Finite Group Databasebeta

← #14732207

Subgroups — #14732207

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083090C211yesmaximal, characteristic
2#13079959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13079336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257—21no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623255—21no—
22#10623231—22no—
23#10623229—21no—
24#10623223—22no—
25#10623221—21no—
26#10623116—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623113—21no—
29#10623113—21no—
30#10623111C2211yescharacteristic
31#10623109C2211yescharacteristic
32#10623108C2211yescharacteristic
33#10623107—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622801—21no—
38#10622795—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622700C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622502—22no—
46#10622499—22no—
47#10622479—21no—
48#10622471—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622428—21no—
54#10622426—21no—
55#10622413—21no—
56#10622407—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×#4313C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×#125—22no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85#67000—21no—
86#67000D411yescharacteristic
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90#66999D411yescharacteristic
91Q8×Dic11—21no—
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4314—22no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—21no—
98#66950—22no—
99#66950—21no—
100#66950D411yescharacteristic
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—21no—
105#66949—22no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66948—21no—
110#66948—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66948D412yes—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66947—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66946—21no—
123#66946D412yes—
124#66945—21no—
125C4⋊C4×D11—22no—
126#66943—21no—
127#66943D411yescharacteristic
128#66942—21no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—21no—
132#66929—22no—
133#66928—22no—
134#66928—22no—
135#66928—21no—
136#66927—21no—
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144#66925—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—22no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—22no—
168#66873—21no—
169#66873—22no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18743—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—81no—
182#4343—81no—
183#4343—81no—
184#4343—81no—
185Q8×D11—81no—
186Q8×D11—81no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—81no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C42×C11—22no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226#4326—81no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—41no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—41no—
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266#4314—44no—
267#4313—42no—
268C8×D11—81no—
269#3554—111no—
270#3249—111no—
271#3233—111no—
272#3182—111no—
273#1649—111no—
274#1648D1111yescharacteristic, complemented
275#1641—111no—
276#1640—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1631—111no—
280#1630—111no—
281#1540—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11—22no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311D44—21no—
312D44—21no—
313D44—42no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—81no—
319D44—82no—
320D44—82no—
321D44—82no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—82no—
330C4×D11—82no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—42no—
336Dic22—81no—
337Dic22—82no—
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344#562—222no—
345#559—111no—
346#559—221no—
347#557C2×D1111yescharacteristic
348#554—221no—
349#550—111no—
350D4×Q8—111no—
351#548—221no—
352#547—221no—
353#542—221no—
354#542—221no—
355#540—221no—
356#539—222no—
357#536—221no—
358#533—111no—
359#533—111no—
360#532—111no—
361#529—111no—
362#500C2×D1111yescharacteristic
363#499—221no—
364#492—111no—
365#488—221no—
366#487—111no—
367#486—111no—
368#485—221no—
369#482—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477—221no—
374#476—111no—
375#475C2×D1111yescharacteristic
376#474—111no—
377#468—222no—
378#467—221no—
379#467—221no—
380#462—111no—
381#462—221no—
382#462C2×D1111yescharacteristic
383#440—222no—
384#431—111no—
385C2×C4⋊C8—111no—
386C4×M16—111no—
387#332—111no—
388#332C2×D1111yescharacteristic
389#331—111no—
390#331—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11—21no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—42no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—42no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—41no—
409C4×C11—21no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11#57611yescharacteristic
417C4×C11#57711yescharacteristic
418C4×C11#57811yescharacteristic
419C4×C11#57811yescharacteristic
420Dic11—21no—
421Dic11—21no—
422Dic11—21no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C22×Q8—221no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—221no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—221no—
434C22×C8—221no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442#127—111no—
443#127—221no—
444#126—222no—
445#126—221no—
446#125—22no—
447#125—21no—
448#125—111no—
449#125—221no—
450#125—221no—
451#124—111no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#124—222no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—221no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—111no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476#121—111no—
477#121—112no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4—112no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—222no—
504C2×C42—111no—
505#107—22no—
506#107—221no—
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—221no—
510#106—21no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—222no—
524#102—222no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8C22×D1111yescharacteristic
532C2×C11#301111yescharacteristic
533C2×C11#301211yescharacteristic
534C2×C11#301811yescharacteristic
535D11—41no—
536D11—81no—
537D11—82no—
538#41—881no—
539#41—881no—
540#41—881no—
541#41—881no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—221no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—881no—
549C2×Q8—881no—
550C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
552C2×D4—111no—
553C2×D4—112no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568Q16—81no—
569Q16—881no—
570SD16—444no—
571M16—442no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—221no—
578C2×C8—881no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—441no—
602C4⋊C4—441no—
603C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1112yes—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—221no—
628C42—441no—
629C42C23×D1111yescharacteristic
630C11#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—111no—
632C23—221no—
633C23—222no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—442no—
645Q8—881no—
646Q8—882no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—882no—
655D4—881no—
656D4—882no—
657D4—882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4—882no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4—882no—
682C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—441no—
689C8—441no—
690C8—441no—
691C22—221no—
692C22—221no—
693C22—221no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—441no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22D11×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—221no—
709C4—221no—
710C4—221no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—881no—
715C4#1062329711yescharacteristic
716C4#1062330111yescharacteristic
717C4#1062330511yescharacteristic
718C4#1062331011yescharacteristic
719C2—441no—
720C2—881no—
721C2—882no—
722C2#1307790611yescharacteristic
723C2#1307791811yescharacteristic
724C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083090C2
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#18743
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079959C2semidirect
3. #13079799C2semidirect
4. #13079336C2semidirect
5. #13067862C2semidirect
6. #13067807C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067782C2semidirect
9. #13067774C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067264C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067028C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
274. #1648D11semidirect
630. C11#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830902
#130799592
#130797992
#130793362
#130678622
#130678072
#130678012
#130677822
#130677742
#130677452
#130677392
#130672642
#130670352
#130670282
C11×#16482
#1874311