Finite Group Databasebeta

← #14732214

Subgroups — #14732214

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079590C211yesmaximal, characteristic
4#13079333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623243—22no—
21#10623232—22no—
22#10623213—21no—
23#10623202—21no—
24#10623173—21no—
25#10623156—21no—
26#10623114—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28#10623101—21no—
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623074C2211yescharacteristic
32#10623064—21no—
33#10623050—21no—
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622784—21no—
38#10622775—21no—
39#10622771—21no—
40#10622768—21no—
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622632C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622396—21no—
52#10622393—22no—
53#10622391—21no—
54#10622381—21no—
55#10622374—21no—
56#10622370—22no—
57C4×#4313C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4341—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#126—22no—
77C11×#124—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83#66999—21no—
84#66999D411yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66997D411yescharacteristic
90#66991—21no—
91#66991—21no—
92#66991D411yescharacteristic
93#66989—21no—
94#66989D411yescharacteristic
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98C2×#4324—22no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—21no—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105#66977—21no—
106C2×Dic44—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66951—22no—
110#66950D412yes—
111#66950D411yescharacteristic
112#66950D411yescharacteristic
113#66949—21no—
114#66945—21no—
115#66943—22no—
116#66943—22no—
117#66943—21no—
118#66943—21no—
119#66943—21no—
120#66943D411yescharacteristic
121#66942—22no—
122#66942—22no—
123#66942—21no—
124#66941—22no—
125#66941—21no—
126#66941D411yescharacteristic
127#66940—21no—
128#66940D412yes—
129#66939—22no—
130#66938—22no—
131#66936—21no—
132#66932—22no—
133#66932—22no—
134#66932—22no—
135#66932—21no—
136#66931—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66929—22no—
141#66925—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66923—22no—
144#66922—22no—
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#102—22no—
156C11×#102—21no—
157C11×#102—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66881—21no—
164#66880—21no—
165#66880—22no—
166#66880—21no—
167#66879—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169C8×Dic11—21no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18744—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—41no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—41no—
188#4341—81no—
189#4341—81no—
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22C2×D412yes—
199C11×SD16—81no—
200C11×D8—81no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C42×C11—22no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—41no—
221C22⋊Dic11—41no—
222#4324—44no—
223#4324—81no—
224#4324—81no—
225#4324—81no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266Dic44—81no—
267#4313—42no—
268C8×D11—81no—
269#3555—111no—
270#3246—111no—
271#3212—111no—
272#3182—111no—
273#1650—111no—
274#1648—111no—
275#1645—111no—
276#1643—111no—
277#1628D1111yescharacteristic, complemented
278#1626—111no—
279#1623—111no—
280#1622—111no—
281#1542—111no—
282#1485—111no—
283#1483—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11—41no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—82no—
316C2×Dic11—82no—
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—41no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—81no—
333Dic22—82no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—22no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8—41no—
340#563—222no—
341Q82—111no—
342#557—111no—
343#557—221no—
344#556—221no—
345#556—221no—
346#556C2×D1111yescharacteristic
347#554—111no—
348#552—221no—
349#544—221no—
350#542—221no—
351#541—221no—
352#541—222no—
353#541—221no—
354#533—111no—
355#533—111no—
356#532—111no—
357#529—111no—
358#500—111no—
359#495—221no—
360#492—111no—
361#488—221no—
362#487—111no—
363#486C2×D1111yescharacteristic
364#476—221no—
365#475—111no—
366#475—111no—
367#468—222no—
368#465—221no—
369#465—221no—
370#462—111no—
371#461—111no—
372#461—221no—
373#460—111no—
374#460—111no—
375#460C2×D1111yescharacteristic
376#459C2×D1111yescharacteristic
377#452—221no—
378#449—221no—
379#440—222no—
380#431—111no—
381C2×C4⋊C8—111no—
382C4×M16—111no—
383#333—111no—
384#333—111no—
385#332—111no—
386#332C2×D1111yescharacteristic
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393D4⋊C8—111no—
394D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—81no—
399C22×C11—81no—
400C22×C11—81no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—21no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11#57711yescharacteristic
411C4×C11#57711yescharacteristic
412C4×C11#57711yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423C2×#41—221no—
424C2×Q16—221no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—222no—
427C2×SD16—221no—
428C2×SD16—221no—
429C2×SD16—221no—
430C2×D8—21no—
431C2×M16—221no—
432C22×C8—221no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—111no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—222no—
439C4⋊Q8—222no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443#127C22×D1111yescharacteristic
444#126—22no—
445#126—222no—
446#126—221no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#126—222no—
451#125—111no—
452#125—222no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—222no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460#125—222no—
461#124—21no—
462#124—111no—
463#124—221no—
464#124—222no—
465#123—221no—
466#123—222no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—111no—
469C22⋊Q8—111no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—112no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478#121—111no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—112no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4C22×D1111yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—221no—
500#117—221no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C42—111no—
505#107—222no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8—221no—
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
513#103—221no—
514#103—222no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#102—22no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523C22⋊C8—221no—
524#97—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—221no—
527C4×C8C22×D1111yescharacteristic
528C2×C11—81no—
529C2×C11—161no—
530C2×C11#301011yescharacteristic
531C2×C11#301311yescharacteristic
532C2×C11#301811yescharacteristic
533D11—41no—
534#41—881no—
535#41—881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—441no—
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—441no—
556Q16—881no—
557SD16—81no—
558SD16—444no—
559SD16—881no—
560SD16—881no—
561SD16—881no—
562D8—81no—
563M16—442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—881no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1112yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—441no—
614C22⋊C4—441no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—111no—
618C42—111no—
619C42—111no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42C23×D1111yescharacteristic
626C11#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—111no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—221no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—442no—
639Q8—441no—
640Q8—441no—
641Q8—881no—
642Q8—882no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—881no—
651D4—882no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—222no—
681C8—441no—
682C8—441no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—221no—
690C22—221no—
691C22—221no—
692C22D11×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—442no—
705C4—441no—
706C4—881no—
707C4#1062330111yescharacteristic
708C4#1062330211yescharacteristic
709C4#1062330611yescharacteristic
710C4#1062330611yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—441no—
714C2#1307789911yescharacteristic
715C2#1307792911yescharacteristic
716C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079590C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#18744
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083092C2semidirect
2. #13079930C2semidirect
4. #13079333C2semidirect
5. #13067872C2semidirect
6. #13067859C2semidirect
7. #13067840C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067709C2semidirect
10. #13067693C2semidirect
11. #13067686C2semidirect
12. #13067272C2semidirect
13. #13067035C2semidirect
14. #13067026C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
277. #1628D11semidirect
626. C11#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830922
#130799302
#130795902
#130793332
#130678722
#130678592
#130678402
#130678252
#130677092
#130676932
#130676862
#130672722
#130670352
#130670262
C11×#16282
#1874411