Finite Group Databasebeta

← #14732213

Subgroups — #14732213

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3212C211yesmaximal, characteristic
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529C2211yescharacteristic
18#10623232—22no—
19#10623216—21no—
20#10623202—21no—
21#10623182—22no—
22#10623156—21no—
23#10623134—21no—
24#10623098C2211yescharacteristic
25Q8×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623074C2211yescharacteristic
27#10623073—21no—
28#10623073C2211yescharacteristic
29#10623072—21no—
30#10623050—21no—
31#10623049—21no—
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#495—21no—
35C11×#488—21no—
36C11×#462C2211yescharacteristic
37C11×#461C2211yescharacteristic
38C11×#460C2211yescharacteristic
39C11×#459C2211yescharacteristic
40C11×#452—21no—
41C11×#449—21no—
42C11×#431C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622707C2211yescharacteristic
45#10622706C2211yescharacteristic
46#10622691C2211yescharacteristic
47#10622689C2211yescharacteristic
48#10622688C2211yescharacteristic
49#10622688C2211yescharacteristic
50#10622683C2211yescharacteristic
51#10622655—22no—
52#10622654—21no—
53#10622654—21no—
54#10622632—21no—
55#10622631—22no—
56#10622621—21no—
57C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#4318C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622120C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#126—21no—
79C11×#125D411yescharacteristic
80C11×#124—21no—
81C11×#124D411yescharacteristic
82C11×#123—21no—
83C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11C2311yescharacteristic
92C11×#117—21no—
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94Q8×Dic11—21no—
95#66997—21no—
96#66989—22no—
97#66989—21no—
98#66988—22no—
99D4×Dic11—21no—
100C2×#4324—22no—
101C2×#4324—21no—
102C2×#4324—21no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111#66977D411yescharacteristic
112#66977D411yescharacteristic
113#66977D412yes—
114C2×#4318—21no—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66943—22no—
117#66943—21no—
118#66942—22no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66941—22no—
123#66941—22no—
124#66941—21no—
125#66940—22no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66932—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66930—22no—
138#66923—21no—
139#66923—21no—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142#66922D411yescharacteristic
143#66922D411yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22D412yes—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—21no—
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C11×C22⋊C8—21no—
160C4×C8×C11—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—22no—
164#66874—22no—
165#66874—21no—
166#66874—21no—
167#66872—21no—
168#66872—21no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173#66867—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18744—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—41no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11—41no—
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic11—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22C2×D412yes—
199C11×Q16—81no—
200C11×SD16—81no—
201C11×SD16—81no—
202C11×D8—81no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—41no—
219C11×C22⋊C4—41no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4324—44no—
232#4324—81no—
233#4324—81no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D412yes—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263#4318—42no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—81no—
269#3555—111no—
270#3246—111no—
271#3212D1111yescharacteristic
272#3182—111no—
273#1650—111no—
274#1648—111no—
275#1645—111no—
276#1643—111no—
277#1628—111no—
278#1626—111no—
279#1623—111no—
280#1622—111no—
281#1542—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11—41no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—81no—
299D4×C11—82no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—82no—
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—82no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331Dic22—42no—
332Dic22—81no—
333Dic22—82no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8—41no—
340#563—222no—
341Q82—111no—
342#557—111no—
343#557—221no—
344#556—111no—
345#556—221no—
346#556—221no—
347#554—111no—
348#552—221no—
349#544—221no—
350#542—221no—
351#541—221no—
352#541—222no—
353#541—221no—
354#533—111no—
355#533—111no—
356#532C2×D1111yescharacteristic
357#529C2×D1111yescharacteristic
358#500—111no—
359#495—21no—
360#492—111no—
361#488—21no—
362#487—111no—
363#486—111no—
364#476—221no—
365#475—111no—
366#475—111no—
367#468—222no—
368#465—221no—
369#465—221no—
370#462C2×D1111yescharacteristic
371#461—221no—
372#461C2×D1111yescharacteristic
373#460—111no—
374#460—111no—
375#460C2×D1111yescharacteristic
376#459C2×D1111yescharacteristic
377#452—21no—
378#449—21no—
379#440—222no—
380#431C2×D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—111no—
382C4×M16—111no—
383#333—111no—
384#333—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394D4⋊C8—111no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—21no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—81no—
402C22×C11—81no—
403C22×C11—81no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11#57711yescharacteristic
414C4×C11#57711yescharacteristic
415C4×C11#57711yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417Dic11—42no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423C2×#41—21no—
424C2×Q16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—222no—
428C2×SD16—221no—
429C2×SD16—221no—
430C2×D8—21no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—222no—
439C4⋊Q8—222no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#126—21no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#126—222no—
451#125—221no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125C22⋊D1111yescharacteristic
461#124—21no—
462#124—222no—
463#124—221no—
464#124C22⋊D1111yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—222no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—111no—
469C22⋊Q8—112no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121C22⋊D1111yescharacteristic
481C4×Q8—112no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—222no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4C22×D1111yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C42C22×D1111yescharacteristic
505#107—222no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—222no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#102—21no—
519#102—21no—
520#102—222no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523C22⋊C8—21no—
524#97—221no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8—111no—
527C4×C8—111no—
528C2×C11—41no—
529C2×C11—81no—
530C2×C11—161no—
531C2×C11#301011yescharacteristic
532C2×C11#301311yescharacteristic
533C2×C11#301811yescharacteristic
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q16—81no—
557SD16—81no—
558SD16—81no—
559SD16—444no—
560SD16—881no—
561SD16—881no—
562D8—81no—
563M16—442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—881no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—112no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C42—21no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42D4×D1111yescharacteristic
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C42C23×D1111yescharacteristic
626C11#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#6699011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—442no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—881no—
642Q8—882no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4#6699011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—222no—
680C8—441no—
681C8—441no—
682C8—441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#6699011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4#1062330111yescharacteristic
708C4#1062330211yescharacteristic
709C4#1062336711yescharacteristic
710C4#1062336711yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#1307790011yescharacteristic
715C2#1307792711yescharacteristic
716C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3212C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3212D11
hypocenterC11#18744
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083106C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13079330C2semidirect
4. #13067870C2semidirect
5. #13067856C2semidirect
6. #13067835C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067724C2semidirect
9. #13067710C2semidirect
10. #13067693C2semidirect
11. #13067686C2semidirect
12. #13067271C2semidirect
13. #13067036C2semidirect
14. #13067029C2semidirect
626. C11#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831062
#130799322
#130793302
#130678702
#130678562
#130678352
#130678212
#130677242
#130677102
#130676932
#130676862
#130672712
#130670362
#130670292
C11×#32122
#1874411