Finite Group Databasebeta

← #14732196

Subgroups — #14732196

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083087C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623264—21no—
19#10623255—21no—
20#10623223—22no—
21#10623178—22no—
22#10623164—21no—
23#10623162—21no—
24#10623116—21no—
25#10623116C2211yescharacteristic
26#10623110—21no—
27#10623108C2211yescharacteristic
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623066—21no—
31#10623065—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33#10623008C2211yescharacteristic
34C11×#477—21no—
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#467—21no—
38C11×#467—21no—
39C11×#462—21no—
40C11×#462C2211yescharacteristic
41C11×#462C2211yescharacteristic
42C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622704C2211yescharacteristic
45#10622701C2211yescharacteristic
46#10622700C2211yescharacteristic
47#10622698C2211yescharacteristic
48#10622697C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622691C2211yescharacteristic
51#10622681—21no—
52#10622677—21no—
53#10622662—22no—
54#10622639—22no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622120C2211yescharacteristic
70#10622120C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C11×#125—21no—
82C11×#125—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C11×#117—21no—
94C11×#117—21no—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96#67000—22no—
97#67000—21no—
98#66999—22no—
99#66997—21no—
100C2×#4325—22no—
101#66983—21no—
102#66983D412yes—
103#66983D411yescharacteristic
104#66982—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66977D411yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66950—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—22no—
115#66948—21no—
116#66947—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66946—22no—
122#66946—21no—
123C4⋊C4×D11—22no—
124#66942—22no—
125#66940—21no—
126#66938—22no—
127#66937—22no—
128#66937—22no—
129#66936—22no—
130#66929—21no—
131#66928—21no—
132#66928—21no—
133#66928D411yescharacteristic
134#66927—21no—
135#66927C2311yescharacteristic
136C4×D44—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44D412yes—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142#66925—21no—
143#66923—21no—
144#66923D411yescharacteristic
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C11×#103—21no—
158#66899—22no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66873—22no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172#66867—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187#4343—81no—
188#4343—81no—
189Q8×D11—81no—
190Q8×D11—81no—
191#4339—81no—
192#4339—81no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D412yes—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—81no—
208C11×Q16—81no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—81no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—41no—
224C11×C4⋊C4—41no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—41no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—41no—
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—21no—
238#4325—44no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic11—22no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D412yes—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264#4318—42no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#3554—111no—
270#3249D1111yescharacteristic, complemented
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11#12011yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—81no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—81no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318D44—21no—
319D44—21no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—82no—
326D44—82no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—82no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533C2×D1111yescharacteristic
359#533C2×D1111yescharacteristic
360#532—111no—
361#529—111no—
362#500—111no—
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—21no—
371#477—111no—
372#477C2×D1111yescharacteristic
373#477C2×D1111yescharacteristic
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474—111no—
377#468—222no—
378#467—21no—
379#467—21no—
380#462—21no—
381#462C2×D1111yescharacteristic
382#462C2×D1111yescharacteristic
383#440—222no—
384#431—111no—
385C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#332—111no—
388#332—111no—
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C2×D11—41no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—41no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11#57611yescharacteristic
420C4×C11#57711yescharacteristic
421C4×C11#57811yescharacteristic
422C4×C11#57811yescharacteristic
423Dic11—41no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—221no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—111no—
443#127—221no—
444#126—222no—
445#126—221no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—111no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#124—111no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#124—222no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—112no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—222no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—222no—
524#102—222no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—111no—
531C4×C8—221no—
532C2×C11—41no—
533C2×C11#301111yescharacteristic
534C2×C11#301211yescharacteristic
535C2×C11#301811yescharacteristic
536D11—81no—
537D11—82no—
538#41—881no—
539#41—881no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—881no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×D4—111no—
553C2×D4—112no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q16—81no—
569Q16—81no—
570SD16—444no—
571M16—442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—221no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—221no—
632C23—222no—
633C23#6699011yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—882no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4#6699011yescharacteristic
681C2×C4#6699011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—222no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—441no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22C2×#6699011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—442no—
714C4—441no—
715C4#1062329711yescharacteristic
716C4#1062329711yescharacteristic
717C4#1062336611yescharacteristic
718C4#1062336811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—881no—
721C2—882no—
722C2#1307790711yescharacteristic
723C2#1307791711yescharacteristic
724C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3249C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083087C2
hypercenter#3249D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079795C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13067863C2semidirect
5. #13067856C2semidirect
6. #13067807C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067779C2semidirect
9. #13067772C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
12. #13067266C2semidirect
13. #13067037C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#3249C2semidirect
270. #3249D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830872
#130797952
#130793352
#130678632
#130678562
#130678072
#130678002
#130677792
#130677722
#130677412
#130677362
#130672662
#130670372
#130670272
C11×#32492
#1874311