677222
#130677152
#130676842
#130676772
#130672662
#130670382
C11×#14832
#1874211