Finite Group Databasebeta

← #14732198

Subgroups — #14732198

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083089C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18#10623238—22no—
19#10623221—21no—
20#10623212—21no—
21#10623198—22no—
22#10623174—21no—
23#10623150—21no—
24#10623116C2211yescharacteristic
25#10623101C2211yescharacteristic
26#10623084C2211yescharacteristic
27#10623083—21no—
28#10623082—21no—
29D4×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623065—21no—
31#10623057—21no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#499—21no—
35C11×#488—21no—
36C11×#485—21no—
37C11×#482—21no—
38C11×#477C2211yescharacteristic
39C11×#476C2211yescharacteristic
40C11×#475C2211yescharacteristic
41C11×#474C2211yescharacteristic
42C11×#431C2211yescharacteristic
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622704C2211yescharacteristic
45#10622703C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622701C2211yescharacteristic
48#10622698C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622691C2211yescharacteristic
51#10622664—21no—
52#10622664—21no—
53#10622662—22no—
54#10622644—21no—
55#10622639—22no—
56#10622634—21no—
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622122C2211yescharacteristic
70#10622122C2211yescharacteristic
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125D411yescharacteristic
79C11×#124D411yescharacteristic
80C11×#123—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C11×#121D411yescharacteristic
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117—21no—
91C11×#117—21no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67000—21no—
94Q8×Dic11—21no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—22no—
98#66993—21no—
99#66992—22no—
100#66991—22no—
101D4×Dic11—21no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104#66983D412yes—
105#66979—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977D411yescharacteristic
109#66977D411yescharacteristic
110C2×#4318—21no—
111C22×C11⋊C8—21no—
112#66951—22no—
113#66950—22no—
114#66950—22no—
115#66949—22no—
116#66949—22no—
117#66947—22no—
118#66946—21no—
119#66946—21no—
120C4⋊C4×D11—22no—
121#66943—21no—
122#66943—22no—
123#66941—21no—
124#66939—22no—
125#66939—22no—
126#66938—22no—
127#66938—22no—
128#66937—22no—
129#66936—22no—
130#66936—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133#66931—22no—
134#66928—21no—
135#66928—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44D412yes—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142#66922D411yescharacteristic
143#66922D411yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×#106—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C4×C8×C11—21no—
161#66899—21no—
162#66899—21no—
163#66899—22no—
164#66874—21no—
165#66874—21no—
166#66873—22no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C22×Dic11—22no—
190#4339—81no—
191#4339—81no—
192#4339—81no—
193#4339—81no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—81no—
204C2×Dic22—81no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—41no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—41no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236#4326—81no—
237#4326—81no—
238#4325—44no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D412yes—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263#4318—42no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—81no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233D1111yescharacteristic, complemented
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—22no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—81no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—82no—
315C22⋊D11—82no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—42no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327C4×D11—82no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—81no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533C2×D1111yescharacteristic
360#532—111no—
361#529C2×D1111yescharacteristic
362#500—111no—
363#499—21no—
364#492—111no—
365#488—21no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—21no—
369#482—21no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—221no—
373#477C2×D1111yescharacteristic
374#476C2×D1111yescharacteristic
375#475C2×D1111yescharacteristic
376#474C2×D1111yescharacteristic
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#462—221no—
383#440—222no—
384#431C2×D1111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—111no—
386C4×M16—111no—
387#332—111no—
388#332—111no—
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—42no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11#57611yescharacteristic
419C4×C11#57711yescharacteristic
420C4×C11#57811yescharacteristic
421C4×C11#57811yescharacteristic
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—221no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—111no—
443#127—221no—
444#126—21no—
445#126—222no—
446#125—21no—
447#125—222no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125C22⋊D1111yescharacteristic
451#124—221no—
452#124—222no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124C22⋊D1111yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
476#121—112no—
477#121—222no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121C22⋊D1111yescharacteristic
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—112no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—222no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—21no—
511#106—21no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—222no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—221no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—111no—
531C4×C8—111no—
532C2×C11—41no—
533C2×C11—81no—
534C2×C11#301111yescharacteristic
535C2×C11#301211yescharacteristic
536C2×C11#301811yescharacteristic
537D11—82no—
538#41—881no—
539#41—881no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—112no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568Q16—881no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—112no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C42—21no—
622C42—41no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—222no—
633C23#6699011yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—881no—
646Q8—882no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—442no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4#6699011yescharacteristic
681C2×C4#6699011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—222no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—442no—
700C22C2×#6699011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—441no—
711C4—442no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4#1062330011yescharacteristic
716C4#1062330111yescharacteristic
717C4#1062336911yescharacteristic
718C4#1062336911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—882no—
722C2#1307790911yescharacteristic
723C2#1307791611yescharacteristic
724C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3233C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083089C2
hypercenter#3233D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079335C2semidirect
4. #13067864C2semidirect
5. #13067857C2semidirect
6. #13067808C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067780C2semidirect
9. #13067773C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
12. #13067263C2semidirect
13. #13067036C2semidirect
14. #13067029C2semidirect
15. C11×#3233C2semidirect
271. #3233D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830892
#130799582
#130793352
#130678642
#130678572
#130678082
#130678012
#130677802
#130677732
#130677422
#130677362
#130672632
#130670362
#130670292
C11×#32332
#1874311