Finite Group Databasebeta

← #14732206

Subgroups — #14732206

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083089C211yesmaximal, characteristic
2#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623238—22no—
18#10623221—21no—
19#10623212—21no—
20#10623198—22no—
21#10623174—21no—
22#10623150—21no—
23#10623116C2211yescharacteristic
24#10623101C2211yescharacteristic
25#10623084C2211yescharacteristic
26#10623083—21no—
27#10623082—21no—
28D4×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623065—21no—
30#10623057—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C11×M16C2211yescharacteristic
36#10622747—22no—
37#10622729—21no—
38#10622729—21no—
39#10622677—21no—
40#10622669—21no—
41#10622658—21no—
42#10622648—21no—
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622538C2211yescharacteristic
48#10622463—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622463C2211yescharacteristic
51#10622462—21no—
52#10622462C2211yescharacteristic
53#10622462C2211yescharacteristic
54#10622323—22no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56#10622306C2211yescharacteristic
57#10622295C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—21no—
73C22×Dic22—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×#126—21no—
77C11×#125D411yescharacteristic
78C11×#124D411yescharacteristic
79C11×#123—21no—
80C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C11×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66993—21no—
90#66992—22no—
91#66991—22no—
92D4×Dic11—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983D412yes—
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D411yescharacteristic
103#66977D411yescharacteristic
104C2×Dic44—21no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×#4314—22no—
107#66951—22no—
108#66950—22no—
109#66950—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115C4⋊C4×D11—22no—
116#66943—21no—
117#66943—22no—
118#66941—21no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66936—22no—
126#66936—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128#66931—22no—
129#66928—21no—
130#66928—21no—
131#66927C2311yescharacteristic
132C4×D44—21no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44D412yes—
135#66923—21no—
136#66923—21no—
137#66922—21no—
138#66922D411yescharacteristic
139#66922D411yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#97—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—22no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66882—22no—
164#66880—21no—
165#66880—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—22no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C22×Dic11—22no—
188#4339—81no—
189#4339—81no—
190#4339—81no—
191#4339—81no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—81no—
204C2×Dic22—81no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×M16—42no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—81no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—41no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259Dic11⋊C4—41no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266Dic44—81no—
267Dic44—81no—
268#4314—44no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483D1111yescharacteristic, complemented
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286C22×D11—22no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—81no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—82no—
319D44—42no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324C4×D11—82no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—42no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—81no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557—111no—
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533—111no—
360#532—111no—
361#529C2×D1111yescharacteristic
362#500—111no—
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475—111no—
376#474—111no—
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#462—221no—
383#440—222no—
384#431—111no—
385C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16C2×D1111yescharacteristic
387#332—111no—
388#332—111no—
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—42no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11#57611yescharacteristic
417C4×C11#57711yescharacteristic
418C4×C11#57811yescharacteristic
419C4×C11#57811yescharacteristic
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—42no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—81no—
426Dic11—81no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442#127—111no—
443#127—221no—
444#126—21no—
445#126—222no—
446#125—222no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125D4411yescharacteristic
451#124—221no—
452#124—222no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124D4411yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8D4411yescharacteristic
476#121—112no—
477#121—222no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121D4411yescharacteristic
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—112no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—222no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—221no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—111no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—222no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—222no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—21no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C4×C8C22×D1111yescharacteristic
532C2×C11—41no—
533C2×C11—81no—
534C2×C11#301111yescharacteristic
535C2×C11#301211yescharacteristic
536C2×C11#301811yescharacteristic
537D11—82no—
538#41—881no—
539#41—881no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—222no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8—881no—
551C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—112no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568Q16—881no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—42no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—221no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—112no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—21no—
622C42—222no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—441no—
626C42C2×D4411yescharacteristic
627C42D4×D1111yescharacteristic
628C42D4×D1111yescharacteristic
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—222no—
633C23#6693511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—442no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—881no—
646Q8—882no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—442no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—882no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4#6693511yescharacteristic
680C2×C4#6693511yescharacteristic
681C2×C4#6693511yescharacteristic
682C2×C4C22×D4411yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—442no—
700C22C2×#6693511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—441no—
709C4—442no—
710C4—441no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—881no—
714C4—881no—
715C4#1062328411yescharacteristic
716C4#1062328411yescharacteristic
717C4#1062330511yescharacteristic
718C4#1062330911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—882no—
722C2#1307791311yescharacteristic
723C2#1307792211yescharacteristic
724C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1483C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083089C2
hypercenter#1483D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079961C2semidirect
3. #13079791C2semidirect
4. #13079334C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067861C2semidirect
7. #13067812C2semidirect
8. #13067805C2semidirect
9. #13067784C2semidirect
10. #13067777C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
13. #13067266C2semidirect
14. #13067038C2semidirect
15. C11×#1483C2semidirect
283. #1483D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830892
#130799612
#130797912
#130793342
#130678682
#130678612
#130678122
#130678052
#130677842
#130677772
#130677462
#130677392
#130672662
#130670382
C11×#14832
#1874311