Finite Group Databasebeta

← #14732194

Subgroups — #14732194

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083081C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19#10623355—21no—
20#10623258C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623213—21no—
25#10623206—21no—
26#10623152—22no—
27#10623150—21no—
28#10623134—21no—
29#10623095—22no—
30#10623090—21no—
31#10623070—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#486C2211yescharacteristic
38C11×#468—22no—
39C11×#440—22no—
40C4×C11×M16C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622704C2211yescharacteristic
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622704C2211yescharacteristic
45#10622703C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622700C2211yescharacteristic
48#10622697C2211yescharacteristic
49#10622681—21no—
50#10622677—21no—
51#10622664—21no—
52#10622664—21no—
53#10622644—21no—
54#10622634—21no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622182C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×#124—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121D412yes—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11D412yes—
90C11×#117—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#66999—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94#66997—21no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4326—21no—
97#66993—21no—
98#66992—22no—
99#66992—22no—
100#66991—22no—
101#66991—21no—
102#66989—22no—
103#66989—21no—
104#66989—21no—
105#66988—22no—
106#66988—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110#66983D411yescharacteristic
111#66982—22no—
112#66982—21no—
113C4×C22⋊D11—22no—
114C4×C22⋊D11—21no—
115#66979—21no—
116#66977—22no—
117#66977—21no—
118#66977D411yescharacteristic
119#66977D411yescharacteristic
120#66977D411yescharacteristic
121C2×Dic11⋊C4—22no—
122C22×C11⋊C8—21no—
123#66949—22no—
124#66946—21no—
125#66943—21no—
126#66942—22no—
127#66941—21no—
128#66940—21no—
129#66939—22no—
130#66938—22no—
131#66936—22no—
132#66936—22no—
133#66932—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66929—21no—
138#66928D411yescharacteristic
139C4×D44C2311yescharacteristic
140#66925—21no—
141#66923—21no—
142#66923D411yescharacteristic
143#66922D411yescharacteristic
144#66922D411yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—22no—
150C11×#103—22no—
151C11×#102—22no—
152C11×#97—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157C22⋊(C11⋊C8)—21no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66872—21no—
165#66872—21no—
166#66871—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D412yes—
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195Q8×D11—81no—
196Q8×D11—81no—
197#4341—81no—
198#4341—81no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×SD16—44no—
208C11×M16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C4⋊C4C2×D412yes—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—41no—
222C42×C11—41no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4326—81no—
235#4326—81no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—81no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182D1111yescharacteristic, complemented
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—22no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292D4×C11—42no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—82no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—82no—
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—81no—
314C22⋊D11—82no—
315C22⋊D11—82no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—82no—
324C2×Dic11—82no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—81no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533C2×D1111yescharacteristic
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—111no—
362#500C2×D1111yescharacteristic
363#499—221no—
364#492C2×D1111yescharacteristic
365#488—221no—
366#487C2×D1111yescharacteristic
367#486C2×D1111yescharacteristic
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474—111no—
377#468—22no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#462—221no—
383#440—22no—
384#431—111no—
385C2×C4⋊C8—111no—
386C4×M16C2×D1111yescharacteristic
387#332—111no—
388#332—111no—
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—42no—
403C22×C11—42no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11#57611yescharacteristic
417C4×C11#57711yescharacteristic
418C4×C11#57811yescharacteristic
419C4×C11#57811yescharacteristic
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—22no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—221no—
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—221no—
446#125—21no—
447#125—111no—
448#125—221no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#124—21no—
452#124—111no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—111no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476#121—21no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121C22⋊D1112yes—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22⋊D1112yes—
500#117—21no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—22no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—221no—
517#103—22no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—22no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—21no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C4×C8C22×D1111yescharacteristic
532C2×C11—41no—
533C2×C11—82no—
534C2×C11#301111yescharacteristic
535C2×C11#301211yescharacteristic
536C2×C11#301811yescharacteristic
537D11—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—222no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8—881no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q16—881no—
569Q16—881no—
570SD16—44no—
571M16—42no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C42—41no—
622C42—222no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—22no—
632C23—221no—
633C23#6699011yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—881no—
646Q8—882no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—881no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4#6699011yescharacteristic
681C2×C4#6699011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—441no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—441no—
698C22—441no—
699C22—441no—
700C22C2×#6699011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4#1062330511yescharacteristic
716C4#1062330611yescharacteristic
717C4#1062331011yescharacteristic
718C4#1062331011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—881no—
722C2#1307791011yescharacteristic
723C2#1307791911yescharacteristic
724C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3182C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083081C2
hypercenter#3182D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079795C2semidirect
4. #13067862C2semidirect
5. #13067855C2semidirect
6. #13067806C2semidirect
7. #13067799C2semidirect
8. #13067778C2semidirect
9. #13067771C2semidirect
10. #13067740C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
12. #13067265C2semidirect
13. #13067038C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#3182C2semidirect
272. #3182D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830812
#130799582
#130797952
#130678622
#130678552
#130678062
#130677992
#130677782
#130677712
#130677402
#130677352
#130672652
#130670382
#130670302
C11×#31822
#1874311