Finite Group Databasebeta

← #14732205

Subgroups — #14732205

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083088C211yesmaximal, characteristic
2#13079959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623347—21no—
19#10623264—21no—
20#10623261—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623256C2211yescharacteristic
23#10623252C2211yescharacteristic
24#10623178—22no—
25#10623174—21no—
26#10623169—22no—
27#10623162—21no—
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623109C2211yescharacteristic
30#10623093—21no—
31#10623090—21no—
32#10623088C2211yescharacteristic
33#10623084C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622801—21no—
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622703C2211yescharacteristic
42#10622701C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622502—22no—
46#10622501—21no—
47#10622499—22no—
48#10622491—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622463C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622426—21no—
54#10622407—21no—
55#10622397—21no—
56#10622381—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#67000—22no—
84#67000—21no—
85#67000—21no—
86#66999—22no—
87#66999—22no—
88#66999—22no—
89#66999—21no—
90#66999D411yescharacteristic
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93#66997—21no—
94#66997D411yescharacteristic
95C2×#4326—21no—
96#66993—21no—
97#66991D411yescharacteristic
98#66989D411yescharacteristic
99#66983—22no—
100#66983—21no—
101#66982—22no—
102#66982—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979—21no—
106C2×#4314—22no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950—21no—
112#66950D411yescharacteristic
113#66950D411yescharacteristic
114#66949—21no—
115#66948—21no—
116#66948D412yes—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946D412yes—
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—22no—
125#66943—21no—
126#66943—21no—
127#66943D411yescharacteristic
128#66942—22no—
129#66942—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66938—22no—
134#66937—22no—
135#66937—22no—
136#66936—22no—
137#66936—22no—
138#66936—21no—
139#66932—21no—
140#66928—21no—
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—21no—
143#66925—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—22no—
150C11×#107—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—22no—
169#66873—22no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—81no—
181C2×Q8×C11—81no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189#4343—81no—
190#4343—81no—
191#4339—81no—
192#4339—81no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—81no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D412yes—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226#4326—81no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—41no—
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266#4314—44no—
267#4313—42no—
268C8×D11—81no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649D1111yescharacteristic, complemented
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C22×D11—22no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—82no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—82no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318D44—42no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—82no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—82no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11—82no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—42no—
337Dic22—81no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533—111no—
360#532—111no—
361#529—111no—
362#500C2×D1111yescharacteristic
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474C2×D1111yescharacteristic
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—221no—
382#462C2×D1111yescharacteristic
383#440—222no—
384#431—111no—
385C2×C4⋊C8—111no—
386C4×M16—111no—
387#332—111no—
388#332C2×D1111yescharacteristic
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C2×D11—21no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—42no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11#57611yescharacteristic
416C4×C11#57711yescharacteristic
417C4×C11#57811yescharacteristic
418C4×C11#57811yescharacteristic
419Dic11—21no—
420Dic11—21no—
421Dic11—21no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—21no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—221no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—111no—
443#127—221no—
444#126—221no—
445#126—222no—
446#125—111no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#124—111no—
452#124—221no—
453#124—221no—
454#124—222no—
455#124—222no—
456#124—221no—
457#123—221no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—111no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—112no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42—111no—
505#107—22no—
506#107—21no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—222no—
524#102—21no—
525#102—222no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8C22×D1111yescharacteristic
532C2×C11—81no—
533C2×C11#301111yescharacteristic
534C2×C11#301211yescharacteristic
535C2×C11#301811yescharacteristic
536D11—41no—
537D11—82no—
538#41—881no—
539#41—881no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—81no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
552C2×D4—112no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568Q16—81no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—881no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1112yes—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—21no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—441no—
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—111no—
633C23—222no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—442no—
646Q8—881no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—882no—
655D4—881no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—882no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—221no—
695C22—221no—
696C22—221no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—442no—
700C22D11×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—221no—
708C4—221no—
709C4—221no—
710C4—441no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—881no—
715C4#1062328811yescharacteristic
716C4#1062329711yescharacteristic
717C4#1062330611yescharacteristic
718C4#1062331011yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—441no—
721C2—882no—
722C2#1307790611yescharacteristic
723C2#1307791511yescharacteristic
724C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083088C2
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079959C2semidirect
3. #13079793C2semidirect
4. #13079336C2semidirect
5. #13067855C2semidirect
6. #13067808C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067781C2semidirect
9. #13067775C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067264C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
273. #1649D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830882
#130799592
#130797932
#130793362
#130678552
#130678082
#130678002
#130677812
#130677752
#130677462
#130677392
#130672642
#130670352
#130670262
C11×#16492
#1874311