Finite Group Databasebeta

← #14732192

Subgroups — #14732192

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623257—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623255—21no—
22#10623231—22no—
23#10623229—21no—
24#10623223—22no—
25#10623221—21no—
26#10623116—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623113—21no—
29#10623113—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623109C2211yescharacteristic
32#10623108C2211yescharacteristic
33#10623107—21no—
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622804—21no—
38#10622800—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622701C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622696C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622482—22no—
47#10622478—22no—
48#10622477—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622431—21no—
54#10622424—21no—
55#10622420—21no—
56#10622413—21no—
57#10622308C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×#125—22no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#67000D411yescharacteristic
89#66999—21no—
90#66999D411yescharacteristic
91#66999D411yescharacteristic
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96C2×D88—22no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—21no—
102#66950—22no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—21no—
108#66949—22no—
109#66948—22no—
110#66948—22no—
111#66948—22no—
112#66948—21no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66948D412yes—
117#66948D411yescharacteristic
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66947—22no—
123#66947—22no—
124#66947—21no—
125#66946—21no—
126#66946—21no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130#66946D412yes—
131C4⋊C4×D11—22no—
132#66943D411yescharacteristic
133#66942—21no—
134#66941—21no—
135#66941D411yescharacteristic
136#66929—22no—
137#66928—22no—
138#66928—22no—
139#66928—21no—
140#66927—21no—
141#66927C2311yescharacteristic
142#66927C2311yescharacteristic
143C4×D44—22no—
144C4×D44—21no—
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148#66925—21no—
149#66925—21no—
150C42×D11C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×#106—22no—
154C11×#106—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—22no—
169#66873—21no—
170#66873—22no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18742—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—81no—
182#4343—81no—
183#4343—81no—
184#4343—81no—
185#4343—81no—
186#4343—81no—
187Q8×D11—81no—
188Q8×D11—81no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—22no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×Q16—81no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D412yes—
228C42×C11—22no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11C2411yescharacteristic
232#4325—81no—
233#4325—81no—
234#4325—81no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—41no—
250(C2×D11)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270D88—44no—
271D88—81no—
272#4314—81no—
273#4313—42no—
274C8×D11—81no—
275#3554—111no—
276#3246—111no—
277#3212—111no—
278#3184—111no—
279#1653D1111yescharacteristic, complemented
280#1651—111no—
281#1642—111no—
282#1640—111no—
283#1627—111no—
284#1626—111no—
285#1621—111no—
286#1620—111no—
287#1540—111no—
288#1485—111no—
289#1483—111no—
290C22×D11—21no—
291C22×D11—22no—
292C22×D11—41no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301Q8×C11—41no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—81no—
330D44—82no—
331D44—82no—
332D44—82no—
333D44—82no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11—82no—
345C4×D11—82no—
346Dic22—21no—
347Dic22—21no—
348Dic22—81no—
349Dic22—82no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356#562—222no—
357#559—111no—
358#559—221no—
359#557C2×D1111yescharacteristic
360#554—221no—
361#550—111no—
362D4×Q8—111no—
363#548—221no—
364#547—221no—
365#542—221no—
366#542—221no—
367#540—221no—
368#539—222no—
369#536—221no—
370#533—111no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#529—111no—
374#498C2×D1111yescharacteristic
375#495—221no—
376#493—111no—
377#488—221no—
378#486—111no—
379#486—111no—
380#476—221no—
381#475—111no—
382#475C2×D1111yescharacteristic
383#469—222no—
384#465—221no—
385#465—221no—
386#462C2×D1111yescharacteristic
387#461—111no—
388#461—221no—
389#460—111no—
390#460—111no—
391#460—111no—
392#459—111no—
393#452—221no—
394#449—221no—
395#442—222no—
396#431—111no—
397C2×C4⋊C8—111no—
398C4×M16—111no—
399#332—111no—
400#332C2×D1111yescharacteristic
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—42no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—81no—
422C2×D11—81no—
423C2×D11—81no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—42no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—81no—
431C4×C11#57611yescharacteristic
432C4×C11#57711yescharacteristic
433C4×C11#57711yescharacteristic
434C4×C11#57711yescharacteristic
435Dic11—21no—
436Dic11—21no—
437Dic11—21no—
438Dic11—41no—
439Dic11—41no—
440Dic11—41no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—221no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×D8—222no—
451C2×D8—221no—
452C2×M16—221no—
453C22×C8—221no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—111no—
462#127—221no—
463#126—222no—
464#126—221no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—111no—
468#125—221no—
469#124—111no—
470#124—221no—
471#124—222no—
472#124—222no—
473#124—221no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#123—221no—
477#123—222no—
478#123—222no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481#123—222no—
482#123—222no—
483C22⋊Q8—111no—
484C22⋊Q8—111no—
485C22⋊Q8—111no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—222no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8—222no—
493#121—111no—
494#121—112no—
495#121—221no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—221no—
500#121—221no—
501#121—221no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
508C4×D4—112no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42—111no—
523#106—22no—
524#106—21no—
525#106—221no—
526C4⋊C8—111no—
527C4⋊C8—111no—
528C4⋊C8—221no—
529C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—222no—
536#102—221no—
537#102—221no—
538#102—222no—
539#102—221no—
540#102—221no—
541C22⋊C8—221no—
542#97—221no—
543C4×C8—111no—
544C4×C8—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11#301011yescharacteristic
547C2×C11#301211yescharacteristic
548C2×C11#301811yescharacteristic
549D11—41no—
550D11—81no—
551D11—82no—
552D11—161no—
553#41—881no—
554#41—881no—
555#41—881no—
556#41—881no—
557#41—881no—
558#41—881no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—111no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—881no—
565C2×Q8—881no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
568C2×D4—111no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—222no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—441no—
580C22×C4—111no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—222no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—441no—
589Q16—81no—
590SD16—881no—
591SD16—881no—
592SD16—881no—
593SD16—881no—
594D8—444no—
595D8—881no—
596M16—442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—881no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1112yes—
626C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—222no—
637C22⋊C4—222no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—441no—
642C22⋊C4—441no—
643C42—22no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—111no—
649C42—221no—
650C42C23×D1111yescharacteristic
651C11#1874211yescharacteristic, complemented, Sylow
652C23—111no—
653C23—221no—
654C23—222no—
655C23—441no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—881no—
667Q8—882no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—882no—
681D4—881no—
682D4—882no—
683D4—882no—
684D4—882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—111no—
692C2×C4—111no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—441no—
703C2×C4—441no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4—882no—
706C2×C4—882no—
707C2×C4—882no—
708C2×C4—882no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—221no—
719C22—221no—
720C22—221no—
721C22—441no—
722C22—442no—
723C22—441no—
724C22—442no—
725C22—442no—
726C22—441no—
727C22—881no—
728C22—881no—
729C22—881no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—221no—
739C4—221no—
740C4—221no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4#1062329311yescharacteristic
745C4#1062330011yescharacteristic
746C4#1062330911yescharacteristic
747C4#1062330911yescharacteristic
748C2—441no—
749C2—881no—
750C2—882no—
751C2—1761no—
752C2#1307789711yescharacteristic
753C2#1307792411yescharacteristic
754C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18742
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083090C2semidirect
2. #13079931C2semidirect
3. #13079597C2semidirect
4. #13079355C2semidirect
5. #13067876C2semidirect
6. #13067815C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067720C2semidirect
9. #13067712C2semidirect
10. #13067683C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067264C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
279. #1653D11semidirect
651. C11#18742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830902
#130799312
#130795972
#130793552
#130678762
#130678152
#130678002
#130677202
#130677122
#130676832
#130676772
#130672642
#130670352
#130670282
C11×#16532
#1874211