Finite Group Databasebeta

← #14732202

Subgroups — #14732202

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083081C211yesmaximal, characteristic
2#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623355—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623244C2211yescharacteristic
23#10623213—21no—
24#10623206—21no—
25#10623152—22no—
26#10623150—21no—
27#10623134—21no—
28#10623095—22no—
29#10623090—21no—
30#10623070—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622729—21no—
37#10622729—21no—
38#10622706C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622689C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622655—22no—
43#10622631—22no—
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622463—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622462—21no—
51#10622462C2211yescharacteristic
52#10622462C2211yescharacteristic
53#10622459C2211yescharacteristic
54#10622455C2211yescharacteristic
55#10622350—21no—
56#10622336—21no—
57#10622310—21no—
58#10622296—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121D412yes—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11D412yes—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#66999—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66989—22no—
92#66989—21no—
93#66989—21no—
94#66988—22no—
95#66988—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99C2×#4324—22no—
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—22no—
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111#66977D411yescharacteristic
112#66977D411yescharacteristic
113#66977D411yescharacteristic
114C2×Dic11⋊C4—22no—
115C2×#4318—21no—
116C2×Dic44—21no—
117C2×Dic44—21no—
118#66949—22no—
119#66946—21no—
120#66943—21no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66940—21no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66936—22no—
127#66936—22no—
128#66932—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66929—21no—
133#66928D411yescharacteristic
134C4×D44C2311yescharacteristic
135#66925—21no—
136#66923—21no—
137#66923—21no—
138#66923D411yescharacteristic
139#66922D411yescharacteristic
140#66922D411yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C11—21no—
156#66896—22no—
157#66885—21no—
158#66885—21no—
159#66882—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66874—22no—
172#66871—22no—
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193Q8×D11—81no—
194Q8×D11—81no—
195#4341—81no—
196#4341—81no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—81no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D412yes—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—41no—
228#4324—44no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258Dic11⋊C4—41no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264#4318—42no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—81no—
268Dic44—81no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540D1111yescharacteristic, complemented
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—22no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—82no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—81no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—81no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533—111no—
360#532C2×D1111yescharacteristic
361#529—111no—
362#500—111no—
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474—111no—
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#462—221no—
383#440—222no—
384#431C2×D1111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387#332C2×D1111yescharacteristic
388#332C2×D1111yescharacteristic
389#331C2×D1111yescharacteristic
390#331C2×D1111yescharacteristic
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—42no—
403C22×C11—42no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11#57611yescharacteristic
415C4×C11#57711yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417C4×C11#57811yescharacteristic
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—81no—
426Dic11—81no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—221no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—221no—
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—221no—
446#125—111no—
447#125—221no—
448#125—222no—
449#125—221no—
450#125—221no—
451#124—21no—
452#124—111no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—21no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121D4412yes—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4D4412yes—
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—221no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—222no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—222no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526#102—222no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—221no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—111no—
531C4×C8—111no—
532C2×C11—41no—
533C2×C11—82no—
534C2×C11#301111yescharacteristic
535C2×C11#301211yescharacteristic
536C2×C11#301811yescharacteristic
537D11—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8—881no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×D4412yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568Q16—881no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—221no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—111no—
582C4⋊C4—111no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4C2×D4412yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—222no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—441no—
626C42C2×D4411yescharacteristic
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42D4×D1111yescharacteristic
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—22no—
632C23—221no—
633C23#6693511yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—442no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—881no—
646Q8—882no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—881no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4#6693511yescharacteristic
680C2×C4#6693511yescharacteristic
681C2×C4#6693511yescharacteristic
682C2×C4C22×D4411yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—222no—
690C8—441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—441no—
698C22—441no—
699C22—441no—
700C22C2×#6693511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—441no—
707C4—441no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—881no—
714C4—881no—
715C4#1062328811yescharacteristic
716C4#1062329311yescharacteristic
717C4#1062330211yescharacteristic
718C4#1062330211yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—881no—
722C2#1307791411yescharacteristic
723C2#1307792511yescharacteristic
724C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083081C2
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079961C2semidirect
3. #13079797C2semidirect
4. #13079330C2semidirect
5. #13067866C2semidirect
6. #13067859C2semidirect
7. #13067810C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067782C2semidirect
10. #13067775C2semidirect
11. #13067744C2semidirect
12. #13067738C2semidirect
13. #13067036C2semidirect
14. #13067027C2semidirect
15. C11×#1540C2semidirect
281. #1540D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830812
#130799612
#130797972
#130793302
#130678662
#130678592
#130678102
#130678032
#130677822
#130677752
#130677442
#130677382
#130670362
#130670272
C11×#15402
#1874311