Finite Group Databasebeta

← #14732204

Subgroups — #14732204

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083087C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623264—21no—
18#10623255—21no—
19#10623223—22no—
20#10623178—22no—
21#10623164—21no—
22#10623162—21no—
23#10623116—21no—
24#10623116C2211yescharacteristic
25#10623110—21no—
26#10623108C2211yescharacteristic
27Q8×D44C2211yescharacteristic
28#10623098C2211yescharacteristic
29#10623066—21no—
30#10623065—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623008C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622747—22no—
37#10622704—21no—
38#10622703—21no—
39#10622664—21no—
40#10622664—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622455C2211yescharacteristic
50#10622350—21no—
51#10622336—21no—
52#10622323—22no—
53#10622310—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622306C2211yescharacteristic
56#10622296—21no—
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#66999—22no—
89#66997—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66983—21no—
93#66983D412yes—
94#66983D411yescharacteristic
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D411yescharacteristic
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×#4314—22no—
103#66951—22no—
104#66950—21no—
105#66950—22no—
106#66949—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66948—22no—
110#66948—21no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66946—22no—
117#66946—21no—
118C4⋊C4×D11—22no—
119#66942—22no—
120#66940—21no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66929—21no—
126#66928—21no—
127#66928—21no—
128#66928D411yescharacteristic
129#66927—21no—
130#66927C2311yescharacteristic
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44D412yes—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—21no—
138#66923—21no—
139#66923—21no—
140#66923D411yescharacteristic
141#66922—21no—
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C22⋊C8—21no—
152C11×#97—21no—
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66885—22no—
159#66885—21no—
160#66885—21no—
161#66882—22no—
162#66882—21no—
163#66882—21no—
164#66881—21no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—22no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185#4343—81no—
186#4343—81no—
187Q8×D11—81no—
188Q8×D11—81no—
189#4339—81no—
190#4339—81no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×M16—42no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—41no—
231#4326—81no—
232#4326—81no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—41no—
261Dic11⋊C4—41no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—41no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—81no—
268#4314—44no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485D1111yescharacteristic, complemented
283#1483—111no—
284C23×C11#12011yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—81no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—81no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—42no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—82no—
323D44—82no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—82no—
327C4×D11—82no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—42no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533C2×D1111yescharacteristic
360#532—111no—
361#529—111no—
362#500—111no—
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474—111no—
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#462—221no—
383#440—222no—
384#431C2×D1111yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—111no—
386C4×M16C2×D1111yescharacteristic
387#332—111no—
388#332—111no—
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C2×D11—41no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—41no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11#57611yescharacteristic
418C4×C11#57711yescharacteristic
419C4×C11#57811yescharacteristic
420C4×C11#57811yescharacteristic
421Dic11—41no—
422Dic11—42no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—81no—
426Dic11—81no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8D4411yescharacteristic
441C4⋊Q8D4411yescharacteristic
442#127—111no—
443#127—221no—
444#126—222no—
445#126—221no—
446#125—21no—
447#125—111no—
448#125—221no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#124—111no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#124—222no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—221no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8D4411yescharacteristic
475C22⋊Q8D4411yescharacteristic
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—112no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500#117—21no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—222no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—222no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C4×C8C22×D1111yescharacteristic
532C2×C11—41no—
533C2×C11#301111yescharacteristic
534C2×C11#301211yescharacteristic
535C2×C11#301811yescharacteristic
536D11—81no—
537D11—82no—
538#41—881no—
539#41—881no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—881no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
551C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
552C2×D4—111no—
553C2×D4—112no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568Q16—881no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—42no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—881no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—112no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—441no—
626C42C2×D4411yescharacteristic
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42D4×D1111yescharacteristic
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—221no—
632C23—222no—
633C23#6693511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—81no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—442no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—882no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—882no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4#6693511yescharacteristic
680C2×C4#6693511yescharacteristic
681C2×C4#6693511yescharacteristic
682C2×C4C22×D4411yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—441no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22C2×#6693511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C4—442no—
712C4—441no—
713C4—881no—
714C4—881no—
715C4#1062328211yescharacteristic
716C4#1062328311yescharacteristic
717C4#1062331011yescharacteristic
718C4#1062331011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—881no—
721C2—882no—
722C2#1307791211yescharacteristic
723C2#1307792311yescharacteristic
724C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1485C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083087C2
hypercenter#1485D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079797C2semidirect
4. #13079334C2semidirect
5. #13067867C2semidirect
6. #13067860C2semidirect
7. #13067811C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067783C2semidirect
10. #13067776C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
13. #13067263C2semidirect
14. #13067030C2semidirect
15. C11×#1485C2semidirect
282. #1485D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830872
#130799582
#130797972
#130793342
#130678672
#130678602
#130678112
#130678042
#130677832
#130677762
#130677452
#130677392
#130672632
#130670302
C11×#14852
#1874311