Finite Group Databasebeta

← #14732203

Subgroups — #14732203

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083083C211yesmaximal, characteristic
2#13079959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623356—21no—
18#10623355—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623250—21no—
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623244—21no—
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623152—22no—
25#10623134—21no—
26#10623133—22no—
27#10623129—21no—
28#10623109C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623092—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623070—21no—
33D4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622801—21no—
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622491—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622407—21no—
53#10622397—21no—
54#10622393—22no—
55#10622381—21no—
56#10622370—22no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#121—22no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#66999—21no—
84#66999D411yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87#66997D411yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66991—21no—
92#66991D412yes—
93#66991D411yescharacteristic
94#66989—22no—
95#66989—21no—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66989D411yescharacteristic
99#66988—22no—
100#66988—22no—
101#66988—22no—
102#66988—22no—
103#66988—22no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11D412yes—
110C2×#4324—22no—
111#66982—22no—
112C4×C22⋊D11—21no—
113#66979—21no—
114#66977—22no—
115#66977—22no—
116#66977—21no—
117C2×Dic11⋊C4—22no—
118C2×#4313—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120#66950—21no—
121#66950D411yescharacteristic
122#66950D411yescharacteristic
123#66949—21no—
124#66945—21no—
125#66943—21no—
126#66943D411yescharacteristic
127#66942—22no—
128#66942—21no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66938—22no—
134#66936—21no—
135#66932—22no—
136#66932—21no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66925—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66923—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—21no—
153C11×#102—22no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165#66879—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194#4341—81no—
195#4341—81no—
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—81no—
204C2×Dic22—81no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—81no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229#4326—81no—
230#4324—44no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—41no—
242C4⋊Dic11C2×D412yes—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267#4313—42no—
268C8×D11—81no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641D1111yescharacteristic, complemented
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11—22no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—82no—
299D4×C11—82no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—82no—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—82no—
311C22⋊D11—81no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11—82no—
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—41no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—42no—
336Dic22—81no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550C2×D1111yescharacteristic
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533—111no—
360#532—111no—
361#529—111no—
362#500—111no—
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486C2×D1111yescharacteristic
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474C2×D1111yescharacteristic
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—221no—
382#462C2×D1111yescharacteristic
383#440—222no—
384#431—111no—
385C2×C4⋊C8—111no—
386C4×M16—111no—
387#332—111no—
388#332—111no—
389#331—111no—
390#331C2×D1111yescharacteristic
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—41no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—42no—
403C22×C11—42no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—21no—
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11#57611yescharacteristic
415C4×C11#57711yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417C4×C11#57811yescharacteristic
418Dic11—21no—
419Dic11—21no—
420Dic11—21no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—221no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—21no—
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#126—221no—
445#126—222no—
446#125—111no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#124—111no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#123—221no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—111no—
479#121—112no—
480#121—221no—
481#121—222no—
482#121—222no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—112no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42—111no—
505#107—21no—
506#107—222no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—221no—
519#103—222no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—22no—
525#102—21no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8C22×D1111yescharacteristic
532C2×C11—81no—
533C2×C11—82no—
534C2×C11#301111yescharacteristic
535C2×C11#301211yescharacteristic
536C2×C11#301811yescharacteristic
537D11—41no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4D4×D1111yescharacteristic
559C2×D4D4×D1112yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568Q16—81no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—112no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—21no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—441no—
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—111no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—442no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—881no—
646Q8—882no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—882no—
657D4—881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—882no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—222no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—221no—
698C22—221no—
699C22—221no—
700C22D11×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—221no—
707C4—221no—
708C4—221no—
709C4—441no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—881no—
715C4#1062328811yescharacteristic
716C4#1062330211yescharacteristic
717C4#1062330611yescharacteristic
718C4#1062331011yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—441no—
722C2#1307790811yescharacteristic
723C2#1307791511yescharacteristic
724C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1641C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083083C2
hypercenter#1641D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079959C2semidirect
3. #13079793C2semidirect
4. #13079333C2semidirect
5. #13067864C2semidirect
6. #13067856C2semidirect
7. #13067799C2semidirect
8. #13067784C2semidirect
9. #13067776C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067738C2semidirect
12. #13067262C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1641C2semidirect
275. #1641D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830832
#130799592
#130797932
#130793332
#130678642
#130678562
#130677992
#130677842
#130677762
#130677432
#130677382
#130672622
#130670352
#130670262
C11×#16412
#1874311